Finite Group Databasebeta

← #28310985

Subgroups — #28310985

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290968C212yesmaximal, complemented
4#20290625C212yesmaximal, complemented
5#20288012C211yesmaximal, characteristic
6#16811609C2212yes—
7#16811602C2212yes—
8#16811534—21no—
9#16811532—21no—
10#16811530—21no—
11#16811528—21no—
12#16811526—22no—
13#16811524—22no—
14#16811494—22no—
15#16811490—22no—
16#16811178—21no—
17#16811174—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811160—22no—
20#16811159—22no—
21#16811158—21no—
22#16811158—21no—
23#16811136—22no—
24#16811135C411yescharacteristic, complemented
25#16811135C2211yescharacteristic
26C4×#11719949—22no—
27#16811091C411yescharacteristic, complemented
28#16811091C2211yescharacteristic
29C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
30C53×#533C411yescharacteristic, complemented
31D53⋊M16—22no—
32#13133296—22no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133214D411yescharacteristic
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133208—22no—
47#13133206—22no—
48#13133205D411yescharacteristic
49#13133205D411yescharacteristic
50#13133202—22no—
51#13133202—22no—
52#13133201—21no—
53#13133201D412yes—
54#13133197—21no—
55#13133197—21no—
56#13133193—22no—
57#13133192—22no—
58#13133192—21no—
59#13133192—21no—
60#13133191—22no—
61#13133187—21no—
62#13133187D412yes—
63Q8×Dic53—22no—
64#13133182—21no—
65#13133182—21no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133179—22no—
72#13133179—21no—
73#13133179—21no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79#13133174—21no—
80#13133174D412yes—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
83C42×D53—21no—
84C42×D53—21no—
85C42×D53—21no—
86C42×D53—21no—
87C42×D53—21no—
88C42×D53D412yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90#125×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93#117×C53C2×C411yescharacteristic
94#117×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
96C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C53—22no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53C2×D412yes—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104#11719949—48no—
105#11719945—41no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D212C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—44no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#6157—42no—
130#11719940—42no—
131C4⋊#6157—42no—
132C4×#6157—42no—
133#11719936—42no—
134D53⋊C8—42no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
142C42×C53—21no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C53C22⋊C412yes—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53#12012yes—
175C2×#6157—82no—
176Q8×C53—44no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—42no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53#12012yes—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—44no—
198D212—44no—
199D212—44no—
200C4×D53—24no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215#88324—82no—
216#12719—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53#37911yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—22no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—41no—
229#6157—162no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53#41011yescharacteristic
236C4×C53#41011yescharacteristic
237Dic53—22no—
238Dic53—22no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242#3444—531no—
243#2132—531no—
244#2126—531no—
245#2120—532no—
246#1827—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53#178211yescharacteristic
250D53—42no—
251D53—42no—
252D53—81no—
253#533—1061no—
254#533#615711yescharacteristic, complemented
255#532—531no—
256#532—1061no—
257#529—1062no—
258#529—1062no—
259#529—1061no—
260#529—1061no—
261#525—531no—
262#525—531no—
263#525—1062no—
264C4×#41—531no—
265C4×#41—531no—
266C4×#41—1062no—
267C22×C42—531no—
268#413—532no—
269#410—532no—
270#356—1061no—
271#355—1061no—
272#354—1061no—
273#353—1061no—
274#352—1062no—
275AΣL(1,𝔽16)—1062no—
276#339—1062no—
277H(3,ℤ/4)—1062no—
278C53#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—531no—
280C2×#41—531no—
281C2×#41—1062no—
282C23×C4—531no—
283C23×C4—1061no—
284C2×M16—1062no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—531no—
287#127—531no—
288#126—1062no—
289#126—1062no—
290#125—21no—
291#125—1062no—
292#124—531no—
293#124—531no—
294#124—1062no—
295#123—532no—
296#123—1061no—
297#123—1062no—
298#123—1062no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—1061no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1062no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#120—532no—
308#120—1061no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323#117—532no—
324#117—1061no—
325#117—1062no—
326#117—1062no—
327#117—1062no—
328#117—1062no—
329#117C2×#615711yescharacteristic
330#117C2×#615711yescharacteristic
331C2×C42—531no—
332C2×C42—532no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42—1061no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42C2×#615711yescharacteristic
340#101—1062no—
341#100—1062no—
342#99—1062no—
343#99—1062no—
344C24—531no—
345#41—2121no—
346#41—2121no—
347#41—2121no—
348#41—2121no—
349#41—2128no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—531no—
352C2×Q8—531no—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—531no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1061no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—532no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2124no—
376C22×C4C22×#615711yescharacteristic
377M16—2122no—
378M16—2122no—
379C2×C8—2122no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—2122no—
401C22⋊C4C22⋊#615712yes—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—531no—
405C42—531no—
406C42—1062no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42—1062no—
412C42—1061no—
413C42—2122no—
414C42C22⋊#615711yescharacteristic
415C42C22⋊#615711yescharacteristic
416C42C22⋊#615712yes—
417C23—532no—
418C23—1061no—
419C23—1061no—
420C23—2121no—
421C23—2122no—
422C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2124no—
429D4—2124no—
430D4—2124no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—532no—
441C2×C4—1064no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
463C8—4242no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—1062no—
467C22—1062no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2121no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2121no—
474C22—2121no—
475C22#1681156411yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—8482no—
482C4—1062no—
483C4—1062no—
484C4—2121no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C4#1681160411yescharacteristic
488C4#1681160411yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—4241no—
492C2—2122no—
493C2—2122no—
494C2#2029054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811604
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#533C4
socleC2×C53#1782
prime radical#20288012C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#12719
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291008C2semidirect
2. #20290988C2semidirect
3. #20290968C2semidirect
4. #20290625C2semidirect
24. #16811135C4semidirect
27. #16811091C4semidirect
29. C2×C42×D53C4semidirect
30. C53×#533C4semidirect
254. #533#6157semidirect
278. C53#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202909682
#202906252
#202880122
#1271953