Finite Group Databasebeta

← #28311019

Subgroups — #28311019

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290990C212yesmaximal
2C2×#16811529C212yesmaximal, complemented
3#20290627C212yesmaximal, complemented
4#20288614C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2214yes—
6#16811529—22no—
7#16811529—22no—
8#16811529—22no—
9#16811527—22no—
10#16811500—24no—
11#16811355—22no—
12#16811347—22no—
13#16811296—24no—
14#16811246—22no—
15#16811187C2211yescharacteristic
16#16811176C411yescharacteristic, complemented
17#16811159—22no—
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19#16811101C411yescharacteristic, complemented
20#16811097C2211yescharacteristic
21#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C53×#536C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—24no—
24#13133276—24no—
25#13133276—24no—
26C22×D212C2311yescharacteristic
27#13133216—21no—
28#13133213D412yes—
29#13133212—24no—
30#13133212—24no—
31#13133208—21no—
32#13133206—22no—
33#13133206D412yes—
34#13133206D412yes—
35#13133206D412yes—
36#13133203—24no—
37#13133201—24no—
38#13133199—24no—
39#13133197—24no—
40#13133194—22no—
41#13133191—22no—
42#13133185—22no—
43Q8×Dic53—22no—
44Q8×Dic53—21no—
45Q8×Dic53—22no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×D212—22no—
48D4×Dic53—22no—
49D4×Dic53—21no—
50#13133179—22no—
51#13133177—24no—
52#13133176—22no—
53#13133176—21no—
54#13133176C2×C411yescharacteristic
55#13133176C2×C411yescharacteristic
56#13133175—24no—
57C2×#11719921—22no—
58C22⋊C4×D53D414yes—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C53—21no—
64#124×C53—21no—
65#123×C53—22no—
66C22⋊Q8×C53—22no—
67#117×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×D53C2×D412yes—
69C22×#6157—44no—
70#41×C53—42no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C2×Q8×C53—42no—
73C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—24no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—21no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212C2×D412yes—
85C2×D212C2×D412yes—
86C2×C4×D53—24no—
87C2×Dic106—22no—
88C22⋊#6157—44no—
89C22⋊#6157—44no—
90C4⋊C4×C53—24no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53—24no—
93C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
94C42×C53—21no—
95C22⋊Dic53—22no—
96C22⋊Dic53—21no—
97C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
98#11719921—24no—
99#11719921—24no—
100#11719921—24no—
101#11719921—24no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53—22no—
104C4⋊Dic53—24no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107#11719919—22no—
108#11719919—22no—
109C4×Dic53—22no—
110C4×Dic53—24no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic53C22⋊C412yes—
116C23×C53—21no—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—24no—
119C22×D53—82no—
120C22×D53#12014yes—
121C2×#6157—84no—
122C2×#6157—164no—
123Q8×C53—42no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—41no—
126D4×C53—41no—
127D4×C53—42no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D53—84no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—81no—
142C2×Dic53—82no—
143D212—42no—
144D212—42no—
145C4×D53—84no—
146Dic106—82no—
147#12728—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—41no—
149C22×C53—42no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53#37911yescharacteristic
152C22×C53#41012yes—
153C2×D53—24no—
154C2×D53—44no—
155C2×D53—84no—
156#6157—164no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—42no—
162Dic53—41no—
163Dic53—42no—
164Dic53—42no—
165Dic53—41no—
166#3510—531no—
167#2127—532no—
168C2×#354—532no—
169#1828—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—22no—
172C2×C53—81no—
173C2×C53#178211yescharacteristic
174D53—44no—
175#559—1062no—
176#556—1062no—
177#551—1064no—
178#542—1062no—
179#536#615711yescharacteristic, complemented
180#535—531no—
181#533—531no—
182#529—1062no—
183C2×#124—531no—
184#519—531no—
185#518—531no—
186C4×#41—531no—
187C2×#99—534no—
188#354—1062no—
189#354—1062no—
190#354—1062no—
191#353—1062no—
192#342—1064no—
193C53#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41C2×#615711yescharacteristic
195C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
196C22×D4—531no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—1061no—
199#127—532no—
200#126—1064no—
201#126—1064no—
202#125—1061no—
203#124—21no—
204#124—532no—
205#124—532no—
206#124—532no—
207#124—1064no—
208#124—1062no—
209#123—22no—
210#123—1064no—
211#123—1064no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—1064no—
214C22⋊Q8—1062no—
215#121—1062no—
216#120—1062no—
217C4×Q8—1062no—
218C4×Q8—1062no—
219C4×Q8—1061no—
220C4×Q8—1062no—
221C4×D4—1062no—
222C4×D4—1064no—
223C4×D4—1062no—
224C4×D4—1062no—
225C4×D4—1061no—
226#117—531no—
227#117—531no—
228#117—1061no—
229#117—1062no—
230#117—1064no—
231#117C2×#615711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—534no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1064no—
235C2×C42—531no—
236C2×C42—1061no—
237#99—1064no—
238#99—1064no—
239C24—532no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×Q8C22⋊#615712yes—
245C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—532no—
248C2×D4—532no—
249C2×D4—1064no—
250C2×D4—2122no—
251C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1064no—
255C22×C4—1062no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—2124no—
258C22×C4C22×#615711yescharacteristic
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—1061no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—532no—
270C22⋊C4—1064no—
271C22⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—1064no—
273C22⋊C4—1064no—
274C22⋊C4—1062no—
275C22⋊C4—1061no—
276C22⋊C4—2124no—
277C22⋊C4—2124no—
278C22⋊C4C22⋊#615712yes—
279C42—21no—
280C42—531no—
281C42—531no—
282C42—532no—
283C42—1062no—
284C42—1064no—
285C42—1061no—
286C42—1061no—
287C23—21no—
288C23—534no—
289C23—1064no—
290C23—4242no—
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—4242no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298D4—4244no—
299D4—2122no—
300D4—2122no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—8484no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—4244no—
313C2×C4—4244no—
314C2×C4—4242no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—1064no—
322C22—4244no—
323C22—2124no—
324C22#1681156411yescharacteristic
325C22#1681160312yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—8484no—
332C4—2121no—
333C4—2122no—
334C4—2121no—
335C4—2122no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—2124no—
340C2#2029054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290545
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC2×C53#1782
prime radical#16811187C22
cosocleC22×D212C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#12728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811529C2semidirect
3. #20290627C2semidirect
16. #16811176C4semidirect
19. #16811101C4semidirect
21. #41×Dic53C4semidirect
22. C53×#536C4semidirect
179. #536#6157semidirect
193. C53#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909902
C2×#168115292
#202906272
#202886142
#1272853