Finite Group Databasebeta

← #28311021

Subgroups — #28311021

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290992C212yesmaximal
2C2×#16811530C212yesmaximal, complemented
3#20290627C212yesmaximal, complemented
4#20288613C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276C2214yes—
6#16811530—22no—
7#16811530—22no—
8#16811530—22no—
9#16811528—22no—
10#16811500—24no—
11#16811358—22no—
12#16811346—22no—
13#16811300—24no—
14#16811247—22no—
15#16811199C411yescharacteristic, complemented
16#16811192C2211yescharacteristic
17#16811158—22no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19#16811100C411yescharacteristic, complemented
20#16811097C2211yescharacteristic
21C4×#11719945C411yescharacteristic, complemented
22C53×#533C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—24no—
24#13133276—24no—
25#13133276—24no—
26C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×D212C2311yescharacteristic
29#13133217—21no—
30#13133214D412yes—
31#13133212—24no—
32#13133212—24no—
33#13133206—24no—
34#13133205—21no—
35#13133205—22no—
36#13133205D412yes—
37#13133205D412yes—
38#13133205D412yes—
39#13133202—24no—
40#13133202—24no—
41#13133201—22no—
42#13133197—22no—
43#13133193—24no—
44#13133192—22no—
45#13133187—22no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106—21no—
48#13133182—22no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—22no—
51#13133179—24no—
52#13133179—22no—
53C4×C22⋊D53—22no—
54#13133176C2×C411yescharacteristic
55#13133175—24no—
56#13133174—21no—
57#13133173—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C22⋊C4×D53D414yes—
60C42×D53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62#125×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65#117×C53C2×C411yescharacteristic
66#117×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×D53C2×D412yes—
69C22×#6157—44no—
70C2×Q8×C53—22no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—42no—
76C2×D212—24no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D212C2×D412yes—
80C2×D212C2×D412yes—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—24no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106C22⋊C412yes—
87C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊#6157—44no—
89C22⋊#6157—44no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
97C42×C53—21no—
98C42×C53—21no—
99C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C42×C53C22⋊C412yes—
102C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
103#11719921—22no—
104#11719921—24no—
105#11719921—24no—
106#11719921—24no—
107#11719921—24no—
108#11719921—24no—
109C4⋊Dic53—24no—
110C4⋊Dic53—21no—
111#11719919—24no—
112#11719919—22no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53—24no—
115C4×Dic53—21no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—24no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—82no—
120C22×D53#12014yes—
121C2×#6157—84no—
122C2×#6157—164no—
123Q8×C53—82no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—81no—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊D53—42no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—42no—
137D212—42no—
138D212—42no—
139D212—41no—
140D212—84no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—82no—
143C4×D53—84no—
144Dic106—42no—
145Dic106—42no—
146Dic106—41no—
147#12728—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—41no—
149C22×C53#37911yescharacteristic
150C22×C53#41012yes—
151C2×D53—24no—
152C2×D53—44no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—84no—
156#6157—164no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163Dic53—42no—
164Dic53—42no—
165Dic53—41no—
166#3510—531no—
167#2127—532no—
168C2×#354—532no—
169#1828—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—22no—
172C2×C53#178211yescharacteristic
173D53—44no—
174D53—81no—
175#559—1062no—
176#556—1062no—
177#551—1064no—
178#542—1062no—
179#536—531no—
180#535—531no—
181#533#615711yescharacteristic, complemented
182#529—1062no—
183C2×#124—531no—
184#519—531no—
185#518—531no—
186C4×#41—531no—
187C2×#99—534no—
188#354—1062no—
189#354—1062no—
190#354—1062no—
191#353—1062no—
192#342—1064no—
193C53#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—531no—
195C22×Q8—531no—
196C22×D4—531no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—1061no—
199#127—532no—
200#126—1064no—
201#126—1064no—
202#125—21no—
203#124—532no—
204#124—532no—
205#124—532no—
206#124—1062no—
207#124—1061no—
208#124—1064no—
209#123—1064no—
210#123—1064no—
211#123—1062no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—1062no—
214C22⋊Q8—1064no—
215#121—1062no—
216#120—1062no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—1061no—
219C4×Q8—1062no—
220C4×Q8—1062no—
221C4×D4—1061no—
222C4×D4—1062no—
223C4×D4—1062no—
224C4×D4—1062no—
225C4×D4—1064no—
226#117—531no—
227#117—1062no—
228#117—1064no—
229#117—1061no—
230#117C2×#615711yescharacteristic
231#117C2×#615711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—534no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1064no—
235C2×C42—1061no—
236C2×C42C2×#615711yescharacteristic
237#99—1064no—
238#99—1064no—
239C24—532no—
240#41—2122no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—532no—
243C2×Q8—531no—
244C2×Q8—1061no—
245C2×Q8—2122no—
246C2×D4—532no—
247C2×D4—532no—
248C2×D4—531no—
249C2×D4—1064no—
250C2×D4—1061no—
251C2×D4—2122no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1064no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—2124no—
258C22×C4C22×#615711yescharacteristic
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—1064no—
266C4⋊C4—1064no—
267C4⋊C4—1061no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—532no—
270C22⋊C4—1064no—
271C22⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—1064no—
273C22⋊C4—1064no—
274C22⋊C4—1062no—
275C22⋊C4—1064no—
276C22⋊C4—2124no—
277C22⋊C4—2124no—
278C22⋊C4C22⋊#615712yes—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—1062no—
282C42—1064no—
283C42—1061no—
284C42C22⋊#615711yescharacteristic
285C42C22⋊#615711yescharacteristic
286C42C22⋊#615712yes—
287C23—534no—
288C23—1064no—
289C23—1061no—
290C23—4242no—
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—2122no—
294Q8—2121no—
295Q8—2122no—
296D4—4244no—
297D4—2122no—
298D4—2122no—
299D4—2121no—
300D4—2122no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—8484no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—4244no—
313C2×C4—4244no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
318C22—41no—
319C22—1064no—
320C22—4244no—
321C22—2122no—
322C22—2124no—
323C22—2121no—
324C22#1681156411yescharacteristic
325C22#1681160412yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—8484no—
333C4—2122no—
334C4—2121no—
335C4—2122no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—4241no—
339C2—2124no—
340C2#2029054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290546
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#533C4
socleC2×C53#1782
prime radical#16811192C22
cosocleC22×D212C23
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#12728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811530C2semidirect
3. #20290627C2semidirect
15. #16811199C4semidirect
19. #16811100C4semidirect
21. C4×#11719945C4semidirect
22. C53×#533C4semidirect
181. #533#6157semidirect
193. C53#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909922
C2×#168115302
#202906272
#202886132
#1272853