Finite Group Databasebeta

← #28310961

Subgroups — #28310961

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290968C212yesmaximal, complemented
4#20290566C212yesmaximal, complemented
5#20288358C211yesmaximal, characteristic
6#16811622—22no—
7#16811615—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811533—22no—
11#16811529—22no—
12#16811526—22no—
13#16811524—22no—
14C2×#13133263C2211yescharacteristic
15C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
16#16811276—22no—
17#16811275—22no—
18#16811266—22no—
19#16811264—22no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811184—22no—
22#16811135C2211yescharacteristic
23#16811130C411yescharacteristic, complemented
24#123×D53—22no—
25#16811097C411yescharacteristic, complemented
26C53×#536C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133282—44no—
30#13133279—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35#13133263—44no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719949—44no—
39C2×#11719949D412yes—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945C2311yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2×C411yescharacteristic
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53D412yes—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49#13133215D412yes—
50#13133206D412yes—
51#13133202—24no—
52#13133202—24no—
53#13133201D412yes—
54#13133200—22no—
55#13133199—24no—
56#13133198—21no—
57#13133197—21no—
58#13133193—21no—
59#13133193—22no—
60#13133192—24no—
61#13133192—21no—
62#13133190—24no—
63#13133188—21no—
64#13133187—24no—
65#13133187D412yes—
66#13133185—21no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133176C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×D53—24no—
73C22⋊C4×D53—24no—
74C22⋊C4×D53—22no—
75C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78#124×C53—21no—
79#123×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×D53—21no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85#41×C53—42no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53C2×D412yes—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99#11719949—24no—
100#11719949—42no—
101#11719949—48no—
102#11719949—44no—
103#11719949—44no—
104D4×D53—24no—
105D4×D53—42no—
106D4×D53—48no—
107#11719945—42no—
108#11719945—44no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—44no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212C22⋊C412yes—
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—44no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#6157—42no—
128#11719940—42no—
129C4⋊#6157—42no—
130C4×#6157—42no—
131#11719936—42no—
132D53⋊C8—42no—
133C4⋊C4×C53—24no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
137C42×C53—21no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719921—24no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—24no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—24no—
149C4×Dic53C22⋊C412yes—
150C23×C53—21no—
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D53—22no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53#12012yes—
161C2×#6157—82no—
162Q8×C53—22no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—42no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—82no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53#12012yes—
182D212—24no—
183D212—22no—
184D212—41no—
185D212—44no—
186D212—48no—
187D212—82no—
188D212#9914yes—
189C4×D53—22no—
190C4×D53—22no—
191C4×D53—44no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—48no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—84no—
196Dic106—41no—
197#88324—82no—
198#12713—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53#37911yescharacteristic
204C2×D53—22no—
205C2×D53—24no—
206C2×D53—44no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—84no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—164no—
214#6157—162no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53C2×#9912yes—
220Dic53—22no—
221Dic53—42no—
222Dic53—41no—
223#3485—531no—
224#2135—531no—
225#2129—531no—
226#2120—532no—
227#1795—532no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—81no—
231C2×C53#178111yescharacteristic
232D53—42no—
233D53—44no—
234D53—81no—
235C2×H(5,𝔽2)—531no—
236C22×#41—531no—
237#547—1062no—
238#547—1062no—
239#546—1062no—
240#546—1062no—
241#536—531no—
242#536#615711yescharacteristic, complemented
243#534—1062no—
244#525—531no—
245#525—531no—
246C2×#123—1062no—
247#518—531no—
248#421—1062no—
249#418—1062no—
250#413—532no—
251#410—532no—
252#356—1062no—
253#354—1062no—
254#352—1062no—
255AΣL(1,𝔽16)—1062no—
256C53#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—2124no—
258C2×#41—531no—
259C2×#41—532no—
260C2×#41—1061no—
261C2×#41—1062no—
262C2×#41—1062no—
263C2×#41—2124no—
264C2×#41C2×#615711yescharacteristic
265C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
266C22×D4—532no—
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1062no—
271C23×C4—531no—
272C23×C4—1061no—
273C2×M16—1062no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—532no—
276#124—21no—
277#124—532no—
278#123—22no—
279#123—532no—
280#123—1064no—
281#123—1064no—
282#123—1064no—
283#123—1062no—
284#123—1061no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1061no—
289#121—1064no—
290#121—1061no—
291#121—1064no—
292#121—1061no—
293#120—532no—
294#120—1064no—
295#120—1061no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—531no—
301#117—1062no—
302#117C2×#615711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—1064no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306#104—2124no—
307#102—2124no—
308#101—1062no—
309#100—1062no—
310#99—1062no—
311#99—1062no—
312C24—531no—
313C24—1062no—
314C24—1061no—
315#41—42no—
316#41—1064no—
317#41—2122no—
318#41—2124no—
319#41—2122no—
320#41—2124no—
321#41—2128no—
322#41—2124no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8C22⋊#615712yes—
327C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—532no—
330C2×D4—531no—
331C2×D4—532no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2128no—
344C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2124no—
356C22×C4C22×#615711yescharacteristic
357M16—2122no—
358M16—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1064no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4C22⋊#615712yes—
377C42—21no—
378C42—532no—
379C42—2122no—
380C23—21no—
381C23—532no—
382C23—1064no—
383C23—1062no—
384C23—1061no—
385C23—4244no—
386C23—4242no—
387C23—4241no—
388C23—2121no—
389C23—2124no—
390C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—2121no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—534no—
398D4—1064no—
399D4—1062no—
400D4—4242no—
401D4—4242no—
402D4—2121no—
403D4—2124no—
404D4—2128no—
405D4—2122no—
406D4—2124no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—532no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—4244no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2128no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
427C8—4242no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—8484no—
433C22—1062no—
434C22—1064no—
435C22—4242no—
436C22—4244no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22—2122no—
440C22—2124no—
441C22—2121no—
442C22#1681156411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—8482no—
448C4—1062no—
449C4—2122no—
450C4—2121no—
451C4D53⋊#9912yes—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—4241no—
456C2—2122no—
457C2—2124no—
458C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288358C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#12713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291017C2semidirect
2. #20290997C2semidirect
3. #20290968C2semidirect
4. #20290566C2semidirect
15. C22×#11719949C4semidirect
23. #16811130C4semidirect
25. #16811097C4semidirect
26. C53×#536C4semidirect
242. #536#6157semidirect
256. C53#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910172
#202909972
#202909682
#202905662
#202883582
#1271353