Finite Group Databasebeta

← #28310958

Subgroups — #28310958

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290966C212yesmaximal, complemented
4#20290565C212yesmaximal, complemented
5#20288359C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811615—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811533—22no—
11#16811529—22no—
12#16811525—22no—
13#16811523—22no—
14C2×#13133262C2211yescharacteristic
15#16811272—22no—
16#16811272—22no—
17#16811261—22no—
18#16811261—22no—
19#16811197C411yescharacteristic, complemented
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811182—22no—
22#16811134C411yescharacteristic, complemented
23#16811134C2211yescharacteristic
24C2×#13133200—22no—
25#16811098C411yescharacteristic, complemented
26C22×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133281—44no—
30#13133279—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35#13133262—44no—
36C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719945C2311yescharacteristic
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947D412yes—
40C22×C22⋊D53—22no—
41C2×D4×D53—21no—
42C2×D4×D53D412yes—
43#13133215—21no—
44#13133215D412yes—
45#13133206—21no—
46#13133206D412yes—
47#13133200—24no—
48#13133200—24no—
49#13133200—22no—
50#13133200—21no—
51#13133200—22no—
52#13133200D412yes—
53#13133198—24no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56#13133193—22no—
57#13133193—22no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133189—24no—
61#13133189—24no—
62#13133186—21no—
63#13133186D412yes—
64#13133185—24no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176C2×C411yescharacteristic
70#13133176C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719919—24no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#41×C53—22no—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53—44no—
77C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C53—21no—
81C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53—21no—
83C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D53—22no—
85#41×C53—48no—
86#41×C53—44no—
87#41×C53—44no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—44no—
95C2×D4×C53C22⋊C412yes—
96C22×C4×C53—24no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—44no—
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—48no—
110C2×C22⋊D53C2×D412yes—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—22no—
113#11719947—24no—
114#11719947—42no—
115#11719947—44no—
116D4×D53—24no—
117D4×D53—42no—
118D4×D53—44no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D212C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53C2×D412yes—
125C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#6157—42no—
128#11719940—42no—
129C4⋊#6157—42no—
130C4×#6157—42no—
131#11719936—42no—
132D53⋊C8—42no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—21no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
138#11719921—22no—
139#11719921—24no—
140#11719921—22no—
141#11719921—24no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144#11719919—22no—
145#11719919—24no—
146#11719919—22no—
147#11719919—24no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53C22⋊C412yes—
150C23×C53—24no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—81no—
155C23×C53—82no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—21no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53#12012yes—
161C2×#6157—82no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164D4×C53—24no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—48no—
167D4×C53#9914yes—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—48no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—82no—
183C22⋊D53—82no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—84no—
189C2×Dic53#12012yes—
190D212—22no—
191D212—41no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—42no—
195Dic106—22no—
196Dic106—41no—
197#88324—82no—
198#12713—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—24no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—84no—
207C22×C53—82no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C2×D53—22no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—164no—
214#6157—162no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53C2×#9912yes—
219Dic53—22no—
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222Dic53—41no—
223#3485—531no—
224#2135—531no—
225#2129—531no—
226#2120—532no—
227#1795—532no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—44no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53—81no—
232C2×C53#178111yescharacteristic
233D53—42no—
234D53—81no—
235C2×H(5,𝔽2)—531no—
236C22×#41#615711yescharacteristic, complemented
237#547—1062no—
238#547—1062no—
239#546—1062no—
240#546—1062no—
241#536—531no—
242#536—531no—
243#534—1062no—
244#525—531no—
245#525—531no—
246C2×#123—1062no—
247#518—531no—
248#421—1062no—
249#418—1062no—
250#413—532no—
251#410—532no—
252#356—1062no—
253#354—1062no—
254#352—1062no—
255AΣL(1,𝔽16)—1062no—
256C53#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—2124no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—531no—
262C2×#41—532no—
263C2×#41—531no—
264C2×#41—1061no—
265C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—532no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1062no—
270C22×D4C2×#615711yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4C2×#615711yescharacteristic
273C2×M16—1062no—
274C4⋊Q8—532no—
275C4⋊Q8—1061no—
276#124—532no—
277#124—1061no—
278#123—532no—
279#123—1062no—
280#123—1062no—
281#123—1064no—
282#123—1064no—
283#123—1064no—
284#123—1061no—
285C22⋊Q8—1061no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1062no—
289#121—1061no—
290#121—1061no—
291#121—1064no—
292#121—1064no—
293#120—532no—
294#120—1064no—
295#120—1061no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—531no—
301#117—531no—
302#117—1062no—
303C2×C4⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306#104—2124no—
307#102—2124no—
308#101—1062no—
309#100—1062no—
310#99—1062no—
311#99—1062no—
312C24—21no—
313C24—1062no—
314C24C22⋊#615711yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—1064no—
319#41—2122no—
320#41—2122no—
321#41—2122no—
322#41—2124no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8—531no—
327C2×Q8C22⋊#615712yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—532no—
333C2×D4—531no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2128no—
344C2×D4C22⋊#615712yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
356C22×C4C22×#615711yescharacteristic
357M16—2122no—
358M16—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1064no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—532no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—2122no—
377C42—532no—
378C42—1061no—
379C42—2122no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—532no—
387C23—1061no—
388C23—4244no—
389C23—2124no—
390C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—1062no—
394Q8—2121no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—48no—
398D4—1062no—
399D4—4242no—
400D4—4242no—
401D4—2121no—
402D4—2122no—
403D4—2124no—
404D4—2124no—
405D4—2122no—
406D4#1313327514yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—532no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—4244no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
427C8—4242no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—8484no—
438C22—1062no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22—2121no—
442C22#1681156411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—8482no—
447C4—1062no—
448C4—2122no—
449C4—2122no—
450C4—2121no—
451C4C2×#1313327512yes—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—4241no—
457C2—2122no—
458C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×#41×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288359C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenterC22×#41#6157
hypocenterC53#12713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291017C2semidirect
2. #20290997C2semidirect
3. #20290966C2semidirect
4. #20290565C2semidirect
19. #16811197C4semidirect
22. #16811134C4semidirect
25. #16811098C4semidirect
26. C22×#41×C53C4semidirect
236. C22×#41#6157semidirect
256. C53#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910172
#202909972
#202909662
#202905652
#202883592
#1271353