Finite Group Databasebeta

← #28311013

Subgroups — #28311013

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290972C212yesmaximal
2C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
3#20290628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288414C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277C2212yes—
7C2×#13133275C2212yes—
8#16811526—22no—
9#16811526—22no—
10#16811526—22no—
11#16811524—22no—
12#16811504—22no—
13#16811500—22no—
14#16811315—22no—
15#16811315—22no—
16#16811300—22no—
17#16811300—22no—
18#16811222—22no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133201C2211yescharacteristic
23#16811096C411yescharacteristic, complemented
24#16811096C2211yescharacteristic
25C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
26C53×#543C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133277—22no—
30#13133277—22no—
31#13133275—22no—
32#13133275—22no—
33C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36#13133212—22no—
37#13133212—22no—
38#13133212—22no—
39#13133212—22no—
40#13133208—22no—
41#13133208—22no—
42#13133208—22no—
43#13133206—22no—
44#13133202—22no—
45#13133202—22no—
46#13133201—22no—
47#13133201—22no—
48#13133201—21no—
49#13133201—21no—
50#13133201—21no—
51#13133201D412yes—
52#13133201D412yes—
53#13133201D412yes—
54#13133193—22no—
55#13133193—22no—
56#13133191—22no—
57#13133187—21no—
58#13133187D412yes—
59Q8×Dic53—22no—
60#13133179—22no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63#13133177—22no—
64#13133177—22no—
65#13133175—22no—
66#13133175—22no—
67#13133173—22no—
68#13133173—22no—
69#13133173—21no—
70#13133173D412yes—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C22⋊C4×D53—21no—
78C22⋊C4×D53D412yes—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
86C24×C53C22×C411yescharacteristic
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C2×D411yescharacteristic
89C22×#6157—42no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C2×C22⋊D53—21no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53C2×D412yes—
99C2×C22⋊D53C2×D412yes—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×D212—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C22⋊#6157—42no—
112C22⋊#6157—42no—
113#11719940—42no—
114#11719940—42no—
115C2×#88324—42no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—21no—
120C22⋊C4×C53—21no—
121C22⋊C4×C53—21no—
122C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
125C22⋊Dic53—21no—
126C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144C4×Dic53—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53#12012yes—
159C2×#6157—82no—
160C2×#6157—162no—
161Q8×C53—82no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C22⋊D53—42no—
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—42no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53#12012yes—
184D212—82no—
185C4×D53—82no—
186C4×D53—82no—
187#88324—82no—
188#12726—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53#37911yescharacteristic
196C22×C53#41012yes—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—161no—
203#6157—162no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—42no—
207Dic53—22no—
208Dic53—42no—
209Dic53—41no—
210Dic53—41no—
211Dic53—41no—
212#3491—531no—
213#2121—532no—
214C2×#352—532no—
215#1829—531no—
216#1828—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53#178211yescharacteristic
222D53—42no—
223D53—81no—
224#552—1062no—
225#552—1062no—
226#551—1062no—
227#551—1062no—
228#543#615711yescharacteristic, complemented
229#539—1062no—
230#534—531no—
231#529—1062no—
232C2×#123—531no—
233C2×#123—531no—
234#518—531no—
235#518—531no—
236C2×#117—531no—
237C2×#100—532no—
238C2×#99—532no—
239#352—1062no—
240#352—1062no—
241#352—1062no—
242AΣL(1,𝔽16)—1062no—
243#344—1062no—
244#342—1062no—
245C53#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—531no—
247C22×D4—531no—
248C23×C4—531no—
249C2×M16—1062no—
250#126—1062no—
251#126—1062no—
252#126—1062no—
253#126—1062no—
254#125—1062no—
255#125—1062no—
256#125—1062no—
257#124—1062no—
258#123—532no—
259#123—532no—
260#123—532no—
261#123—1061no—
262#123—1061no—
263#123—1061no—
264#123—1062no—
265#123—1062no—
266#123—1062no—
267#123—1062no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273#121—1062no—
274#120—532no—
275#120—1061no—
276C4×Q8—1062no—
277C4×D4—1062no—
278C4×D4—1062no—
279C4×D4—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1062no—
282#117—532no—
283#117—1062no—
284#117—1061no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117—1062no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—532no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
300C2×C42—1061no—
301#100—1062no—
302#100—1062no—
303#99—1062no—
304#99—1062no—
305C24—531no—
306C24—531no—
307C24C22×#615711yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—532no—
310C2×D4—532no—
311C2×D4—1062no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330M16—2122no—
331M16—2122no—
332C2×C8—2122no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—532no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—1062no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4C22⋊#615712yes—
361C22⋊C4C22⋊#615712yes—
362C22⋊C4C22⋊#615712yes—
363C42—1062no—
364C42—1062no—
365C42—1062no—
366C42—1062no—
367C23—22no—
368C23—81no—
369C23—532no—
370C23—1062no—
371C23—1061no—
372C23—4241no—
373C23—4241no—
374C23—2121no—
375C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
378Q8—82no—
379D4—4242no—
380D4—2122no—
381D4—2122no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—532no—
391C2×C4—8482no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—4242no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—4242no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C8—4242no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—8481no—
414C22—1062no—
415C22—4242no—
416C22—2122no—
417C22—2122no—
418C22—2121no—
419C22#1681156411yescharacteristic
420C22#1681160412yes—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—8482no—
425C4—1062no—
426C4—2122no—
427C4—2121no—
428C4—2121no—
429C4—2121no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—4241no—
435C2—2122no—
436C2#2029054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290546
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC2×C53#1782
prime radical#16811185C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#12726
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811526C2semidirect
3. #20290628C2semidirect
4. #20290626C2semidirect
21. C2×#13133201C4semidirect
23. #16811096C4semidirect
25. C2×#13133173C4semidirect
26. C53×#543C4semidirect
228. #543#6157semidirect
245. C53#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909722
C2×#168115262
#202906282
#202906262
#202884142
#1272653