Finite Group Databasebeta

← #28310991

Subgroups — #28310991

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290974C212yesmaximal
4#20290624C212yesmaximal, complemented
5#20288609C211yesmaximal, characteristic
6#16811609C2212yes—
7#16811602C2212yes—
8#16811533—22no—
9#16811529—22no—
10#16811523—24no—
11#16811494—22no—
12#16811490—22no—
13#16811355—22no—
14#16811342—22no—
15#16811299—24no—
16#16811242—22no—
17#16811197C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16811180C411yescharacteristic, complemented
20#16811152—22no—
21#16811101C411yescharacteristic, complemented
22#16811098C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
25D53⋊M16—22no—
26#13133296—22no—
27#13133278—22no—
28#13133277—22no—
29#13133276—22no—
30#13133275—22no—
31C2×#11719945C2311yescharacteristic
32#13133217—21no—
33#13133215D412yes—
34#13133213—21no—
35#13133210—24no—
36#13133210—24no—
37#13133209—21no—
38#13133206D412yes—
39#13133204—21no—
40#13133203—24no—
41#13133201—24no—
42#13133200—22no—
43#13133199—24no—
44#13133196—22no—
45#13133194—24no—
46#13133193—22no—
47#13133188—22no—
48#13133186D414yes—
49Q8×Dic53—22no—
50Q8×Dic53—22no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×Dic106—21no—
53C4×D212—21no—
54D4×Dic53—22no—
55D4×Dic53—22no—
56C4×C22⋊D53—22no—
57#13133177—24no—
58#13133176—22no—
59#13133176C2×C411yescharacteristic
60#13133176C2×C411yescharacteristic
61#13133176C2×C411yescharacteristic
62#13133174D412yes—
63#13133173—24no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C42×D53D412yes—
66C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68#124×C53—21no—
69#124×C53—21no—
70#124×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
73C24×C53C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—42no—
76C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—42no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53C2×D412yes—
85C22×Dic53—24no—
86#11719945—42no—
87C2×D212C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
92C22⋊#6157—42no—
93#11719940—42no—
94C4⋊#6157—42no—
95C4×#6157—42no—
96#11719936—42no—
97D53⋊C8—42no—
98C22⋊C4×C53—24no—
99C22⋊C4×C53—24no—
100C42×C53—21no—
101C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊Dic53—21no—
105C22⋊Dic53—21no—
106C22⋊Dic53—24no—
107C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
108#11719921—22no—
109#11719921—24no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—24no—
118#11719919—22no—
119C4×Dic53—24no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53C22⋊C412yes—
123C4×Dic53C22⋊C412yes—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—82no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53#12012yes—
129C2×#6157—82no—
130Q8×C53—42no—
131Q8×C53—42no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—42no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D53—42no—
143C22⋊D53—84no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—84no—
148C2×Dic53#12012yes—
149D212—41no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—82no—
153Dic106—41no—
154Dic106—82no—
155#88324—82no—
156#12721—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—44no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—162no—
162C22×C53#37911yescharacteristic
163C2×D53—22no—
164C2×D53—42no—
165#6157—162no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—42no—
170C4×C53#41012yes—
171Dic53—22no—
172Dic53—42no—
173Dic53—42no—
174Dic53—42no—
175#3510—531no—
176#2135—531no—
177#2129—531no—
178#2122—532no—
179#1827—532no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—41no—
182C2×C53—82no—
183C2×C53#178211yescharacteristic
184D53—42no—
185#559—1062no—
186#556—1062no—
187#551—1064no—
188#542—1062no—
189#536—531no—
190#535—531no—
191#533—531no—
192#529—1062no—
193C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
194#519—531no—
195#518—531no—
196C4×#41—531no—
197#413—532no—
198#410—532no—
199#356—1062no—
200#354—1062no—
201AΣL(1,𝔽16)—1064no—
202#339—1062no—
203H(3,ℤ/4)—1062no—
204C53#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—531no—
206C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
207C22×D4C2×#615711yescharacteristic
208C2×M16—1062no—
209C4⋊Q8—532no—
210C4⋊Q8—1061no—
211#127—1061no—
212#126—1064no—
213#126—1064no—
214#125—1061no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—532no—
219#124—1064no—
220#124—1061no—
221#123—1064no—
222#123—1064no—
223#123—1062no—
224C22⋊Q8—1064no—
225C22⋊Q8—1062no—
226C22⋊Q8—1062no—
227#121—1062no—
228#120—534no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1061no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×Q8—1062no—
233C4×D4—1061no—
234C4×D4—1062no—
235C4×D4—1062no—
236C4×D4—1064no—
237C4×D4—1062no—
238#117—531no—
239#117—531no—
240#117—532no—
241#117—531no—
242#117—1064no—
243#117—1062no—
244#117—1062no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C42—532no—
248C2×C42C2×#615711yescharacteristic
249#101—1062no—
250#100—1062no—
251#99—1062no—
252#99—1062no—
253C24C22⋊#615712yes—
254#41—2122no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—531no—
258C2×Q8—1062no—
259C2×Q8C22⋊#615712yes—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—532no—
264C2×D4—531no—
265C2×D4—1064no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—532no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—1064no—
271C22×C4C22×#615711yescharacteristic
272M16—2122no—
273M16—2122no—
274C2×C8—2122no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1064no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1064no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—1061no—
284C4⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—532no—
288C22⋊C4—1062no—
289C22⋊C4—1064no—
290C22⋊C4—1064no—
291C22⋊C4—1064no—
292C22⋊C4—1061no—
293C22⋊C4—1061no—
294C22⋊C4—2122no—
295C42—21no—
296C42—532no—
297C42—532no—
298C42—1062no—
299C42—1064no—
300C42—1061no—
301C42—2122no—
302C42C22⋊#615711yescharacteristic
303C42C22⋊#615711yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—532no—
308C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—4242no—
312Q8—2121no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—4244no—
316D4—2121no—
317D4—2122no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—4244no—
333C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335C8—4242no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—162no—
341C22—1062no—
342C22—2122no—
343C22#1681156411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—8482no—
349C4—1062no—
350C4—2122no—
351C4—2122no—
352C4—2122no—
353C4#1681160312yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—2122no—
358C2#2029054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290545
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC2×C53#1782
prime radical#16811190C22
cosocleC2×#11719945C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#12721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291017C2semidirect
2. #20290997C2semidirect
4. #20290624C2semidirect
19. #16811180C4semidirect
21. #16811101C4semidirect
22. #16811098C4semidirect
24. C2×#124×C53C4semidirect
193. C2×#124#6157semidirect
204. C53#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910172
#202909972
#202909742
#202906242
#202886092
#1272153