Finite Group Databasebeta

← #28311015

Subgroups — #28311015

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290990C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811527C212yesmaximal, complemented
3#20290627C212yesmaximal, complemented
4#20288590C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2214yes—
6#16811529—22no—
7#16811527—22no—
8#16811527—22no—
9#16811527—22no—
10#16811500—24no—
11#16811355—22no—
12#16811293—22no—
13#16811260—24no—
14#16811226—22no—
15#16811187C2211yescharacteristic
16#16811176C411yescharacteristic, complemented
17#16811168—22no—
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19#16811098C411yescharacteristic, complemented
20#16811097C2211yescharacteristic
21#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C53×#535C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—24no—
24#13133276—24no—
25#13133276—24no—
26C2×#11719947—24no—
27C22×D212C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—22no—
29#13133216—21no—
30#13133213—22no—
31#13133213D412yes—
32#13133213D412yes—
33#13133213D412yes—
34#13133208—21no—
35#13133206D412yes—
36#13133203—24no—
37#13133201—24no—
38#13133199—24no—
39#13133194—22no—
40#13133191—22no—
41#13133189—24no—
42#13133189—24no—
43#13133188—24no—
44#13133185—22no—
45Q8×Dic53—21no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×D212—22no—
48D4×Dic53—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—21no—
51D4×Dic53—22no—
52#13133179—22no—
53#13133177—24no—
54#13133176—21no—
55#13133176C2×C411yescharacteristic
56#13133176C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C22⋊C4×D53D414yes—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
63#127×C53—21no—
64#124×C53—21no—
65#121×C53—22no—
66#120×C53—22no—
67#117×C53C2×C411yescharacteristic
68C24×C53—21no—
69C23×D53C2×D412yes—
70C22×#6157—44no—
71#41×C53—42no—
72C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—24no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53C22⋊C412yes—
78C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—24no—
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53—84no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—24no—
88#11719947—88no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212C2×D412yes—
91C2×D212C2×D412yes—
92C2×C4×D53—24no—
93C2×Dic106—22no—
94C22⋊#6157—44no—
95C22⋊#6157—44no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C22⋊C4×C53—24no—
98C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
99C42×C53—21no—
100C22⋊Dic53—24no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—21no—
103C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
104#11719921—24no—
105#11719921—24no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110#11719919—22no—
111#11719919—22no—
112C4×Dic53—22no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C4×Dic53C22⋊C412yes—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53—82no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—24no—
124C22×D53—82no—
125C22×D53#12014yes—
126C2×#6157—84no—
127C2×#6157—164no—
128Q8×C53—41no—
129D4×C53—42no—
130D4×C53—41no—
131D4×C53—42no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—84no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊D53—48no—
141C22⋊D53—84no—
142C22⋊D53—84no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—44no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—84no—
150D212—42no—
151D212—42no—
152C4×D53—84no—
153Dic106—44no—
154#12727—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—41no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—44no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—162no—
161C22×C53#37911yescharacteristic
162C22×C53#41012yes—
163C2×D53—24no—
164C2×D53—44no—
165C2×D53—84no—
166#6157—164no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—42no—
170C4×C53—41no—
171Dic53—22no—
172Dic53—42no—
173Dic53—42no—
174Dic53—41no—
175#3508—531no—
176#2127—532no—
177C2×#353—532no—
178#1828—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—22no—
181C2×C53—81no—
182C2×C53—82no—
183C2×C53#178211yescharacteristic
184D53—44no—
185#559—1062no—
186#550—1062no—
187#546—1064no—
188#540—1062no—
189#535—531no—
190#535#615711yescharacteristic, complemented
191#533—531no—
192#532—1062no—
193C2×#127—531no—
194#518—531no—
195#518—531no—
196C4×#41—531no—
197C2×#99—534no—
198#354—1062no—
199#353—1062no—
200#353—1062no—
201#353—1062no—
202#342—1064no—
203C53#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1064no—
205C2×#41C2×#615711yescharacteristic
206C22×D4—531no—
207C22×D4—1062no—
208C22×D4C2×#615711yescharacteristic
209C4⋊Q8—1061no—
210#127—21no—
211#127—532no—
212#127—532no—
213#127—532no—
214#127—1062no—
215#125—1061no—
216#124—21no—
217#124—532no—
218#124—1064no—
219#123—1064no—
220#123—1064no—
221C22⋊Q8—1062no—
222#121—22no—
223#121—1062no—
224#121—1064no—
225#121—1064no—
226#121—1064no—
227#120—22no—
228#120—1062no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1061no—
231C4×D4—1062no—
232C4×D4—1062no—
233C4×D4—1064no—
234C4×D4—1062no—
235C4×D4—1062no—
236C4×D4—1061no—
237C4×D4—1062no—
238#117—531no—
239#117—531no—
240#117—1061no—
241#117C2×#615711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—534no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C22⋊C4—1064no—
245C2×C42—531no—
246C2×C42—1061no—
247#99—1064no—
248#99—1064no—
249C24—21no—
250C24—532no—
251#41—42no—
252#41—4248no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—532no—
260C2×D4—532no—
261C2×D4—1064no—
262C2×D4—1064no—
263C2×D4—1064no—
264C2×D4—4244no—
265C2×D4—2122no—
266C2×D4C22⋊#615712yes—
267C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1064no—
270C22×C4—1064no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—2124no—
274C22×C4C22×#615711yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—1062no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—1061no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—532no—
284C22⋊C4—1064no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—1064no—
287C22⋊C4—1062no—
288C22⋊C4—1061no—
289C22⋊C4—2124no—
290C22⋊C4—2124no—
291C22⋊C4C22⋊#615712yes—
292C42—21no—
293C42—531no—
294C42—531no—
295C42—532no—
296C42—1062no—
297C42—1061no—
298C42—1061no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—534no—
304C23—1064no—
305C23—4242no—
306C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—2124no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—84no—
314D4—4244no—
315D4—4244no—
316D4—2122no—
317D4—2122no—
318D4—2128no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—8484no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—4244no—
329C2×C4—4244no—
330C2×C4—4244no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2124no—
333C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—162no—
341C22—1064no—
342C22—4244no—
343C22—2124no—
344C22#1681156411yescharacteristic
345C22#1681160312yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—8484no—
351C4—1062no—
352C4—2122no—
353C4—2122no—
354C4—2121no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—82no—
358C2—81no—
359C2—2124no—
360C2#2029054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290545
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#535C4
socleC2×C53#1782
prime radical#20288590C2
cosocleC22×D212C23
hypercenter#535#6157
hypocenterC53#12727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290990C2semidirect
2. C2×#16811527C2semidirect
3. #20290627C2semidirect
16. #16811176C4semidirect
19. #16811098C4semidirect
21. #41×Dic53C4semidirect
22. C53×#535C4semidirect
190. #535#6157semidirect
203. C53#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909902
C2×#168115272
#202906272
#202885902
#1272753