Finite Group Databasebeta

← #28311017

Subgroups — #28311017

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290992C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811528C212yesmaximal, complemented
3#20290627C212yesmaximal, complemented
4#20288592C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2214yes—
6#16811530—22no—
7#16811528—22no—
8#16811528—22no—
9#16811528—22no—
10#16811500—24no—
11#16811358—22no—
12#16811295—22no—
13#16811264—24no—
14#16811229—22no—
15#16811192C411yescharacteristic, complemented
16#16811192C2211yescharacteristic
17#16811174—22no—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19#16811097C411yescharacteristic, complemented
20#16811097C2211yescharacteristic
21C4×#11719945C411yescharacteristic, complemented
22C53×#533C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—24no—
24#13133276—24no—
25#13133276—24no—
26C2×#11719949—24no—
27C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
28C22×D212—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×D212C2311yescharacteristic
31#13133214—21no—
32#13133214—22no—
33#13133214D412yes—
34#13133214D412yes—
35#13133214D412yes—
36#13133206—24no—
37#13133205—21no—
38#13133205D412yes—
39#13133202—24no—
40#13133202—24no—
41#13133192—24no—
42#13133192—24no—
43#13133192—24no—
44#13133192—22no—
45#13133192—22no—
46#13133187—22no—
47#13133187—22no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×D212—22no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—22no—
52#13133179—24no—
53#13133179—22no—
54#13133179—22no—
55C4×C22⋊D53—22no—
56#13133176C2×C411yescharacteristic
57#13133174—21no—
58C22⋊C4×D53—22no—
59C22⋊C4×D53D414yes—
60C42×D53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62#125×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65#117×C53C2×C411yescharacteristic
66#117×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53C2×D412yes—
70C22×#6157—44no—
71C2×Q8×C53—22no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—21no—
75#11719949—88no—
76#11719945—42no—
77C2×D212—24no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—24no—
80C2×D212—24no—
81C2×D212—24no—
82C2×D212—42no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—84no—
85C2×D212C22⋊C412yes—
86C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D212C2×D412yes—
88C2×D212C2×D412yes—
89C2×C4×D53—22no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—24no—
92C2×C4×D53—24no—
93C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊#6157—44no—
95C22⋊#6157—44no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C22⋊C4×C53—21no—
102C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
103C42×C53—21no—
104C42×C53—21no—
105C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C42×C53C22⋊C412yes—
108C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
109#11719921—24no—
110#11719921—22no—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114C4⋊Dic53—21no—
115#11719919—22no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—21no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—24no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—42no—
123C22×D53—82no—
124C22×D53—82no—
125C22×D53#12014yes—
126C2×#6157—84no—
127C2×#6157—164no—
128Q8×C53—44no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D53—42no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140D212—42no—
141D212—42no—
142D212—42no—
143D212—41no—
144D212—42no—
145D212—48no—
146D212—84no—
147D212—84no—
148D212—84no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—44no—
151C4×D53—84no—
152C4×D53—84no—
153Dic106—41no—
154#12727—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—41no—
156C22×C53#37911yescharacteristic
157C22×C53#41012yes—
158C2×D53—24no—
159C2×D53—44no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—44no—
162C2×D53—41no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—84no—
165C2×D53—162no—
166#6157—164no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—42no—
172C4×C53—41no—
173Dic53—42no—
174Dic53—41no—
175#3508—531no—
176#2127—532no—
177C2×#353—532no—
178#1828—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—22no—
181C2×C53#178211yescharacteristic
182D53—44no—
183D53—81no—
184D53—82no—
185#559—1062no—
186#550—1062no—
187#546—1064no—
188#540—1062no—
189#535—531no—
190#535—531no—
191#533#615711yescharacteristic, complemented
192#532—1062no—
193C2×#127—531no—
194#518—531no—
195#518—531no—
196C4×#41—531no—
197C2×#99—534no—
198#354—1062no—
199#353—1062no—
200#353—1062no—
201#353—1062no—
202#342—1064no—
203C53#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—531no—
205C2×#41—1064no—
206C22×D4—531no—
207C22×D4—531no—
208C22×D4—1062no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—532no—
211#127—532no—
212#127—532no—
213#127—1062no—
214#127—1061no—
215#125—21no—
216#124—532no—
217#124—1061no—
218#124—1064no—
219#123—1064no—
220#123—1064no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—1062no—
223#121—1062no—
224#121—1064no—
225#121—1064no—
226#121—1064no—
227#120—1062no—
228#120—1062no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—1061no—
231C4×D4—1061no—
232C4×D4—1062no—
233C4×D4—1062no—
234C4×D4—1062no—
235C4×D4—1062no—
236C4×D4—1064no—
237C4×D4—1062no—
238#117—531no—
239#117—1061no—
240#117C2×#615711yescharacteristic
241#117C2×#615711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—534no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C22⋊C4—1064no—
245C2×C42—1061no—
246C2×C42C2×#615711yescharacteristic
247#99—1064no—
248#99—1064no—
249C24—532no—
250C24—1061no—
251#41—4248no—
252#41—2122no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—531no—
255C2×D4—532no—
256C2×D4—532no—
257C2×D4—532no—
258C2×D4—531no—
259C2×D4—1064no—
260C2×D4—1064no—
261C2×D4—1064no—
262C2×D4—1064no—
263C2×D4—1061no—
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—4244no—
266C2×D4—2122no—
267C2×D4—2122no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1064no—
270C22×C4—1064no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—2124no—
274C22×C4C22×#615711yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1061no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—532no—
284C22⋊C4—1064no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—1064no—
287C22⋊C4—1062no—
288C22⋊C4—1064no—
289C22⋊C4—2124no—
290C22⋊C4—2124no—
291C22⋊C4C22⋊#615712yes—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—1062no—
295C42—1061no—
296C42C22⋊#615711yescharacteristic
297C42C22⋊#615711yescharacteristic
298C42C22⋊#615712yes—
299C23—534no—
300C23—1064no—
301C23—1062no—
302C23—1061no—
303C23—4242no—
304C23—4242no—
305C23—2122no—
306C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—2121no—
309D4—4244no—
310D4—4244no—
311D4—4244no—
312D4—2122no—
313D4—2122no—
314D4—2122no—
315D4—2121no—
316D4—2128no—
317D4—2122no—
318D4—2122no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—8484no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—4244no—
329C2×C4—4244no—
330C2×C4—4244no—
331C2×C4—2124no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—8482no—
337C22—1064no—
338C22—4244no—
339C22—2124no—
340C22—2122no—
341C22—2124no—
342C22—2121no—
343C22—2122no—
344C22#1681156411yescharacteristic
345C22#1681160412yes—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—8484no—
353C4—2122no—
354C4—2121no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—4242no—
358C2—4241no—
359C2—2124no—
360C2#2029054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290546
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#533C4
socleC2×C53#1782
prime radical#20288592C2
cosocleC22×D212C23
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#12727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290992C2semidirect
2. C2×#16811528C2semidirect
3. #20290627C2semidirect
15. #16811192C4semidirect
19. #16811097C4semidirect
21. C4×#11719945C4semidirect
22. C53×#533C4semidirect
191. #533#6157semidirect
203. C53#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909922
C2×#168115282
#202906272
#202885922
#1272753