Finite Group Databasebeta

← #28311010

Subgroups — #28311010

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290972C212yesmaximal
2C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
3#20290628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288413C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8#16811526—22no—
9#16811525—22no—
10#16811525—22no—
11#16811524—22no—
12#16811504—22no—
13#16811500—22no—
14#16811306—22no—
15#16811306—22no—
16#16811297—22no—
17#16811297—22no—
18#16811249C411yescharacteristic, complemented
19#16811220—22no—
20#16811185C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133200C2211yescharacteristic
24#16811096C411yescharacteristic, complemented
25#16811096C2211yescharacteristic
26C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
35#13133212—22no—
36#13133212—22no—
37#13133211—22no—
38#13133211—22no—
39#13133209—22no—
40#13133207—22no—
41#13133207—22no—
42#13133205—22no—
43#13133202—22no—
44#13133202—22no—
45#13133201—21no—
46#13133201D412yes—
47#13133200—22no—
48#13133200—21no—
49#13133200—21no—
50#13133200—22no—
51#13133200D412yes—
52#13133200D412yes—
53#13133196—22no—
54#13133195—22no—
55#13133195—22no—
56#13133194—22no—
57#13133194—22no—
58#13133191—22no—
59#13133187—21no—
60#13133187D412yes—
61C4×Dic106—22no—
62C4×D212—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133177—22no—
66#13133177—22no—
67#13133174—22no—
68#13133174—22no—
69#13133173—21no—
70#13133173D412yes—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C22⋊C4×D53—21no—
78C22⋊C4×D53D412yes—
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80#117×C53—22no—
81#117×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×C42×C53—21no—
86C24×C53C22×C411yescharacteristic
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C2×D411yescharacteristic
89C22×#6157—42no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53C2×D412yes—
102C2×C22⋊D53C2×D412yes—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C2×D212—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×Dic106—22no—
111C22⋊#6157—42no—
112C22⋊#6157—42no—
113#11719940—42no—
114#11719940—42no—
115C2×#88324—42no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C4×C53—21no—
120C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
122C42×C53—22no—
123C42×C53—22no—
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53—21no—
126C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
127C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53#12012yes—
159C2×#6157—82no—
160C2×#6157—162no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53—81no—
171C22⋊D53—42no—
172C22⋊D53—42no—
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53#12012yes—
183D212—82no—
184C4×D53—82no—
185C4×D53—82no—
186Dic106—82no—
187#88324—82no—
188#12726—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53#37911yescharacteristic
196C22×C53#41012yes—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—161no—
203#6157—162no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—41no—
208Dic53—22no—
209Dic53—42no—
210Dic53—42no—
211Dic53—41no—
212#3491—531no—
213#2121—532no—
214C2×#352—532no—
215#1829—531no—
216#1828—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53#178211yescharacteristic
222D53—42no—
223D53—81no—
224#552—1062no—
225#552—1062no—
226#551—1062no—
227#551—1062no—
228#543—531no—
229#539—1062no—
230#534—531no—
231#529—1062no—
232C2×#123—531no—
233C2×#123—531no—
234#518—531no—
235#518—531no—
236C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
237C2×#100—532no—
238C2×#99—532no—
239#352—1062no—
240#352—1062no—
241#352—1062no—
242AΣL(1,𝔽16)—1062no—
243#344—1062no—
244#342—1062no—
245C53#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—531no—
247C22×D4—531no—
248C23×C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×M16—1062no—
250#126—1062no—
251#126—1062no—
252#126—1062no—
253#126—1062no—
254#125—1062no—
255#125—1062no—
256#125—1062no—
257#124—1062no—
258#123—532no—
259#123—532no—
260#123—532no—
261#123—1061no—
262#123—1062no—
263#123—1062no—
264#123—1062no—
265#123—1062no—
266#123—1061no—
267#123—1061no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273#121—1062no—
274#120—532no—
275#120—1061no—
276C4×Q8—1062no—
277C4×D4—1062no—
278C4×D4—1062no—
279C4×D4—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1062no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—532no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117—1061no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—532no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301#100—1062no—
302#100—1062no—
303#99—1062no—
304#99—1062no—
305C24—531no—
306C24—531no—
307C24C22×#615711yescharacteristic
308C2×Q8—1062no—
309C2×D4—532no—
310C2×D4—532no—
311C2×D4—1062no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
329C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
330M16—2122no—
331M16—2122no—
332C2×C8—2122no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—532no—
348C22⋊C4—532no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—1062no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4C22⋊#615712yes—
362C22⋊C4C22⋊#615712yes—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—1062no—
366C42—1062no—
367C23—22no—
368C23—81no—
369C23—532no—
370C23—1062no—
371C23—1061no—
372C23—4241no—
373C23—4241no—
374C23—2121no—
375C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
378Q8—4242no—
379D4—4242no—
380D4—2122no—
381D4—2122no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—532no—
395C2×C4—8482no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—2121no—
406C8—4242no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—8481no—
414C22—1062no—
415C22—4242no—
416C22—2122no—
417C22—2122no—
418C22—2121no—
419C22#1681156411yescharacteristic
420C22#1681160212yes—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—8482no—
426C4—1062no—
427C4—2122no—
428C4—2122no—
429C4—2121no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—4241no—
435C2—2122no—
436C2#2029054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290544
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC2×C53#1782
prime radical#16811185C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#12726
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811525C2semidirect
3. #20290628C2semidirect
4. #20290626C2semidirect
18. #16811249C4semidirect
22. C2×#13133200C4semidirect
24. #16811096C4semidirect
26. C2×#117×C53C4semidirect
236. C2×#117#6157semidirect
245. C53#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909722
C2×#168115252
#202906282
#202906262
#202884132
#1272653