Finite Group Databasebeta

← #28311002

Subgroups — #28311002

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291019C211yesmaximal, characteristic
2#20290999C211yesmaximal, characteristic
3#20290977C212yesmaximal
4#20290625C212yesmaximal
5#20288596C211yesmaximal, characteristic
6#16811609C2212yes—
7#16811602C2212yes—
8#16811534—22no—
9#16811530—22no—
10#16811525—24no—
11#16811494—22no—
12#16811490—22no—
13#16811351—22no—
14#16811345—22no—
15#16811306—24no—
16#16811231—22no—
17#16811199C2211yescharacteristic
18#16811197C2211yescharacteristic
19#16811177—22no—
20#16811176C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
22#16811100C411yescharacteristic, complemented
23#16811091C2211yescharacteristic
24C53×#519C411yescharacteristic, complemented
25D53⋊M16—22no—
26#13133296—22no—
27#13133278—22no—
28#13133277—22no—
29#13133276—22no—
30#13133275—22no—
31C2×#11719945C2311yescharacteristic
32C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
33#13133217D412yes—
34#13133216—21no—
35#13133215—21no—
36#13133215—21no—
37#13133215—22no—
38#13133215—21no—
39#13133212—24no—
40#13133211—24no—
41#13133209—24no—
42#13133208—21no—
43#13133207—24no—
44#13133207—24no—
45#13133206—21no—
46#13133205D412yes—
47#13133201—22no—
48#13133200D414yes—
49#13133197—22no—
50#13133195—24no—
51#13133194—22no—
52#13133193—22no—
53C4×Dic106—24no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56#13133182—22no—
57#13133182—21no—
58#13133179—21no—
59#13133177—22no—
60#13133176C2×C411yescharacteristic
61#13133174—24no—
62#13133174D412yes—
63#13133173—22no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
66C42×D53D412yes—
67C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C53—22no—
69C4×Q8×C53—22no—
70#117×C53—22no—
71#117×C53C2×C411yescharacteristic
72#117×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—42no—
76C22×C4×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53C2×D412yes—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81#11719945—42no—
82C2×D212C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53C2×D412yes—
85C2×Dic106—22no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×Dic106C22⋊C412yes—
89C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#6157—42no—
91#11719940—42no—
92C4⋊#6157—42no—
93C4×#6157—42no—
94#11719936—42no—
95D53⋊C8—42no—
96C4⋊C4×C53—24no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C22⋊C4×C53—21no—
100C22⋊C4×C53—21no—
101C42×C53—24no—
102C42×C53C22⋊C412yes—
103C42×C53C22⋊C412yes—
104C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
105#11719921—24no—
106#11719921—24no—
107#11719921—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—24no—
111#11719919—24no—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—24no—
118C4×Dic53—24no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53#12012yes—
126C2×#6157—82no—
127Q8×C53—42no—
128Q8×C53—42no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D53—42no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53#12012yes—
144D212—41no—
145C4×D53—22no—
146C4×D53—22no—
147C4×D53—44no—
148Dic106—41no—
149Dic106—44no—
150Dic106—42no—
151Dic106—42no—
152#88324—82no—
153#12724—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53#37911yescharacteristic
157C2×D53—22no—
158C2×D53—42no—
159#6157—162no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53#41012yes—
165Dic53—22no—
166Dic53—22no—
167Dic53—42no—
168Dic53—41no—
169Dic53—42no—
170#3509—531no—
171#2135—531no—
172#2129—531no—
173#2123—532no—
174#1827—532no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—41no—
177C2×C53#178211yescharacteristic
178D53—42no—
179#557—1062no—
180#556—1062no—
181#552—1064no—
182#541—1062no—
183#536—531no—
184#536—531no—
185#533—531no—
186#533—1062no—
187C2×C4⋊Q8—531no—
188#519—531no—
189#519#615711yescharacteristic, complemented
190C4×#41—531no—
191#413—532no—
192#410—532no—
193#356—1062no—
194#354—1062no—
195#352—1064no—
196#339—1062no—
197H(3,ℤ/4)—1062no—
198C53#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—531no—
200C22×Q8—531no—
201C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
202C2×M16—1062no—
203C4⋊Q8—532no—
204C4⋊Q8—1061no—
205C4⋊Q8—1061no—
206C4⋊Q8—1061no—
207C4⋊Q8—1062no—
208C4⋊Q8—1061no—
209#126—1064no—
210#126—1064no—
211#125—1064no—
212#125—1061no—
213#125—1064no—
214#125—1064no—
215#124—532no—
216#124—1061no—
217#123—534no—
218#123—1062no—
219C22⋊Q8—1062no—
220C22⋊Q8—1062no—
221C22⋊Q8—1064no—
222C22⋊Q8—1062no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—1064no—
226C4×Q8—1061no—
227C4×Q8—1062no—
228C4×Q8—1062no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×D4—1062no—
231C4×D4—1061no—
232#117—22no—
233#117—532no—
234#117—531no—
235#117—1064no—
236#117—1062no—
237#117—1062no—
238#117C2×#615711yescharacteristic
239#117C2×#615711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C42—531no—
242C2×C42—532no—
243#101—1062no—
244#100—1062no—
245#99—1062no—
246#99—1062no—
247#41—2122no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—531no—
252C2×Q8—532no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8—1061no—
255C2×Q8—2122no—
256C2×D4—532no—
257C2×D4—531no—
258C22×C4—532no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4C22⋊#615712yes—
263C22×C4C22×#615711yescharacteristic
264M16—2122no—
265M16—2122no—
266C2×C8—2122no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—1062no—
271C4⋊C4—1064no—
272C4⋊C4—1064no—
273C4⋊C4—1064no—
274C4⋊C4—1064no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1064no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1061no—
280C4⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—532no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—1064no—
287C22⋊C4—2122no—
288C42—24no—
289C42—531no—
290C42—531no—
291C42—1062no—
292C42—1064no—
293C42—1061no—
294C42—1061no—
295C42—2122no—
296C42C22⋊#615712yes—
297C42C22⋊#615712yes—
298C23—532no—
299C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—2121no—
303Q8—2122no—
304Q8—2124no—
305Q8—2122no—
306D4—2121no—
307D4—2122no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—4242no—
321C2×C4—2124no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326C8—4242no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—1062no—
330C22—2122no—
331C22#1681156411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—8482no—
337C4—1062no—
338C4—1062no—
339C4—2121no—
340C4—2122no—
341C4—2122no—
342C4#1681160212yes—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—2122no—
346C2#2029054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290544
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC2×C53#1782
prime radical, cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#12724
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #16811176C4semidirect
21. C2×#13133215C4semidirect
22. #16811100C4semidirect
24. C53×#519C4semidirect
189. #519#6157semidirect
198. C53#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910192
#202909992
#202909772
#202906252
#202885962
#1272453