Finite Group Databasebeta

← #28311007

Subgroups — #28311007

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290970C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811523C212yesmaximal, complemented
3#20290628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288402C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8#16811525—22no—
9#16811523—22no—
10#16811523—22no—
11#16811523—22no—
12#16811504—22no—
13#16811500—22no—
14#16811304—22no—
15#16811299—22no—
16#16811267—22no—
17#16811260—22no—
18#16811249C411yescharacteristic, complemented
19#16811208—22no—
20#16811182C2211yescharacteristic
21#16811129—22no—
22C2×#13133186C2211yescharacteristic
23#16811098C411yescharacteristic, complemented
24#16811096C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
26C2×#120×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33C2×#11719947—22no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
36C23×Dic53—21no—
37#13133210—22no—
38#13133210—22no—
39#13133204—22no—
40#13133203—22no—
41#13133201—22no—
42#13133200D412yes—
43#13133199—22no—
44#13133198—22no—
45#13133198—22no—
46#13133198—21no—
47#13133196—22no—
48#13133194—22no—
49#13133194—22no—
50#13133194—22no—
51#13133189—22no—
52#13133189—22no—
53#13133189—22no—
54#13133188—22no—
55#13133186—22no—
56#13133186D412yes—
57#13133186D412yes—
58#13133186D412yes—
59#13133185—21no—
60D4×Dic53—22no—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64#13133177—22no—
65#13133177—22no—
66#13133176—21no—
67#13133173—22no—
68#13133173D412yes—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C22⋊C4×D53D412yes—
78C25×C53C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81#120×C53—22no—
82#120×C53—21no—
83#120×C53—21no—
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—82no—
90C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C53C22×C411yescharacteristic
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×#6157—42no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—82no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—82no—
109C2×C22⋊D53C2×D412yes—
110C2×C22⋊D53C2×D412yes—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—82no—
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119#11719947—84no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×Dic106—22no—
122C22⋊#6157—42no—
123C22⋊#6157—42no—
124#11719940—42no—
125#11719940—42no—
126C2×#88324—42no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—21no—
130C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—21no—
136C22⋊Dic53—21no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—81no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53—81no—
169C23×C53—81no—
170C23×C53—84no—
171C23×C53—84no—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—81no—
177C22×D53#12012yes—
178C2×#6157—82no—
179C2×#6157—162no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—82no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—81no—
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—42no—
190C22⋊D53—44no—
191C22⋊D53—82no—
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—82no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53#12012yes—
204C4×D53—82no—
205Dic106—82no—
206#88324—82no—
207#12725—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—22no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—84no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—161no—
228C22×C53#37911yescharacteristic
229C22×C53#41012yes—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—82no—
233#6157—162no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—41no—
236Dic53—22no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240#3490—531no—
241#2121—532no—
242C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
243#1829—531no—
244#1828—531no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53—81no—
252C2×C53#178211yescharacteristic
253D53—42no—
254#551—1062no—
255#551—1062no—
256#546—1062no—
257#546—1062no—
258#543—531no—
259#538—1062no—
260#534—531no—
261#525—1062no—
262C2×#120—531no—
263C2×#120#615711yescharacteristic, complemented
264#518—531no—
265#518—531no—
266C22×C22⋊C4—531no—
267C2×#100—532no—
268C2×#99—532no—
269#352—1062no—
270AΣL(1,𝔽16)—1062no—
271AΣL(1,𝔽16)—1062no—
272AΣL(1,𝔽16)—1062no—
273#344—1062no—
274#342—1062no—
275C53#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25C2×#615711yescharacteristic
277C2×#41—1062no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4C2×#615711yescharacteristic
282C23×C4—1061no—
283C2×M16—1062no—
284#126—1062no—
285#126—1062no—
286#124—1062no—
287#124—1062no—
288#123—532no—
289#123—1062no—
290#123—1062no—
291#123—1061no—
292#123—1062no—
293#123—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298#121—1062no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#120—21no—
303#120—21no—
304#120—22no—
305#120—532no—
306#120—532no—
307#120—532no—
308#120—1061no—
309#120—1062no—
310C4×D4—1062no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316#117—532no—
317#117—1062no—
318#117—1061no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—531no—
321C2×C22⋊C4—531no—
322C2×C22⋊C4—531no—
323C2×C22⋊C4—532no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
331#100—1062no—
332#100—1062no—
333#99—1062no—
334#99—1062no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—531no—
340C24C22⋊#615711yescharacteristic
341C24C22⋊#615711yescharacteristic
342C24C22⋊#615711yescharacteristic
343C24C22×#615711yescharacteristic
344#41—4244no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—532no—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—4242no—
358C2×D4—2122no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—4242no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371M16—2122no—
372M16—2122no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—532no—
384C22⋊C4—532no—
385C22⋊C4—532no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2122no—
399C22⋊C4C22⋊#615712yes—
400C42—1062no—
401C42—1062no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—532no—
422C23—1062no—
423C23—4241no—
424C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
425C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
426C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
427Q8—4242no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—4242no—
433D4—4242no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436D4—2124no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—532no—
442C2×C4—8482no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2124no—
455C8—4242no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—1062no—
477C22—4242no—
478C22—2122no—
479C22#1681156411yescharacteristic
480C22#1681160312yes—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—8482no—
484C4—1062no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—81no—
494C2—81no—
495C2—2122no—
496C2#2029054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290545
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC2×C53#1782
prime radical#20288402C2
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#12725
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290970C2semidirect
2. C2×#16811523C2semidirect
3. #20290628C2semidirect
4. #20290626C2semidirect
18. #16811249C4semidirect
23. #16811098C4semidirect
25. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
26. C2×#120×C53C4semidirect
263. C2×#120#6157semidirect
275. C53#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909702
C2×#168115232
#202906282
#202906262
#202884022
#1272553