Finite Group Databasebeta

← #28311025

Subgroups — #28311025

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291012C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811532C212yesmaximal, complemented
3#20290629C212yesmaximal, complemented
4#20288613C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278C2214yes—
6#16811534—22no—
7#16811532—22no—
8#16811532—22no—
9#16811532—22no—
10#16811504—24no—
11#16811358—22no—
12#16811346—22no—
13#16811300—24no—
14#16811247—22no—
15#16811199C2211yescharacteristic
16#16811192C411yescharacteristic
17#16811158—22no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19#16811100C2211yescharacteristic
20#16811097C411yescharacteristic
21C4×#11719945C411yescharacteristic
22C53×#533C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24#13133278—24no—
25#13133278—24no—
26C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic106C2311yescharacteristic
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29#13133217D412yes—
30#13133214—21no—
31#13133212—24no—
32#13133212—24no—
33#13133206—24no—
34#13133205—21no—
35#13133205—22no—
36#13133205D412yes—
37#13133205D412yes—
38#13133205D412yes—
39#13133202—24no—
40#13133202—24no—
41#13133201—22no—
42#13133197—22no—
43#13133193—24no—
44#13133192—22no—
45#13133187—22no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—22no—
48#13133182—22no—
49C4×D212—22no—
50C4×D212—21no—
51#13133179—24no—
52#13133179—22no—
53C4×C22⋊D53—22no—
54#13133176C2×C411yescharacteristic
55#13133175—24no—
56#13133174—21no—
57#13133173D414yes—
58C2×#11719921—22no—
59C22⋊C4×D53—22no—
60C42×D53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62#125×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65#117×C53C2×C411yescharacteristic
66#117×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C2×Q8×C53—22no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—21no—
73C22×Dic53C2×D412yes—
74#11719945—42no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—24no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212C22⋊C412yes—
79C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—24no—
83C2×Dic106—42no—
84C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic106C2×D412yes—
86C2×Dic106C2×D412yes—
87#11719940—44no—
88#11719940—44no—
89C2×#88324—44no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
97C42×C53—21no—
98C42×C53—21no—
99C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C42×C53C22⋊C412yes—
102C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
103#11719921—24no—
104#11719921—22no—
105#11719921—24no—
106#11719921—24no—
107#11719921—24no—
108#11719921—24no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—24no—
111#11719919—22no—
112#11719919—24no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—24no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—82no—
121Q8×C53—82no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D53—42no—
131C2×Dic53—24no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53#12014yes—
135D212—42no—
136D212—41no—
137D212—42no—
138D212—84no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—82no—
141C4×D53—84no—
142Dic106—42no—
143Dic106—42no—
144Dic106—41no—
145#88324—84no—
146#12729—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—41no—
148C22×C53#37911yescharacteristic
149C22×C53#41012yes—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—44no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—162no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—42no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—41no—
161Dic53—24no—
162Dic53—42no—
163Dic53—41no—
164#3510—531no—
165#2133—532no—
166C2×#355—532no—
167#1830—532no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—22no—
170C2×C53#178211yescharacteristic
171D53—81no—
172D53—82no—
173#559—1062no—
174#556—1062no—
175#551—1064no—
176#542—1062no—
177#536—531no—
178#535—531no—
179#533#615711yescharacteristic
180#529—1062no—
181C2×#124—531no—
182#519—531no—
183#518—531no—
184C4×#41—531no—
185C2×#101—534no—
186#356—1062no—
187#355—1062no—
188#355—1062no—
189#355—1062no—
190#344—1064no—
191C53#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—531no—
193C22×Q8—531no—
194C22×D4—531no—
195C2×M16—1064no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—532no—
198#127—1061no—
199#126—1064no—
200#126—1064no—
201#125—21no—
202#124—532no—
203#124—532no—
204#124—532no—
205#124—1062no—
206#124—1061no—
207#124—1064no—
208#123—1062no—
209#123—1064no—
210#123—1064no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—1062no—
213C22⋊Q8—1064no—
214#121—1062no—
215#120—1062no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—1061no—
218C4×Q8—1062no—
219C4×Q8—1062no—
220C4×D4—1061no—
221C4×D4—1062no—
222C4×D4—1062no—
223C4×D4—1064no—
224C4×D4—1062no—
225#117—531no—
226#117—534no—
227#117—1064no—
228#117—1061no—
229#117C2×#615711yescharacteristic
230#117C2×#615711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—1062no—
233C2×C42—1061no—
234C2×C42C2×#615711yescharacteristic
235#101—1064no—
236#101—1064no—
237C24—1061no—
238#41—2122no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—532no—
241C2×Q8—532no—
242C2×Q8—531no—
243C2×Q8—2122no—
244C2×D4—532no—
245C2×D4—531no—
246C2×D4—1064no—
247C2×D4—1061no—
248C2×D4—1061no—
249C2×D4—2122no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—532no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1064no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4C22×#615711yescharacteristic
256M16—2124no—
257M16—2124no—
258C2×C8—2124no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1064no—
265C4⋊C4—1064no—
266C4⋊C4—1062no—
267C4⋊C4—1061no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—532no—
270C22⋊C4—1064no—
271C22⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—1064no—
273C22⋊C4—1064no—
274C22⋊C4—1062no—
275C22⋊C4—1064no—
276C22⋊C4C22⋊#615712yes—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—1064no—
280C42—1062no—
281C42—1061no—
282C42C22⋊#615711yescharacteristic
283C42C22⋊#615711yescharacteristic
284C42C22⋊#615712yes—
285C23—1062no—
286C23—1061no—
287C23—4242no—
288C23—2122no—
289C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290Q8—82no—
291Q8—2122no—
292Q8—2122no—
293Q8—2121no—
294D4—4244no—
295D4—2122no—
296D4—2121no—
297D4—2122no—
298D4—2122no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—534no—
306C2×C4—1064no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—4242no—
310C2×C4—4244no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
314C8—4244no—
315C22—41no—
316C22—8482no—
317C22—2122no—
318C22—2124no—
319C22—2121no—
320C22—2122no—
321C22#1681156411yescharacteristic
322C22#1681160412yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—1064no—
330C4—2122no—
331C4—2121no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—4242no—
335C2—4241no—
336C2#2029054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290546
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#533C4
socleC2×C53#1782
prime radical#16811192C4
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#12729
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291012C2semidirect
2. C2×#16811532C2semidirect
3. #20290629C2semidirect
191. C53#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910122
C2×#168115322
#202906292
#202886132
#1272953