Finite Group Databasebeta

← #28310976

Subgroups — #28310976

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290979C212yesmaximal, complemented
4#20290568C212yesmaximal, complemented
5#20288500C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811616—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811534—21no—
11#16811532—21no—
12#16811530—21no—
13#16811528—21no—
14#16811526—24no—
15C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17Q8×D212—22no—
18#16811277—22no—
19#16811277—24no—
20#16811199—21no—
21#16811199—21no—
22#16811199C411yescharacteristic, complemented
23#16811199C2211yescharacteristic
24#16811173—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133217—21no—
27C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
28C4×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
29D53⋊M16—22no—
30#13133296—22no—
31#13133281—44no—
32#13133280—44no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37#13133264—42no—
38#13133264—42no—
39#13133264—42no—
40#13133264—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719945C2311yescharacteristic
45C2×#11719947—21no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947D412yes—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×Q8×D53D412yes—
55#13133217—24no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205D411yescharacteristic
66#13133205D411yescharacteristic
67#13133201—24no—
68#13133201—24no—
69#13133201—22no—
70#13133201D414yes—
71#13133197—24no—
72#13133197—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133191—24no—
76#13133191—22no—
77C4×D212—24no—
78C4×D212—22no—
79C2×C4⋊Dic53—24no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C53—21no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—21no—
85#117×C53—21no—
86#117×C53C2×C411yescharacteristic
87C2×C42×C53—21no—
88C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53C2×D412yes—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53C22⋊C412yes—
106Q8×D53—24no—
107Q8×D53—42no—
108Q8×D53—42no—
109Q8×D53—42no—
110#11719947—24no—
111#11719947—42no—
112#11719947—48no—
113#11719947—48no—
114#11719947—42no—
115#11719947—42no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118#11719945—44no—
119#11719945—44no—
120#11719945—41no—
121#11719945—41no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D212C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53C2×D412yes—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—44no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C22⋊C412yes—
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#6157—42no—
144#11719940—42no—
145C4⋊#6157—42no—
146C4×#6157—42no—
147#11719936—42no—
148D53⋊C8—42no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—82no—
172Q8×C53—21no—
173Q8×C53#9912yes—
174D4×C53—24no—
175D4×C53—21no—
176D4×C53#9912yes—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—44no—
191C22⋊D53—42no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—44no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53#12012yes—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—44no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209Dic106—22no—
210Dic106—22no—
211Dic106—41no—
212Dic106—44no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219#88324—82no—
220#12717—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53#37911yescharacteristic
226C2×D53—22no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230#6157—162no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53C2×#9911yescharacteristic
237C4×C53C2×#9911yescharacteristic
238Dic53—22no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—41no—
242#3499—531no—
243#2132—531no—
244#2126—531no—
245#2123—532no—
246#1796—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—42no—
250C2×C53#178111yescharacteristic
251D53—42no—
252D53—81no—
253C2×2−1+4—531no—
254C2×2−1+4—531no—
255D4×Q8—1062no—
256#547—1064no—
257#547—1062no—
258#536—531no—
259#536—531no—
260#536—1061no—
261#536—1061no—
262#532—531no—
263#532—1061no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×C4⋊Q8—1061no—
266C4×#41#615711yescharacteristic, complemented
267#421—1062no—
268#419—1062no—
269#413—532no—
270#410—532no—
271#356—1061no—
272#355—1061no—
273#354—1061no—
274#353—1061no—
275#352—1064no—
276C53#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2122no—
2782−1+4—2122no—
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—531no—
282C2×#41—532no—
283C2×#41—531no—
284C2×#41—1061no—
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1062no—
287C2×#41—1062no—
288C2×#41—1061no—
289C2×#41C2×#615711yescharacteristic
290C22×Q8—531no—
291C22×Q8—532no—
292C22×Q8—531no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×Q8—1061no—
296C2×M16—1062no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—1062no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1064no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304#127—531no—
305#124—531no—
306#124—531no—
307#124—1061no—
308#124—1061no—
309#123—534no—
310#123—1064no—
311#123—1064no—
312#123—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1064no—
317#121—1062no—
318#121—1064no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1064no—
324#117—21no—
325#117—1062no—
326#117C2×#615711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4—1064no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×#615711yescharacteristic
331#104—2124no—
332#103—2124no—
333#101—1062no—
334#100—1062no—
335#99—1062no—
336#99—1062no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—1064no—
340#41—2121no—
341#41—2121no—
342#41—2124no—
343#41—2124no—
344#41—2121no—
345#41—2121no—
346#41—2122no—
347#41—2128no—
348#41—2128no—
349#41—2122no—
350#41—2122no—
351C2×Q8—531no—
352C2×Q8—531no—
353C2×Q8—532no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1064no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×Q8—2124no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—531no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4C22×#615711yescharacteristic
391M16—2122no—
392M16—2122no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4C22⋊#615712yes—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—2122no—
413C42C22⋊#615711yescharacteristic
414C42C22⋊#615711yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—532no—
417C23—1061no—
418C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—1062no—
421Q8—1062no—
422Q8—2121no—
423Q8—2124no—
424Q8—2121no—
425Q8—2122no—
426Q8—2122no—
427Q8—2124no—
428Q8—2121no—
429Q8—2121no—
430Q8#1313327612yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435D4—2124no—
436D4—2122no—
437D4—2124no—
438D4—2122no—
439D4—2124no—
440D4#1313327612yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
467C8—4242no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—1062no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2121no—
476C22#1681156411yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—8482no—
483C4—1062no—
484C4—2122no—
485C4—2121no—
486C4—2122no—
487C4C2×#1313327611yescharacteristic
488C4C2×#1313327611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—4241no—
493C2—2122no—
494C2#2029054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290543
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×#41×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288500C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenterC4×#41#6157
hypocenterC53#12717
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291008C2semidirect
2. #20290988C2semidirect
3. #20290979C2semidirect
4. #20290568C2semidirect
15. C2×#13133264C4semidirect
22. #16811199C4semidirect
27. C2×#13133217C4semidirect
28. C4×#41×C53C4semidirect
266. C4×#41#6157semidirect
276. C53#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202909792
#202905682
#202885002
#1271753