Finite Group Databasebeta

← #28310960

Subgroups — #28310960

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290968C212yesmaximal, complemented
4#20290565C212yesmaximal, complemented
5#20288360C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811615—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811534—22no—
11#16811530—22no—
12#16811526—22no—
13#16811524—22no—
14C2×#13133262C2211yescharacteristic
15C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
16#16811277—22no—
17#16811277—22no—
18#16811268—22no—
19#16811268—22no—
20#16811199C411yescharacteristic, complemented
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811185—22no—
23#16811135C411yescharacteristic, complemented
24#16811135C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—22no—
26C53×#518C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133281—44no—
30#13133279—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35#13133262—44no—
36C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719945C2311yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—21no—
41C2×#11719947—44no—
42C2×#11719947D412yes—
43C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C2×D4×D53—21no—
47C2×D4×D53D412yes—
48C23×Dic53—21no—
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133205—21no—
53#13133205D412yes—
54#13133201—24no—
55#13133201—24no—
56#13133201—24no—
57#13133201—22no—
58#13133201—22no—
59#13133201—21no—
60#13133201D412yes—
61#13133197—22no—
62#13133197—22no—
63#13133197—21no—
64#13133197—21no—
65#13133192—21no—
66#13133192—21no—
67#13133191—24no—
68#13133191—24no—
69#13133187—24no—
70#13133187—21no—
71#13133187D412yes—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C2×C4⋊Dic53—24no—
75C2×#11719921—24no—
76C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C53—22no—
78C4×D4×C53—22no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#117×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C24×C53—21no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C53—24no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53C22⋊C412yes—
88C22×C4×C53—24no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C2×C22⋊D53—48no—
96C2×C22⋊D53C2×D412yes—
97C22×Dic53—24no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—44no—
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102#11719947—24no—
103#11719947—42no—
104#11719947—44no—
105#11719947—48no—
106#11719947—44no—
107#11719947—44no—
108D4×D53—24no—
109D4×D53—42no—
110D4×D53—44no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D212C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic106C22⋊C412yes—
126C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#6157—42no—
128#11719940—42no—
129C4⋊#6157—42no—
130C4×#6157—42no—
131#11719936—42no—
132D53⋊C8—42no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
138C42×C53—21no—
139C42×C53C22⋊C412yes—
140#11719921—22no—
141#11719921—24no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—24no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C23×C53—24no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—82no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53#12012yes—
161C2×#6157—82no—
162D4×C53—24no—
163D4×C53—22no—
164D4×C53#9914yes—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—84no—
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D53—42no—
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—48no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—48no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53#12012yes—
184D212—22no—
185D212—41no—
186D212—82no—
187D212—82no—
188C4×D53—22no—
189C4×D53—22no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193Dic106—22no—
194Dic106—41no—
195Dic106—42no—
196Dic106—42no—
197#88324—82no—
198#12713—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—24no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—84no—
204C22×C53#37911yescharacteristic
205C2×D53—22no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—164no—
214#6157—162no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53C2×#9912yes—
219Dic53—22no—
220Dic53—41no—
221Dic53—42no—
222Dic53—41no—
223#3485—531no—
224#2135—531no—
225#2129—531no—
226#2120—532no—
227#1795—532no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—44no—
231C2×C53#178111yescharacteristic
232D53—42no—
233D53—81no—
234D53—81no—
235C2×H(5,𝔽2)—531no—
236C22×#41—531no—
237#547—1062no—
238#547—1062no—
239#546—1062no—
240#546—1062no—
241#536—531no—
242#536—531no—
243#534—1062no—
244#525—531no—
245#525—531no—
246C2×#123—1062no—
247#518#615711yescharacteristic, complemented
248#421—1062no—
249#418—1062no—
250#413—532no—
251#410—532no—
252#356—1062no—
253#354—1062no—
254#352—1062no—
255AΣL(1,𝔽16)—1062no—
256C53#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—2124no—
258C2×#41—531no—
259C2×#41—532no—
260C2×#41—531no—
261C2×#41—1062no—
262C2×#41—1061no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—2124no—
265C22×Q8—531no—
266C22×D4—532no—
267C22×D4—1061no—
268C22×D4—1062no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4C2×#615711yescharacteristic
271C23×C4—531no—
272C23×C4—1061no—
273C2×M16—1062no—
274C4⋊Q8—532no—
275C4⋊Q8—1061no—
276#124—532no—
277#124—1061no—
278#123—532no—
279#123—1061no—
280#123—1062no—
281#123—1064no—
282#123—1064no—
283#123—1064no—
284#123—1062no—
285C22⋊Q8—1062no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8—1061no—
288C22⋊Q8—1062no—
289#121—1061no—
290#121—1061no—
291#121—1064no—
292#121—1064no—
293#120—532no—
294#120—1061no—
295#120—1064no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—1062no—
301#117C2×#615711yescharacteristic
302#117C2×#615711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306#104—2124no—
307#102—2124no—
308#101—1062no—
309#100—1062no—
310#99—1062no—
311#99—1062no—
312C24—21no—
313C24—531no—
314C24—1062no—
315#41—1064no—
316#41—2122no—
317#41—2122no—
318#41—2122no—
319#41—2128no—
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322#41—2124no—
323C2×Q8—531no—
324C2×Q8—532no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—2122no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—532no—
331C2×D4—531no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1064no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2128no—
344C2×D4C22⋊#615712yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—532no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2124no—
356C22×C4C22×#615711yescharacteristic
357M16—2122no—
358M16—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1064no—
366C4⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4C22⋊#615712yes—
377C42—21no—
378C42—2122no—
379C42C22⋊#615712yes—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—82no—
383C23—532no—
384C23—1061no—
385C23—1061no—
386C23—4244no—
387C23—4241no—
388C23—2124no—
389C23—2121no—
390C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391Q8—1062no—
392Q8—2121no—
393Q8—2122no—
394Q8—2122no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—1062no—
398D4—4242no—
399D4—4242no—
400D4—2121no—
401D4—2122no—
402D4—2124no—
403D4—2124no—
404D4—2122no—
405D4—2128no—
406D4#1313327614yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—532no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2128no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
427C8—4242no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—8484no—
434C22—1062no—
435C22—4242no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2122no—
439C22—2122no—
440C22—2121no—
441C22—2121no—
442C22#1681156411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—8482no—
447C4—1062no—
448C4—2121no—
449C4—2121no—
450C4—2122no—
451C4C2×#1313327612yes—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—4241no—
456C2—4241no—
457C2—2122no—
458C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288360C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#12713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291019C2semidirect
2. #20290999C2semidirect
3. #20290968C2semidirect
4. #20290565C2semidirect
15. C22×#11719947C4semidirect
20. #16811199C4semidirect
23. #16811135C4semidirect
26. C53×#518C4semidirect
247. #518#6157semidirect
256. C53#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910192
#202909992
#202909682
#202905652
#202883602
#1271353