Finite Group Databasebeta

← #28310975

Subgroups — #28310975

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290979C212yesmaximal, complemented
4#20290567C212yesmaximal, complemented
5#20288497C211yesmaximal, characteristic
6#16811622—22no—
7#16811616—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811533—21no—
11#16811531—21no—
12#16811529—21no—
13#16811527—21no—
14#16811526—24no—
15C2×#13133265C2211yescharacteristic
16C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
17#16811286—22no—
18#16811275—22no—
19#16811271—24no—
20#16811199C2211yescharacteristic
21#16811198—21no—
22#16811193—21no—
23#16811172—21no—
24#16811169C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
26C4⋊Q8×D53—21no—
27#16811091C411yescharacteristic, complemented
28C53×#536C411yescharacteristic, complemented
29D53⋊M16—22no—
30#13133296—22no—
31#13133282—44no—
32#13133280—44no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37#13133265—42no—
38#13133265—42no—
39#13133264—42no—
40#13133264—42no—
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719949D412yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54#13133217—21no—
55#13133216—24no—
56#13133215—21no—
57#13133215—21no—
58#13133215—22no—
59#13133215D411yescharacteristic
60#13133213D411yescharacteristic
61#13133206D411yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133204D411yescharacteristic
64#13133202—24no—
65#13133201D414yes—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133195—24no—
69#13133194—24no—
70#13133190—24no—
71#13133189—22no—
72#13133182—21no—
73#13133179—21no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75#13133177—24no—
76#13133177—22no—
77#13133174—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
81C42×D53—21no—
82C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86#123×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—22no—
88#117×C53C2×C411yescharacteristic
89#41×C53—41no—
90#41×C53—41no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53C2×D412yes—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53C22⋊C412yes—
108#11719949—24no—
109#11719949—42no—
110#11719949—44no—
111Q8×D53—24no—
112Q8×D53—42no—
113Q8×D53—44no—
114Q8×D53—44no—
115#11719947—44no—
116#11719947—48no—
117#11719945—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—41no—
120#11719945—41no—
121#11719945—42no—
122#11719945—48no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53C2×D412yes—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#6157—42no—
144#11719940—42no—
145C4⋊#6157—42no—
146C4×#6157—42no—
147#11719936—42no—
148D53⋊C8—42no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C42×C53—21no—
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—24no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53—21no—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—82no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—42no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D53—24no—
189C22⋊D53—42no—
190C22⋊D53—44no—
191C22⋊D53—44no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53#12012yes—
200D212—21no—
201D212—41no—
202D212—44no—
203D212#9912yes—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—22no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211Dic106—21no—
212Dic106—41no—
213Dic106—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—42no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106#9912yes—
219#88324—82no—
220#12717—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53#37911yescharacteristic
226C2×D53—22no—
227C2×D53—22no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230#6157—162no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53C2×#9911yescharacteristic
236C4×C53C2×#9911yescharacteristic
237Dic53—22no—
238Dic53—22no—
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—42no—
242#3499—531no—
243#2132—531no—
244#2126—531no—
245#2123—532no—
246#1796—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—81no—
250C2×C53#178111yescharacteristic
251D53—42no—
252D53—42no—
253C2×2−1+4—531no—
254C2×2−1+4—531no—
255D4×Q8—1062no—
256#547—1062no—
257#547—1064no—
258#536—531no—
259#536—1061no—
260#536—1061no—
261#536#615711yescharacteristic, complemented
262#532—531no—
263#532—1061no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×C4⋊Q8—1061no—
266C4×#41—531no—
267#421—1062no—
268#419—1062no—
269#413—532no—
270#410—532no—
271#356—1061no—
272#355—1061no—
273#354—1061no—
274#353—1061no—
275#352—1064no—
276C53#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2122no—
2782−1+4—2122no—
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—531no—
282C2×#41—532no—
283C2×#41—531no—
284C2×#41—1062no—
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1062no—
287C2×#41—1061no—
288C2×#41—1061no—
289C2×#41C2×#615711yescharacteristic
290C22×Q8—531no—
291C22×Q8—532no—
292C22×Q8—1061no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
296C2×M16—1062no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1064no—
303C4⋊Q8—1062no—
304#127—531no—
305#124—21no—
306#124—531no—
307#124—531no—
308#124—1061no—
309#123—22no—
310#123—534no—
311#123—1064no—
312#123—1064no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1064no—
317#121—1064no—
318#121—1062no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×D4—1064no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324#117—1061no—
325#117—1062no—
326#117C2×#615711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—1064no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C42—531no—
330C2×C42—1061no—
331#104—2124no—
332#103—2124no—
333#101—1062no—
334#100—1062no—
335#99—1062no—
336#99—1062no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—1062no—
340#41—1062no—
341#41—1064no—
342#41—2121no—
343#41—2121no—
344#41—2122no—
345#41—2128no—
346#41—2122no—
347#41—2124no—
348#41—2122no—
349#41—2124no—
350#41—2128no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—531no—
355C2×Q8—531no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1064no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2122no—
364C2×Q8—2122no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×Q8—2124no—
367C2×Q8—2124no—
368C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#615712yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—531no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4C22×#615711yescharacteristic
391M16—2122no—
392M16—2122no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4C22⋊#615712yes—
409C42—21no—
410C42—531no—
411C42—531no—
412C42—1062no—
413C42—1061no—
414C42—2122no—
415C23—21no—
416C23—532no—
417C23—1061no—
418C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—532no—
424Q8—1061no—
425Q8—2121no—
426Q8—2122no—
427Q8—2124no—
428Q8—2124no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—532no—
434D4—1064no—
435D4—1061no—
436D4—2121no—
437D4—2124no—
438D4—2122no—
439D4—2124no—
440D4—2124no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
467C8—4242no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—1062no—
473C22—1062no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22#1681156411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—8482no—
482C4—1062no—
483C4—1062no—
484C4—1062no—
485C4—2121no—
486C4—2122no—
487C4D53⋊#9911yescharacteristic
488C4D53⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—2122no—
493C2—2122no—
494C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288497C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#12717
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291006C2semidirect
2. #20290986C2semidirect
3. #20290979C2semidirect
4. #20290567C2semidirect
16. C2×#13133264C4semidirect
25. C2×#13133215C4semidirect
27. #16811091C4semidirect
28. C53×#536C4semidirect
261. #536#6157semidirect
276. C53#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202909862
#202909792
#202905672
#202884972
#1271753