Finite Group Databasebeta

← #28310964

Subgroups — #28310964

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290968C212yesmaximal, complemented
4#20290567C212yesmaximal, complemented
5#20288374C211yesmaximal, characteristic
6#16811622—22no—
7#16811616—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811532—22no—
11#16811528—22no—
12#16811526—22no—
13#16811524—22no—
14C2×#13133265C2211yescharacteristic
15C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
16#16811295—22no—
17#16811295—22no—
18#16811285—22no—
19#16811285—22no—
20#16811192—22no—
21#16811192C411yescharacteristic, complemented
22#16811192C2211yescharacteristic
23#16811135—22no—
24#16811135C411yescharacteristic, complemented
25#16811135C2211yescharacteristic
26C53×#519C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—22no—
28#13133296—22no—
29#13133282—44no—
30#13133280—44no—
31#13133278—22no—
32#13133277—22no—
33#13133276—22no—
34#13133275—22no—
35#13133265—44no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719949—21no—
39C2×#11719949—44no—
40C2×#11719949D412yes—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Q8×D53D412yes—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50#13133214—24no—
51#13133214—21no—
52#13133214D412yes—
53#13133205—24no—
54#13133205—21no—
55#13133205D412yes—
56#13133201—21no—
57#13133201D412yes—
58#13133197—24no—
59#13133197—21no—
60#13133197—21no—
61#13133192—24no—
62#13133192—24no—
63#13133192—24no—
64#13133192—22no—
65#13133192—21no—
66#13133192—21no—
67#13133192—22no—
68#13133187—22no—
69#13133187—21no—
70#13133187—22no—
71#13133187D412yes—
72C4×D212—24no—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C53—22no—
78C4×Q8×C53—22no—
79#117×C53—22no—
80#117×C53C2×C411yescharacteristic
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×D53—21no—
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C53—24no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—21no—
90C2×C22⋊D53C2×D412yes—
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92#11719949—24no—
93#11719949—42no—
94#11719949—48no—
95#11719949—44no—
96#11719949—44no—
97#11719949—44no—
98Q8×D53—24no—
99Q8×D53—42no—
100Q8×D53—44no—
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103#11719945—48no—
104C2×D212—24no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—24no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—44no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D212C22⋊C412yes—
115C2×D212C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53C2×D412yes—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#6157—42no—
129#11719940—42no—
130C4⋊#6157—42no—
131C4×#6157—42no—
132#11719936—42no—
133D53⋊C8—42no—
134C4⋊C4×C53—24no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—21no—
138C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
139C42×C53—24no—
140C42×C53—21no—
141C42×C53C22⋊C412yes—
142#11719921—22no—
143#11719921—24no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—24no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53#12012yes—
159C2×#6157—82no—
160Q8×C53—24no—
161Q8×C53—22no—
162Q8×C53#9914yes—
163C2×C4×C53—24no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—42no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53#12012yes—
176D212—22no—
177D212—41no—
178D212—44no—
179D212—42no—
180D212—48no—
181D212—42no—
182D212—84no—
183D212—82no—
184D212—84no—
185D212—82no—
186C4×D53—22no—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—48no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—42no—
194Dic106—22no—
195Dic106—41no—
196Dic106—44no—
197#88324—82no—
198#12714—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53#37911yescharacteristic
202C2×D53—22no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—44no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—84no—
212C2×D53—82no—
213#6157—162no—
214C4×C53—24no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53C2×#9912yes—
219Dic53—22no—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222#3487—531no—
223#2134—531no—
224#2128—531no—
225#2120—532no—
226#1796—532no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53#178111yescharacteristic
230D53—42no—
231D53—81no—
232D53—81no—
233D53—82no—
234C2×2−1+4—531no—
235C22×#41—531no—
236#550—1062no—
237#550—1062no—
238#548—1062no—
239#548—1062no—
240#535—531no—
241#535—531no—
242#535—1062no—
243#525—531no—
244#525—531no—
245#525—1062no—
246#519#615711yescharacteristic, complemented
247#421—1062no—
248#419—1062no—
249#413—532no—
250#410—532no—
251#355—1062no—
252#353—1062no—
253#352—1062no—
254AΣL(1,𝔽16)—1062no—
255C53#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—2124no—
257C2×#41—531no—
258C2×#41—532no—
259C2×#41—531no—
260C2×#41—1062no—
261C2×#41—1062no—
262C2×#41—1061no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—2124no—
265C22×Q8—532no—
266C22×Q8—1061no—
267C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
268C22×D4—531no—
269C22×D4—1061no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—1061no—
272C2×M16—1062no—
273#127—532no—
274#127—1061no—
275#127—1064no—
276#124—532no—
277#124—1061no—
278#124—1064no—
279#123—532no—
280#123—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283C22⋊Q8—1064no—
284#121—1062no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1062no—
288#121—1064no—
289#121—1064no—
290#121—1064no—
291#120—532no—
292#120—1062no—
293#120—1061no—
294#120—1062no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1064no—
299C4×D4—1064no—
300C4×D4—1062no—
301#117—22no—
302#117—1062no—
303#117C2×#615711yescharacteristic
304#117C2×#615711yescharacteristic
305#104—2124no—
306#103—2124no—
307#101—1062no—
308#100—1062no—
309#99—1062no—
310#99—1062no—
311C24—531no—
312C24—1061no—
313#41—1064no—
314#41—2122no—
315#41—2122no—
316#41—2128no—
317#41—2122no—
318#41—2128no—
319#41—2124no—
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—531no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8—1062no—
327C2×Q8—1064no—
328C2×Q8—2122no—
329C2×Q8—2124no—
330C2×Q8C22⋊#615712yes—
331C2×D4—532no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1064no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—2124no—
344C2×D4—2122no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—532no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2124no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4C22×#615711yescharacteristic
357M16—2122no—
358M16—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4C22⋊#615712yes—
375C42—24no—
376C42—21no—
377C42—2122no—
378C42C22⋊#615712yes—
379C23—532no—
380C23—1062no—
381C23—1061no—
382C23—1061no—
383C23—4242no—
384C23—4241no—
385C23—2121no—
386C23—2122no—
387C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—1062no—
391Q8—2121no—
392Q8—2124no—
393Q8#1313327614yes—
394D4—1062no—
395D4—4244no—
396D4—4242no—
397D4—4242no—
398D4—4244no—
399D4—2121no—
400D4—2124no—
401D4—2122no—
402D4—2128no—
403D4—2122no—
404D4—2122no—
405D4—2122no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—532no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—2124no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2128no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
426C8—4242no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—1062no—
430C22—4242no—
431C22—4244no—
432C22—2122no—
433C22—2124no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22—2122no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22—2122no—
440C22#1681156411yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—8482no—
446C4—1062no—
447C4—2121no—
448C4—2121no—
449C4C2×#1313327612yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—4242no—
453C2—4241no—
454C2—4241no—
455C2—2122no—
456C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288374C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#12714
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291016C2semidirect
2. #20290996C2semidirect
3. #20290968C2semidirect
4. #20290567C2semidirect
15. C22×#11719949C4semidirect
21. #16811192C4semidirect
24. #16811135C4semidirect
26. C53×#519C4semidirect
246. #519#6157semidirect
255. C53#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910162
#202909962
#202909682
#202905672
#202883742
#1271453