Finite Group Databasebeta

← #28310971

Subgroups — #28310971

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290979C212yesmaximal, complemented
4#20290565C212yesmaximal, complemented
5#20288507C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811615—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811533—21no—
11#16811531—21no—
12#16811529—21no—
13#16811527—21no—
14#16811526—24no—
15C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811279—22no—
18#16811270—22no—
19#16811260—24no—
20#16811199C2211yescharacteristic
21#16811193—21no—
22#16811186—21no—
23#16811171—21no—
24#16811169C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
26#124×D53—21no—
27#16811091C411yescharacteristic, complemented
28C53×#535C411yescharacteristic, complemented
29D53⋊M16—22no—
30#13133296—22no—
31#13133281—44no—
32#13133279—44no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37#13133264—42no—
38#13133264—42no—
39#13133262—42no—
40#13133262—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—21no—
47C2×#11719947D412yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53C2×D4×D53D412yes—
54#13133217—21no—
55#13133215D411yescharacteristic
56#13133213D411yescharacteristic
57#13133206D411yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133204—21no—
60#13133204—21no—
61#13133204—22no—
62#13133204D411yescharacteristic
63#13133203—24no—
64#13133201D414yes—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133194—24no—
68#13133189—24no—
69#13133189—22no—
70#13133188—24no—
71#13133185—24no—
72#13133182—21no—
73D4×Dic53—24no—
74#13133179—21no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133177—22no—
77#13133174—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C22⋊C4×D53—24no—
80C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
81C42×D53—21no—
82C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
84#127×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86#121×C53—22no—
87#120×C53—22no—
88#117×C53C2×C411yescharacteristic
89C24×C53—21no—
90C23×D53—22no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—41no—
93C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53C22⋊C412yes—
100C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—48no—
109C2×C22⋊D53C2×D412yes—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53C22⋊C412yes—
114Q8×D53—44no—
115#11719947—24no—
116#11719947—42no—
117#11719947—44no—
118#11719947—44no—
119#11719947—48no—
120D4×D53—24no—
121D4×D53—42no—
122D4×D53—44no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53C2×D412yes—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#6157—42no—
145#11719940—42no—
146C4⋊#6157—42no—
147C4×#6157—42no—
148#11719936—42no—
149D53⋊C8—42no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C42×C53—21no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—24no—
160C4⋊Dic53—24no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53—21no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—44no—
174C22×D53—84no—
175C22×D53#12012yes—
176C2×#6157—82no—
177Q8×C53—41no—
178D4×C53—22no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—84no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D53—24no—
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—44no—
196C22⋊D53—44no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—44no—
203C2×Dic53—44no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53#12012yes—
207D212—21no—
208D212—41no—
209D212#9912yes—
210C4×D53—24no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—21no—
216Dic106—41no—
217Dic106—44no—
218Dic106—42no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106#9912yes—
222#88324—82no—
223#12716—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—44no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—162no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—164no—
237#6157—162no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53C2×#9911yescharacteristic
242C4×C53C2×#9911yescharacteristic
243Dic53—22no—
244Dic53—22no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247Dic53—42no—
248#3500—531no—
249#2132—531no—
250#2126—531no—
251#2123—532no—
252#1795—532no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53—81no—
257C2×C53#178111yescharacteristic
258D53—42no—
259D53—42no—
260C2×2−1+4—531no—
261C2×H(5,𝔽2)—531no—
262#548—1062no—
263#546—1064no—
264#546—1062no—
265#536—531no—
266#536—1061no—
267#535—1061no—
268#535#615711yescharacteristic, complemented
269#532—531no—
270#532—1061no—
271C2×#124—531no—
272C2×#124—1061no—
273C4×#41—531no—
274#421—1062no—
275#418—1062no—
276#413—532no—
277#410—532no—
278#356—1061no—
279#355—1061no—
280#354—1061no—
281#353—1061no—
282#352—1064no—
283C53#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—2122no—
2852−1+4—2122no—
286H(5,𝔽2)—2122no—
287H(5,𝔽2)—2122no—
288C2×#41—531no—
289C2×#41—532no—
290C2×#41—531no—
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1062no—
293C2×#41—1061no—
294C2×#41—1061no—
295C2×#41C2×#615711yescharacteristic
296C22×Q8—531no—
297C22×Q8—1061no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4—532no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4C2×#615711yescharacteristic
303C2×M16—1062no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306#127—21no—
307#127—531no—
308#124—21no—
309#124—531no—
310#124—531no—
311#124—1061no—
312#124—1061no—
313#124—1061no—
314#124—1064no—
315#124—1062no—
316#123—534no—
317#123—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1062no—
320#121—22no—
321#121—1062no—
322#121—1064no—
323#121—1064no—
324#120—22no—
325#120—1064no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1062no—
331#117—1061no—
332#117—1062no—
333#117C2×#615711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—1064no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C42—531no—
337C2×C42—1061no—
338#104—2124no—
339#102—2124no—
340#101—1062no—
341#100—1062no—
342#99—1062no—
343#99—1062no—
344C24—21no—
345C24—1062no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—1062no—
349#41—1062no—
350#41—1064no—
351#41—2121no—
352#41—2121no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355#41—2122no—
356#41—2124no—
357#41—2124no—
358#41—2128no—
359C2×Q8—531no—
360C2×Q8—531no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—2121no—
365C2×Q8—2121no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8—2124no—
369C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—531no—
377C2×D4—531no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2124no—
386C2×D4—2128no—
387C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#615712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4C22×#615711yescharacteristic
399M16—2122no—
400M16—2122no—
401C2×C8—2122no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—2122no—
415C22⋊C4C22⋊#615712yes—
416C42—21no—
417C42—531no—
418C42—531no—
419C42—1062no—
420C42—1061no—
421C42—2122no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—532no—
427C23—1061no—
428C23—4244no—
429C23—2124no—
430C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—532no—
433Q8—1061no—
434Q8—2121no—
435Q8—2122no—
436Q8—2124no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445D4—532no—
446D4—1064no—
447D4—1061no—
448D4—4242no—
449D4—2121no—
450D4—2122no—
451D4—2124no—
452D4—2124no—
453D4—2124no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—1064no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
477C8—4242no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—162no—
485C22—8484no—
486C22—1062no—
487C22—1062no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#1681156411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—8482no—
495C4—1062no—
496C4—1062no—
497C4—2121no—
498C4—2121no—
499C4—2122no—
500C4D53⋊#9911yescharacteristic
501C4D53⋊#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—81no—
506C2—2122no—
507C2—2122no—
508C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#535C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288507C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#535#6157
hypocenterC53#12716
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291006C2semidirect
2. #20290986C2semidirect
3. #20290979C2semidirect
4. #20290565C2semidirect
15. C2×#13133264C4semidirect
25. C2×#13133204C4semidirect
27. #16811091C4semidirect
28. C53×#535C4semidirect
268. #535#6157semidirect
283. C53#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202909862
#202909792
#202905652
#202885072
#1271653