Finite Group Databasebeta

← #28310957

Subgroups — #28310957

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290968C212yesmaximal, complemented
4#20290568C212yesmaximal, complemented
5#20288364C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811616—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811533—22no—
11#16811529—22no—
12#16811526—22no—
13#16811524—22no—
14C2×#13133264C2211yescharacteristic
15C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
16#16811288—22no—
17#16811286—22no—
18#16811283—22no—
19#16811281—22no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811195—22no—
22#16811135C2211yescharacteristic
23#16811131—22no—
24#16811130C411yescharacteristic, complemented
25#16811100C411yescharacteristic, complemented
26C53×#536C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133281—44no—
30#13133280—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35#13133264—44no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945C2311yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947D412yes—
40C22×Dic106—21no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D53—22no—
44C2×Q8×D53—22no—
45C2×Q8×D53—44no—
46C2×Q8×D53D412yes—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49#13133216—24no—
50#13133215D412yes—
51#13133206D412yes—
52#13133203—24no—
53#13133201D412yes—
54#13133200—22no—
55#13133198—21no—
56#13133197—21no—
57#13133195—24no—
58#13133195—24no—
59#13133194—24no—
60#13133193—21no—
61#13133193—22no—
62#13133192—21no—
63#13133190—24no—
64#13133188—21no—
65#13133187D412yes—
66#13133185—21no—
67C4×Dic106—22no—
68#13133182—22no—
69C4×D212—22no—
70#13133179—24no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133177—24no—
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74#13133173—22no—
75C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78#124×C53—21no—
79#123×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83#41×C53—42no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53C2×D412yes—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×D53—24no—
100Q8×D53—42no—
101Q8×D53—48no—
102Q8×D53—44no—
103Q8×D53—44no—
104#11719947—24no—
105#11719947—42no—
106#11719947—48no—
107#11719945—44no—
108#11719945—42no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53—24no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—44no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53C2×D412yes—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—24no—
120C2×Dic106—24no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—44no—
123C2×Dic106—44no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#6157—42no—
127#11719940—42no—
128C4⋊#6157—42no—
129C4×#6157—42no—
130#11719936—42no—
131D53⋊C8—42no—
132C4⋊C4×C53—24no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C22⋊C4×C53—24no—
135C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
136C42×C53—21no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—21no—
139#11719921—22no—
140#11719921—24no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—22no—
145#11719919—24no—
146#11719919—22no—
147#11719919—24no—
148C4×Dic53—24no—
149C4×Dic53C22⋊C412yes—
150C23×C53—21no—
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53#12012yes—
156C2×#6157—82no—
157Q8×C53—22no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—42no—
160D4×C53—22no—
161D4×C53—42no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—44no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—44no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53#12012yes—
180D212—41no—
181D212—44no—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—22no—
184C4×D53—44no—
185C4×D53—48no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188Dic106—24no—
189Dic106—22no—
190Dic106—41no—
191Dic106—44no—
192Dic106—48no—
193Dic106#9914yes—
194#88324—82no—
195#12712—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53#37911yescharacteristic
201C2×D53—22no—
202C2×D53—22no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208#6157—162no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53C2×#9912yes—
214Dic53—22no—
215Dic53—24no—
216Dic53—42no—
217Dic53—41no—
218#3486—531no—
219#2135—531no—
220#2129—531no—
221#2120—532no—
222#1796—532no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—81no—
226C2×C53#178111yescharacteristic
227D53—42no—
228D53—42no—
229C2×2−1+4—531no—
230C23×Q8—531no—
231D4×Q8—1062no—
232D4×Q8—1062no—
233#548—1062no—
234#548—1062no—
235#536—531no—
236#536—1062no—
237#536#615711yescharacteristic, complemented
238#525—531no—
239#525—531no—
240#525—1062no—
241#519—531no—
242#421—1062no—
243#419—1062no—
244#413—532no—
245#410—532no—
246#356—1062no—
247#354—1062no—
248#352—1062no—
249AΣL(1,𝔽16)—1062no—
250C53#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—2124no—
252C2×#41—531no—
253C2×#41—532no—
254C2×#41—1061no—
255C2×#41—1062no—
256C2×#41C2×#615711yescharacteristic
257C22×Q8—532no—
258C22×Q8—531no—
259C22×Q8—1061no—
260C22×Q8—1061no—
261C22×Q8—1062no—
262C22×Q8—1062no—
263C22×Q8—2124no—
264C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
265C23×C4—531no—
266C23×C4—1061no—
267C2×M16—1062no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—532no—
270C4⋊Q8—1064no—
271#124—21no—
272#124—532no—
273#124—1064no—
274#123—22no—
275#123—532no—
276#123—1062no—
277#123—1061no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—1064no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1064no—
282C22⋊Q8—1064no—
283C22⋊Q8—1062no—
284C22⋊Q8—1061no—
285#121—1064no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#120—532no—
289#120—1061no—
290C4×Q8—1062no—
291C4×Q8—1062no—
292C4×D4—1062no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1064no—
295C4×D4—1064no—
296#117—531no—
297#117—1062no—
298#117—1062no—
299#117C2×#615711yescharacteristic
300#104—2124no—
301#103—2124no—
302#101—1062no—
303#100—1062no—
304#99—1062no—
305#99—1062no—
306C24—531no—
307#41—42no—
308#41—1064no—
309#41—2122no—
310#41—2124no—
311#41—2122no—
312#41—2128no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—532no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—1064no—
319C2×Q8—1064no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—1064no—
322C2×Q8—2124no—
323C2×Q8—2124no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2124no—
326C2×Q8—2128no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8C22⋊#615712yes—
329C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—532no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—532no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2124no—
349C22×C4C22×#615711yescharacteristic
350M16—2122no—
351M16—2122no—
352C2×C8—2122no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1064no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4C22⋊#615712yes—
370C42—21no—
371C42—532no—
372C42—1064no—
373C42—2122no—
374C23—21no—
375C23—532no—
376C23—1061no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—534no—
384Q8—1064no—
385Q8—1062no—
386Q8—2121no—
387Q8—2124no—
388Q8—2128no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—2121no—
392D4—2124no—
393D4—2122no—
394D4—2124no—
395D4—2124no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—532no—
403C2×C4—1064no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—4242no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2128no—
413C2×C4—2124no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
418C8—4242no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—1062no—
424C22—1062no—
425C22—2122no—
426C22—2121no—
427C22—2122no—
428C22—2122no—
429C22—2121no—
430C22#1681156411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—8482no—
436C4—1062no—
437C4—1064no—
438C4—2122no—
439C4—2121no—
440C4D53⋊#9912yes—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—2122no—
445C2—2122no—
446C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288364C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#12712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291017C2semidirect
2. #20290997C2semidirect
3. #20290968C2semidirect
4. #20290568C2semidirect
15. C22×Q8×D53C4semidirect
24. #16811130C4semidirect
25. #16811100C4semidirect
26. C53×#536C4semidirect
237. #536#6157semidirect
250. C53#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910172
#202909972
#202909682
#202905682
#202883642
#1271253