Finite Group Databasebeta

← #28310977

Subgroups — #28310977

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290977C212yesmaximal, complemented
4#20290567C212yesmaximal, complemented
5#20288498C211yesmaximal, characteristic
6#16811622—22no—
7#16811616—22no—
8#16811609C2212yes—
9#16811602C2212yes—
10#16811534—21no—
11#16811532—21no—
12#16811530—21no—
13#16811528—21no—
14#16811525—24no—
15C2×#13133265C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17#16811288—22no—
18#16811276—22no—
19#16811274—24no—
20#16811198—21no—
21#16811198—21no—
22#16811197C411yescharacteristic, complemented
23#16811197C2211yescharacteristic
24#16811174—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53—21no—
27C4×#11719945C411yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
29D53⋊M16—22no—
30#13133296—22no—
31#13133282—44no—
32#13133280—44no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37#13133265—42no—
38#13133265—42no—
39#13133265—42no—
40#13133265—42no—
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719949—21no—
43C2×#11719949—21no—
44C2×#11719949D412yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—21no—
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—24no—
56#13133215—21no—
57#13133215—21no—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133206—21no—
60#13133206—21no—
61#13133205D411yescharacteristic
62#13133205D411yescharacteristic
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133200—22no—
66#13133200D414yes—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133193—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—24no—
72#13133191—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—22no—
76#13133179—24no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133176C2×C411yescharacteristic
79#13133174—21no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C42×D53—21no—
82C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—22no—
88C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53C22⋊C412yes—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53C2×D412yes—
104#11719949—24no—
105#11719949—42no—
106#11719949—44no—
107#11719949—44no—
108#11719949—42no—
109#11719949—42no—
110Q8×D53—24no—
111Q8×D53—42no—
112Q8×D53—42no—
113Q8×D53—44no—
114Q8×D53—44no—
115Q8×D53—42no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—41no—
119#11719945—41no—
120#11719945—48no—
121#11719945—48no—
122#11719945—41no—
123#11719945—41no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53C2×D412yes—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#6157—42no—
144#11719940—42no—
145C4⋊#6157—42no—
146C4×#6157—42no—
147#11719936—42no—
148D53⋊C8—42no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
155#11719921—22no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162#11719919—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—24no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—21no—
167C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—82no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D53—24no—
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—42no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53#12012yes—
196D212—21no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—44no—
200D212—44no—
201D212—44no—
202D212#9912yes—
203C4×D53—24no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213Dic106—21no—
214Dic106—41no—
215Dic106—44no—
216Dic106—44no—
217Dic106—41no—
218Dic106#9912yes—
219#88324—82no—
220#12717—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53#37911yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230#6157—162no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53C2×#9911yescharacteristic
237C4×C53C2×#9911yescharacteristic
238Dic53—22no—
239Dic53—22no—
240Dic53—42no—
241Dic53—41no—
242#3499—531no—
243#2132—531no—
244#2126—531no—
245#2123—532no—
246#1796—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53#178111yescharacteristic
250D53—42no—
251D53—42no—
252D53—81no—
253C2×2−1+4—531no—
254C2×2−1+4—531no—
255D4×Q8—1062no—
256#547—1064no—
257#547—1062no—
258#536—531no—
259#536—531no—
260#536—1061no—
261#536—1061no—
262#532—531no—
263#532—1061no—
264C2×C4⋊Q8—1061no—
265C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
266C4×#41—531no—
267#421—1062no—
268#419—1062no—
269#413—532no—
270#410—532no—
271#356—1061no—
272#355—1061no—
273#354—1061no—
274#353—1061no—
275#352—1064no—
276C53#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2122no—
2782−1+4—2122no—
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—531no—
282C2×#41—532no—
283C2×#41—531no—
284C2×#41—531no—
285C2×#41—1062no—
286C2×#41—1061no—
287C2×#41—1061no—
288C2×#41—1061no—
289C2×#41—1062no—
290C22×Q8—532no—
291C22×Q8—1061no—
292C22×Q8—1061no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
295C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
296C2×M16—1062no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—1064no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304#127—531no—
305#124—531no—
306#124—531no—
307#124—1061no—
308#124—1061no—
309#123—534no—
310#123—1062no—
311#123—1064no—
312#123—1064no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317#121—1064no—
318#121—1062no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1064no—
324#117—531no—
325#117—1061no—
326#117—1062no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—1064no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42C2×#615711yescharacteristic
331#104—2124no—
332#103—2124no—
333#101—1062no—
334#100—1062no—
335#99—1062no—
336#99—1062no—
337#41—1062no—
338#41—1062no—
339#41—1064no—
340#41—2121no—
341#41—2121no—
342#41—2121no—
343#41—2121no—
344#41—2128no—
345#41—2128no—
346#41—2122no—
347#41—2124no—
348#41—2124no—
349#41—2122no—
350#41—2122no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—531no—
359C2×Q8—531no—
360C2×Q8—531no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1064no—
364C2×Q8—2122no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×Q8—2124no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8C22⋊#615712yes—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—531no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4C22⋊#615712yes—
390C22×C4C22×#615711yescharacteristic
391M16—2122no—
392M16—2122no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—532no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—2122no—
409C42—21no—
410C42—1062no—
411C42—1061no—
412C42—2122no—
413C42C22⋊#615711yescharacteristic
414C42C22⋊#615711yescharacteristic
415C23—532no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—532no—
426Q8—1061no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429Q8—2124no—
430Q8—2124no—
431D4—532no—
432D4—1064no—
433D4—1061no—
434D4—2121no—
435D4—2121no—
436D4—2124no—
437D4—2124no—
438D4—2124no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
467C8—4242no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—1062no—
471C22—1062no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2121no—
476C22#1681156411yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—8482no—
483C4—1062no—
484C4—1062no—
485C4—2122no—
486C4—2121no—
487C4D53⋊#9911yescharacteristic
488C4D53⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—4241no—
492C2—2122no—
493C2—2122no—
494C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288498C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#12717
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291008C2semidirect
2. #20290988C2semidirect
3. #20290977C2semidirect
4. #20290567C2semidirect
15. C2×#13133265C4semidirect
22. #16811197C4semidirect
27. C4×#11719945C4semidirect
28. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
265. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
276. C53#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202909772
#202905672
#202884982
#1271753