Finite Group Databasebeta

← #28310979

Subgroups — #28310979

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290976C212yesmaximal, complemented
4#20290565C212yesmaximal, complemented
5#20288490C211yesmaximal, characteristic
6#16811621—22no—
7#16811615—22no—
8#16811609C2212yescomplemented
9#16811602C2212yescomplemented
10#16811533—21no—
11#16811531—21no—
12#16811529—21no—
13#16811527—21no—
14#16811524—24no—
15C2×#13133263C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811291—22no—
18#16811257—22no—
19#16811255—24no—
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811191—21no—
22#16811186—21no—
23#16811172—21no—
24#16811169C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
26#127×D53—21no—
27#16811091C411yescharacteristic, complemented
28C53×#535C411yescharacteristic, complemented
29D53⋊M16—22no—
30#13133296—22no—
31#13133281—44no—
32#13133279—44no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37#13133263—42no—
38#13133263—42no—
39#13133262—42no—
40#13133262—42no—
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719945C2311yescharacteristic
45C2×#11719947—21no—
46C2×#11719947D412yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53D412yes—
56#13133215D411yescharacteristic
57#13133214—21no—
58#13133213—24no—
59#13133213—21no—
60#13133213—21no—
61#13133213—22no—
62#13133213D411yescharacteristic
63#13133206D411yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133204D411yescharacteristic
66#13133192—22no—
67#13133190—24no—
68#13133190—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—22no—
71#13133187—24no—
72#13133187D414yes—
73#13133185—24no—
74#13133182—21no—
75#13133179—21no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133177—24no—
78#13133177—22no—
79#13133174—21no—
80C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
81C42×D53—21no—
82C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
84#127×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86#121×C53—22no—
87#120×C53—22no—
88#117×C53C2×C411yescharacteristic
89C24×C53—21no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53C22⋊C412yes—
93#41×C53—41no—
94#41×C53—41no—
95C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53C22⋊C412yes—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—84no—
114C2×C22⋊D53C2×D412yes—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117#11719949—44no—
118#11719947—24no—
119#11719947—42no—
120#11719947—44no—
121D4×D53—24no—
122D4×D53—42no—
123D4×D53—44no—
124D4×D53—44no—
125D4×D53—48no—
126D4×D53—88no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—42no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132#11719945—42no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D212C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
149C22⋊#6157—42no—
150#11719940—42no—
151C4⋊#6157—42no—
152C4×#6157—42no—
153#11719936—42no—
154D53⋊C8—42no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
158C42×C53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C53—22no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53#12012yes—
183C2×#6157—82no—
184Q8×C53—41no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—84no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D53—24no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—44no—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—48no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53#12012yes—
213D212—21no—
214D212—41no—
215D212—42no—
216D212—44no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—84no—
220D212#9912yes—
221C4×D53—24no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—44no—
226Dic106—21no—
227Dic106—41no—
228Dic106#9912yes—
229#88324—82no—
230#12718—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—162no—
238C22×C53#37911yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—164no—
246C2×D53—164no—
247C2×D53—162no—
248#6157—162no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53C2×#9911yescharacteristic
253C4×C53C2×#9911yescharacteristic
254Dic53—22no—
255Dic53—22no—
256Dic53—22no—
257Dic53—41no—
258#3498—531no—
259#2132—531no—
260#2126—531no—
261#2122—532no—
262#1795—532no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#178111yescharacteristic
268D53—42no—
269D53—42no—
270D53—82no—
271C2×H(5,𝔽2)—531no—
272C2×H(5,𝔽2)—531no—
273#550—1062no—
274D42—1064no—
275D42—1062no—
276#535—531no—
277#535—1061no—
278#535—1061no—
279#535#615711yescharacteristic, complemented
280#532—531no—
281#532—1061no—
282C2×#127—531no—
283C2×#127—1061no—
284C4×#41—531no—
285#421—1062no—
286#418—1062no—
287#413—532no—
288#410—532no—
289#356—1061no—
290#355—1061no—
291#354—1061no—
292#353—1061no—
293AΣL(1,𝔽16)—1064no—
294C53#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
295H(5,𝔽2)—2122no—
296H(5,𝔽2)—2122no—
297H(5,𝔽2)—2122no—
298H(5,𝔽2)—2122no—
299C2×#41—531no—
300C2×#41—532no—
301C2×#41—531no—
302C2×#41—1061no—
303C2×#41—1061no—
304C2×#41—1061no—
305C2×#41C2×#615711yescharacteristic
306C22×D4—532no—
307C22×D4—531no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4—1064no—
311C22×D4—1062no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4C2×#615711yescharacteristic
316C2×M16—1062no—
317C4⋊Q8—531no—
318#127—21no—
319#127—531no—
320#127—1061no—
321#127—1061no—
322#127—1061no—
323#127—1064no—
324#127—1062no—
325#124—21no—
326#124—531no—
327#124—531no—
328#124—1061no—
329#121—22no—
330#121—1064no—
331#121—1064no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1064no—
335#120—22no—
336#120—534no—
337#120—1064no—
338#120—1064no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—1064no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344#117—1061no—
345#117—1062no—
346#117C2×#615711yescharacteristic
347C2×C42—531no—
348C2×C42—1061no—
349#104—2124no—
350#102—2124no—
351#101—1062no—
352#100—1062no—
353#99—1062no—
354#99—1062no—
355C24—21no—
356C24—532no—
357C24—1062no—
358C24—1062no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—1062no—
362#41—1062no—
363#41—1064no—
364#41—2121no—
365#41—2121no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369#41—2124no—
370#41—2124no—
371C2×Q8—531no—
372C2×Q8—531no—
373C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—4248no—
395C2×D4—4244no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4—2128no—
404C2×D4—2128no—
405C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
406C2×D4C22⋊#615712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4C22×#615711yescharacteristic
415M16—2122no—
416M16—2122no—
417C2×C8—2122no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4C22⋊#615712yes—
429C42—21no—
430C42—531no—
431C42—531no—
432C42—1062no—
433C42—1061no—
434C42—2122no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—532no—
440C23—1061no—
441C23—1062no—
442C23—4244no—
443C23—4244no—
444C23—4242no—
445C23—2122no—
446C23—2124no—
447C23—2124no—
448C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—532no—
451Q8—1061no—
452Q8—2121no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—84no—
459D4—532no—
460D4—1064no—
461D4—1061no—
462D4—4244no—
463D4—4244no—
464D4—2121no—
465D4—2122no—
466D4—2124no—
467D4—2122no—
468D4—2124no—
469D4—2124no—
470D4—2124no—
471D4—2128no—
472D4—2124no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
495C8—4242no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—162no—
503C22—8482no—
504C22—8484no—
505C22—8484no—
506C22—1062no—
507C22—1062no—
508C22—2124no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22#1681156411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—8482no—
517C4—1062no—
518C4—1062no—
519C4—1062no—
520C4—2121no—
521C4D53⋊#9911yescharacteristic
522C4D53⋊#9911yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—81no—
527C2—4242no—
528C2—2122no—
529C2—2122no—
530C2#2029054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290542
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#535C4
socleC2×C53#1781
prime radical#20288490C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#535#6157
hypocenterC53#12718
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291006C2semidirect
2. #20290986C2semidirect
3. #20290976C2semidirect
4. #20290565C2semidirect
8. #16811609C22semidirect
9. #16811602C22semidirect
15. C2×#13133263C4semidirect
25. C2×#13133213C4semidirect
27. #16811091C4semidirect
28. C53×#535C4semidirect
279. #535#6157semidirect
294. C53#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202909862
#202909762
#202905652
#202884902
#1271853