Finite Group Databasebeta

← #28311023

Subgroups — #28311023

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291010C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811531C212yesmaximal, complemented
3#20290629C212yesmaximal, complemented
4#20288610C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278C2214yes—
6#16811533—22no—
7#16811531—22no—
8#16811531—22no—
9#16811531—22no—
10#16811504—24no—
11#16811359—22no—
12#16811342—22no—
13#16811304—24no—
14#16811240—22no—
15#16811194C2211yescharacteristic
16#16811176C411yescharacteristic
17#16811154—22no—
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19#16811100C2211yescharacteristic
20#16811098C411yescharacteristic
21#41×Dic53C411yescharacteristic
22C53×#535C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24#13133278—24no—
25#13133278—24no—
26C22×Dic106C2311yescharacteristic
27#13133216—21no—
28#13133215D412yes—
29#13133210—24no—
30#13133210—24no—
31#13133208—21no—
32#13133204—24no—
33#13133204—22no—
34#13133204D412yes—
35#13133204D412yes—
36#13133204D412yes—
37#13133198—24no—
38#13133198—24no—
39#13133198—22no—
40#13133196—22no—
41#13133194—24no—
42#13133194—22no—
43Q8×Dic53—21no—
44C4×Dic106—22no—
45C4×Dic106—22no—
46#13133182—22no—
47D4×Dic53—24no—
48D4×Dic53—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—21no—
51D4×Dic53—22no—
52#13133176—21no—
53#13133176C2×C411yescharacteristic
54#13133176C2×C411yescharacteristic
55#13133173—24no—
56#13133173D414yes—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
63#127×C53—21no—
64#124×C53—21no—
65#121×C53—22no—
66#120×C53—22no—
67#117×C53C2×C411yescharacteristic
68C24×C53—21no—
69#41×C53—42no—
70C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—24no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53C22⋊C412yes—
76C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—24no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53C2×D412yes—
83C2×Dic106—22no—
84C2×Dic106—42no—
85C2×Dic106C2×D412yes—
86C2×Dic106C2×D412yes—
87#11719940—44no—
88#11719940—44no—
89C2×#88324—44no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—24no—
92C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
93C42×C53—21no—
94C22⋊Dic53—24no—
95C22⋊Dic53—22no—
96C22⋊Dic53—21no—
97C22⋊Dic53—24no—
98C22⋊Dic53—24no—
99C22⋊Dic53—24no—
100C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105#11719919—22no—
106#11719919—22no—
107#11719919—24no—
108#11719919—24no—
109C4×Dic53—22no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—24no—
113C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic53C22⋊C412yes—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53—82no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×C53—41no—
122D4×C53—42no—
123D4×C53—41no—
124D4×C53—42no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—84no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic53—24no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—81no—
139C2×Dic53—84no—
140C2×Dic53—82no—
141C2×Dic53#12014yes—
142Dic106—42no—
143Dic106—42no—
144Dic106—82no—
145#88324—84no—
146#12729—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—41no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53—44no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—162no—
153C22×C53#37911yescharacteristic
154C22×C53#41012yes—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—42no—
158C4×C53—41no—
159Dic53—24no—
160Dic53—41no—
161Dic53—42no—
162Dic53—42no—
163Dic53—41no—
164#3510—531no—
165#2133—532no—
166C2×#355—532no—
167#1830—532no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—22no—
170C2×C53—81no—
171C2×C53—82no—
172C2×C53#178211yescharacteristic
173#559—1062no—
174#556—1062no—
175#551—1064no—
176#542—1062no—
177#536—531no—
178#535#615711yescharacteristic
179#533—531no—
180#529—1062no—
181C2×#124—531no—
182#519—531no—
183#518—531no—
184C4×#41—531no—
185C2×#101—534no—
186#356—1062no—
187#355—1062no—
188#355—1062no—
189#355—1062no—
190#344—1064no—
191C53#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41C2×#615711yescharacteristic
193C22×Q8—531no—
194C22×D4C2×#615711yescharacteristic
195C2×M16—1064no—
196C4⋊Q8—532no—
197C4⋊Q8—1061no—
198#127—21no—
199#126—1064no—
200#126—1064no—
201#125—1061no—
202#124—21no—
203#124—532no—
204#124—532no—
205#124—532no—
206#124—1062no—
207#124—1064no—
208#123—1062no—
209#123—1064no—
210#123—1064no—
211C22⋊Q8—1064no—
212C22⋊Q8—1062no—
213C22⋊Q8—1062no—
214#121—22no—
215#120—22no—
216C4×Q8—1062no—
217C4×Q8—1062no—
218C4×Q8—1062no—
219C4×Q8—1061no—
220C4×D4—1062no—
221C4×D4—1062no—
222C4×D4—1064no—
223C4×D4—1061no—
224C4×D4—1062no—
225#117—531no—
226#117—531no—
227#117—534no—
228#117—1061no—
229#117—1064no—
230#117C2×#615711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—1062no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—1061no—
235#101—1064no—
236#101—1064no—
237C24—21no—
238#41—42no—
239C2×Q8—532no—
240C2×Q8—532no—
241C2×Q8—1062no—
242C2×Q8—2122no—
243C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C22⋊#615712yes—
249C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—532no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1064no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4C22×#615711yescharacteristic
256M16—2124no—
257M16—2124no—
258C2×C8—2124no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—1064no—
261C4⋊C4—1064no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1062no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—1061no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—532no—
270C22⋊C4—1064no—
271C22⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—1064no—
273C22⋊C4—1064no—
274C22⋊C4—1062no—
275C22⋊C4—1061no—
276C22⋊C4C22⋊#615712yes—
277C42—21no—
278C42—531no—
279C42—531no—
280C42—532no—
281C42—1064no—
282C42—1062no—
283C42—1061no—
284C42—1061no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—4242no—
292Q8—2122no—
293Q8—2122no—
294D4—42no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—84no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—534no—
304C2×C4—1064no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—4242no—
310C2×C4—4244no—
311C2×C4—4241no—
312C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
314C8—4244no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—162no—
321C22#1681156411yescharacteristic
322C22#1681160312yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—1064no—
328C4—2121no—
329C4—2122no—
330C4—2122no—
331C4—2121no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—82no—
335C2—81no—
336C2#2029054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290545
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
Fitting, prime radicalC53×#535C4
socleC2×C53#1782
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#535#6157
hypocenterC53#12729
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291010C2semidirect
2. C2×#16811531C2semidirect
3. #20290629C2semidirect
191. C53#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910102
C2×#168115312
#202906292
#202886102
#1272953