Finite Group Databasebeta

← #28310987

Subgroups — #28310987

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290966C212yesmaximal, complemented
4#20290625C212yesmaximal, complemented
5#20288103C211yesmaximal, characteristic
6#16811609C2212yes—
7#16811602C2212yes—
8#16811533—21no—
9#16811531—21no—
10#16811529—21no—
11#16811527—21no—
12#16811525—22no—
13#16811523—22no—
14#16811494—22no—
15#16811490—22no—
16#16811246—21no—
17#16811240—21no—
18#16811233—21no—
19#16811226—21no—
20#16811217—22no—
21#16811208—22no—
22#16811176C411yescharacteristic, complemented
23#16811169C2211yescharacteristic
24#16811155—22no—
25#16811153—22no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
28#16811091C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
30C53×#525C411yescharacteristic, complemented
31D53⋊M16—22no—
32#13133296—22no—
33#13133278—22no—
34#13133277—22no—
35#13133276—22no—
36#13133275—22no—
37C2×#11719945C2311yescharacteristic
38#13133216—21no—
39#13133215D411yescharacteristic
40#13133213D411yescharacteristic
41#13133212—22no—
42#13133210—22no—
43#13133210—22no—
44#13133210—22no—
45#13133208—22no—
46#13133208—21no—
47#13133207—22no—
48#13133206D411yescharacteristic
49#13133204—22no—
50#13133204D411yescharacteristic
51#13133203—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200D412yes—
54#13133199—22no—
55#13133199—22no—
56#13133198—22no—
57#13133197—22no—
58#13133196—21no—
59#13133194—22no—
60#13133194—22no—
61#13133191—21no—
62#13133189—22no—
63#13133189—22no—
64#13133188—22no—
65#13133186D412yes—
66Q8×Dic53—21no—
67C4×Dic106—22no—
68#13133182—21no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—21no—
71#13133179—21no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133177—22no—
75#13133176—21no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176C2×C411yescharacteristic
81#13133174D412yes—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
87C42×D53D412yes—
88C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
90#123×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#120×C53—21no—
94C4×D4×C53—22no—
95#117×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53C2×D412yes—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
123C22⋊#6157—42no—
124#11719940—42no—
125C4⋊#6157—42no—
126C4×#6157—42no—
127#11719936—42no—
128D53⋊C8—42no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—21no—
134C42×C53C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic53—21no—
136C22⋊Dic53—21no—
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—81no—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53#12012yes—
173C2×#6157—82no—
174Q8×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53#12012yes—
203D212—41no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—41no—
208Dic106—82no—
209#88324—82no—
210#12720—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53#37911yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—42no—
222#6157—162no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53#41011yescharacteristic
228C4×C53#41011yescharacteristic
229Dic53—22no—
230Dic53—41no—
231Dic53—42no—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235#3455—531no—
236#2132—531no—
237#2126—531no—
238#2120—532no—
239#1827—532no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—81no—
243C2×C53—81no—
244C2×C53#178211yescharacteristic
245D53—42no—
246#542—1061no—
247#542—1061no—
248#541—1061no—
249#540—1061no—
250#539—1062no—
251#538—1062no—
252#533—531no—
253#532—531no—
254#529—1062no—
255#529—1062no—
256#525—531no—
257#525#615711yescharacteristic, complemented
258C4×#41—531no—
259C4×#41—531no—
260C2×#117—531no—
261#413—532no—
262#410—532no—
263#356—1061no—
264#355—1061no—
265#354—1061no—
266#353—1061no—
267#352—1062no—
268AΣL(1,𝔽16)—1062no—
269#339—1062no—
270H(3,ℤ/4)—1062no—
271C53#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—531no—
273C2×#41C2×#615711yescharacteristic
274C23×C4C2×#615711yescharacteristic
275C2×M16—1062no—
276C4⋊Q8—531no—
277C4⋊Q8—1061no—
278#127—531no—
279#126—1062no—
280#126—1062no—
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#125—1061no—
284#125—1062no—
285#125—1062no—
286#124—531no—
287#124—531no—
288#124—1062no—
289#124—1062no—
290#123—21no—
291#123—532no—
292#123—1062no—
293#123—1062no—
294#123—1062no—
295#123—1062no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1061no—
301#121—21no—
302#121—1061no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#120—21no—
307#120—532no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1061no—
318#117—532no—
319#117—531no—
320#117—1061no—
321#117—1061no—
322#117—1061no—
323#117—1061no—
324#117—1061no—
325#117—1062no—
326#117C2×#615711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42—531no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—532no—
332C2×C42—1061no—
333#101—1062no—
334#100—1062no—
335#99—1062no—
336#99—1062no—
337C24C22⋊#615711yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—2121no—
341#41—2121no—
342C2×Q8—531no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—532no—
348C2×D4—531no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
363C22×C4C22×#615711yescharacteristic
364M16—2122no—
365M16—2122no—
366C2×C8—2122no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—532no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—531no—
398C42—531no—
399C42—531no—
400C42—531no—
401C42—1062no—
402C42—1062no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—1061no—
406C42—2122no—
407C42C22⋊#615712yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—532no—
413C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—4242no—
416Q8—2121no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—4242no—
421D4—4242no—
422D4—2121no—
423D4—2122no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—532no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C8—4242no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—1062no—
460C22—2122no—
461C22#1681156411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—8482no—
467C4—1062no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4—2121no—
471C4—2122no—
472C4—2121no—
473C4#1681160311yescharacteristic
474C4#1681160311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—81no—
479C2—2122no—
480C2#2029054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811603
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53#1782
prime radical#20288103C2
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#12720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291006C2semidirect
2. #20290986C2semidirect
3. #20290966C2semidirect
4. #20290625C2semidirect
22. #16811176C4semidirect
27. #41×Dic53C4semidirect
29. C2×#13133176C4semidirect
30. C53×#525C4semidirect
257. #525#6157semidirect
271. C53#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202909862
#202909662
#202906252
#202881032
#1272053