Finite Group Databasebeta

← #28310974

Subgroups — #28310974

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290977C212yesmaximal, complemented
4#20290568C212yesmaximal, complemented
5#20288496C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811616—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811533—21no—
11#16811531—21no—
12#16811529—21no—
13#16811527—21no—
14#16811525—24no—
15C2×#13133264C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811272—22no—
18#16811272—24no—
19#16811197—21no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811194—21no—
22#16811194C411yescharacteristic, complemented
23#16811169—21no—
24#16811169C2211yescharacteristic
25C2×#13133215—21no—
26C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
27#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
28C2×2−1+4×C53C411yescharacteristic, complemented
29D53⋊M16—22no—
30#13133296—22no—
31#13133281—44no—
32#13133280—44no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37#13133264—42no—
38#13133264—42no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945C2311yescharacteristic
41C2×#11719947—22no—
42C2×#11719947D412yes—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D53D412yes—
46#13133215—24no—
47#13133215—21no—
48#13133215—21no—
49#13133215—21no—
50#13133215—22no—
51#13133215—21no—
52#13133215D411yescharacteristic
53#13133213D411yescharacteristic
54#13133206—21no—
55#13133206D411yescharacteristic
56#13133204—21no—
57#13133204D411yescharacteristic
58#13133200—24no—
59#13133200D414yes—
60#13133198—24no—
61#13133198—22no—
62#13133196—24no—
63#13133196—22no—
64#13133193—24no—
65#13133193—22no—
66#13133189—24no—
67#13133189—22no—
68Q8×Dic53—21no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—21no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133176—21no—
74#13133176C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719919—24no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
792−1+4×C53—42no—
802−1+4×C53—42no—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53—22no—
84C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
86C22×Q8×C53—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—44no—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—41no—
94#41×C53—48no—
95#41×C53—42no—
96#41×C53—42no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—44no—
101C2×Q8×C53—41no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—42no—
104C2×Q8×C53—42no—
105C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53C2×D412yes—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125Q8×D53—24no—
126Q8×D53—42no—
127#11719947—24no—
128#11719947—42no—
129#11719947—48no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132#11719945—44no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—44no—
141C2×Dic106C22⋊C412yes—
142C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#6157—42no—
144#11719940—42no—
145C4⋊#6157—42no—
146C4×#6157—42no—
147#11719936—42no—
148D53⋊C8—42no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
153#11719921—22no—
154#11719921—24no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—24no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—82no—
172Q8×C53—21no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—44no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53#9912yes—
179D4×C53—24no—
180D4×C53—21no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—44no—
184D4×C53#9912yes—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—44no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53#12012yes—
210D212—41no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—44no—
214Dic106—22no—
215Dic106—22no—
216Dic106—41no—
217Dic106—44no—
218Dic106—42no—
219#88324—82no—
220#12717—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53#37911yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—42no—
230#6157—162no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53C2×#9911yescharacteristic
236C4×C53C2×#9911yescharacteristic
237Dic53—22no—
238Dic53—22no—
239Dic53—42no—
240Dic53—41no—
241Dic53—42no—
242#3499—531no—
243#2132—531no—
244#2126—531no—
245#2123—532no—
246#1796—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—42no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53#178111yescharacteristic
252D53—42no—
253C2×2−1+4—531no—
254C2×2−1+4#615711yescharacteristic, complemented
255D4×Q8—1062no—
256#547—1064no—
257#547—1062no—
258#536—531no—
259#536—531no—
260#536—1061no—
261#536—1061no—
262#532—531no—
263#532—1061no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×C4⋊Q8—1061no—
266C4×#41—531no—
267#421—1062no—
268#419—1062no—
269#413—532no—
270#410—532no—
271#356—1061no—
272#355—1061no—
273#354—1061no—
274#353—1061no—
275#352—1064no—
276C53#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—42no—
2782−1+4—42no—
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—531no—
285C2×#41—532no—
286C2×#41—1061no—
287C2×#41—1062no—
288C2×#41C2×#615711yescharacteristic
289C2×#41C2×#615711yescharacteristic
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—532no—
293C22×Q8—531no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
296C2×M16—1062no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1062no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1064no—
303C4⋊Q8—1061no—
304#127—531no—
305#124—531no—
306#124—531no—
307#124—1061no—
308#124—1061no—
309#123—534no—
310#123—1062no—
311#123—1064no—
312#123—1064no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1064no—
317#121—1062no—
318#121—1064no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1064no—
323C4×D4—1061no—
324#117—531no—
325#117—1061no—
326#117—1062no—
327C2×C4⋊C4—1064no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C42—531no—
330C2×C42—1061no—
331#104—2124no—
332#103—2124no—
333#101—1062no—
334#100—1062no—
335#99—1062no—
336#99—1062no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—44no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—48no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—1064no—
346#41—2121no—
347#41—2121no—
348#41—2124no—
349#41—2122no—
350#41—2128no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—531no—
360C2×Q8—532no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1064no—
364C2×Q8—2121no—
365C2×Q8—2121no—
366C2×Q8—2124no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
378C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4C22⋊#615712yes—
390C22×C4C22×#615711yescharacteristic
391M16—2122no—
392M16—2122no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—532no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—2122no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—1062no—
412C42—1061no—
413C42—1061no—
414C42—2122no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—532no—
418C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—1062no—
426Q8—1062no—
427Q8—2121no—
428Q8—2124no—
429Q8—2122no—
430Q8#1313327512yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—2121no—
437D4—2122no—
438D4—2124no—
439D4—2124no—
440D4#1313327512yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—532no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
467C8—4242no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—1062no—
475C22—2122no—
476C22#1681156411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—8482no—
482C4—1062no—
483C4—1062no—
484C4—2121no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4C2×#1313327511yescharacteristic
488C4C2×#1313327511yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2122no—
494C2#2029054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290541
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×2−1+4×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288496C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenterC2×2−1+4#6157
hypocenterC53#12717
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291006C2semidirect
2. #20290986C2semidirect
3. #20290977C2semidirect
4. #20290568C2semidirect
22. #16811194C4semidirect
26. C2×#13133215C4semidirect
27. #41×Dic53C4semidirect
28. C2×2−1+4×C53C4semidirect
254. C2×2−1+4#6157semidirect
276. C53#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202909862
#202909772
#202905682
#202884962
#1271753