Finite Group Databasebeta

← #28310983

Subgroups — #28310983

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290966C212yesmaximal, complemented
4#20290625C212yesmaximal, complemented
5#20288007C211yesmaximal, characteristic
6#16811609C2212yes—
7#16811602C2212yes—
8#16811533—21no—
9#16811531—21no—
10#16811529—21no—
11#16811527—21no—
12#16811525—22no—
13#16811523—22no—
14#16811494—22no—
15#16811490—22no—
16#16811176C411yescharacteristic, complemented
17#16811175—21no—
18#16811169C2211yescharacteristic
19#16811168—21no—
20#16811159—21no—
21#16811154—21no—
22#16811153—22no—
23#16811150—22no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811129—22no—
26#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
27#16811091C2211yescharacteristic
28C4×#11719947—22no—
29C22×C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
30C53×#525C411yescharacteristic, complemented
31D53⋊M16—22no—
32#13133296—22no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37C2×#11719945C2311yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C23×Dic53—21no—
40#13133216—21no—
41#13133215D411yescharacteristic
42#13133213D411yescharacteristic
43#13133212—22no—
44#13133210—22no—
45#13133208—21no—
46#13133207—22no—
47#13133206D411yescharacteristic
48#13133204D411yescharacteristic
49#13133203—22no—
50#13133201—22no—
51#13133200D412yes—
52#13133198—22no—
53#13133196—21no—
54#13133194—22no—
55#13133194—22no—
56#13133191—21no—
57#13133189—22no—
58#13133189—22no—
59#13133186D412yes—
60Q8×Dic53—21no—
61C4×Dic106—22no—
62#13133182—22no—
63#13133182—21no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—21no—
67#13133179—21no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70#13133177—22no—
71#13133177—22no—
72#13133177—22no—
73#13133176—21no—
74#13133176C2×C411yescharacteristic
75#13133175—22no—
76#13133174D412yes—
77#13133173—22no—
78#13133173—22no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
87C42×D53D412yes—
88C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
90#123×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#120×C53—21no—
94C4×D4×C53—22no—
95#117×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53C2×D412yes—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—44no—
121#11719947—48no—
122#11719945—41no—
123#11719945—41no—
124C2×D212C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#6157—42no—
130#11719940—42no—
131C4⋊#6157—42no—
132C4×#6157—42no—
133#11719936—42no—
134D53⋊C8—42no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C42×C53C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D53#12012yes—
175C2×#6157—82no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—44no—
179D4×C53—42no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—44no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—44no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53#12012yes—
209D212—41no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—44no—
213Dic106—41no—
214Dic106—44no—
215#88324—82no—
216#12719—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—22no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—42no—
229#6157—162no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53#41011yescharacteristic
235C4×C53#41011yescharacteristic
236Dic53—22no—
237Dic53—22no—
238Dic53—22no—
239Dic53—42no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242#3444—531no—
243#2132—531no—
244#2126—531no—
245#2120—532no—
246#1827—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53#178211yescharacteristic
252D53—42no—
253#533—531no—
254#533—1061no—
255#532—531no—
256#532—1061no—
257#529—1062no—
258#529—1061no—
259#529—1061no—
260#529—1062no—
261#525—531no—
262#525—1062no—
263#525#615711yescharacteristic, complemented
264C4×#41—531no—
265C4×#41—531no—
266C4×#41—1062no—
267C22×C42—531no—
268#413—532no—
269#410—532no—
270#356—1061no—
271#355—1061no—
272#354—1061no—
273#353—1061no—
274#352—1062no—
275AΣL(1,𝔽16)—1062no—
276#339—1062no—
277H(3,ℤ/4)—1062no—
278C53#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—531no—
280C2×#41—1062no—
281C2×#41C2×#615711yescharacteristic
282C23×C4—1061no—
283C23×C4C2×#615711yescharacteristic
284C2×M16—1062no—
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8—1061no—
287#127—531no—
288#126—1062no—
289#126—1062no—
290#125—1061no—
291#125—1062no—
292#124—531no—
293#124—531no—
294#124—1062no—
295#123—21no—
296#123—532no—
297#123—1062no—
298#123—1062no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1061no—
303#121—21no—
304#121—1061no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#120—21no—
308#120—532no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1061no—
323#117—532no—
324#117—531no—
325#117—1061no—
326#117—1062no—
327#117—1062no—
328#117—1062no—
329#117—1062no—
330#117C2×#615711yescharacteristic
331C2×C42—531no—
332C2×C42—531no—
333C2×C42—532no—
334C2×C42—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42—1061no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42—1061no—
340#101—1062no—
341#100—1062no—
342#99—1062no—
343#99—1062no—
344C24C22⋊#615711yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—2121no—
348#41—2121no—
349#41—2128no—
350C2×Q8—531no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—532no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—2124no—
375C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
376C22×C4C22×#615711yescharacteristic
377M16—2122no—
378M16—2122no—
379C2×C8—2122no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—532no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—2122no—
402C42—531no—
403C42—531no—
404C42—531no—
405C42—531no—
406C42—1062no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42—1062no—
412C42—1061no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42—2122no—
416C42C22⋊#615712yes—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—532no—
422C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—2121no—
425Q8—2124no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—2121no—
430D4—2122no—
431D4—2124no—
432D4—2124no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—532no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
463C8—4242no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—1062no—
474C22—2122no—
475C22#1681156411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—8482no—
481C4—1062no—
482C4—1062no—
483C4—1062no—
484C4—2121no—
485C4—2121no—
486C4—2122no—
487C4#1681160311yescharacteristic
488C4#1681160311yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2122no—
494C2#2029054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811603
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53#1782
prime radical#20288007C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#12719
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291006C2semidirect
2. #20290986C2semidirect
3. #20290966C2semidirect
4. #20290625C2semidirect
16. #16811176C4semidirect
26. #41×Dic53C4semidirect
29. C22×C4×Dic53C4semidirect
30. C53×#525C4semidirect
263. #525#6157semidirect
278. C53#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202909862
#202909662
#202906252
#202880072
#1271953