Finite Group Databasebeta

← #28311026

Subgroups — #28311026

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291012C212yesmaximal
2C2×#16811533C212yesmaximal, complemented
3#20290629C212yesmaximal, complemented
4#20288596C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278C2214yes—
6#16811534—22no—
7#16811533—22no—
8#16811533—22no—
9#16811532—22no—
10#16811504—24no—
11#16811351—22no—
12#16811345—22no—
13#16811306—24no—
14#16811231—22no—
15#16811199C2211yescharacteristic
16#16811197C411yescharacteristic
17#16811177—22no—
18#16811176C411yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20#16811100C2211yescharacteristic
21#16811091C411yescharacteristic
22C53×#519C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24#13133278—24no—
25#13133278—24no—
26C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic106C2311yescharacteristic
28#13133217D412yes—
29#13133216—21no—
30#13133215—21no—
31#13133215—22no—
32#13133215D412yes—
33#13133215D412yes—
34#13133212—24no—
35#13133211—24no—
36#13133209—24no—
37#13133208—21no—
38#13133207—24no—
39#13133207—24no—
40#13133206—21no—
41#13133205D412yes—
42#13133201—22no—
43#13133200—22no—
44#13133197—22no—
45#13133195—24no—
46#13133194—22no—
47#13133193—22no—
48C4×Dic106—24no—
49C4×Dic106—22no—
50C4×Dic106—22no—
51#13133182—21no—
52#13133182—22no—
53#13133179—21no—
54#13133177—22no—
55#13133176C2×C411yescharacteristic
56#13133174—24no—
57#13133174—21no—
58#13133173D414yes—
59C2×#11719919—22no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61C42×D53—21no—
62C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65#117×C53—22no—
66#117×C53C2×C411yescharacteristic
67#117×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C53—21no—
69C2×Q8×C53—42no—
70C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C2×D412yes—
76#11719945—42no—
77C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic106C2×D412yes—
84C2×Dic106C2×D412yes—
85#11719940—44no—
86#11719940—44no—
87C2×#88324—44no—
88C4⋊C4×C53—24no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
93C42×C53—24no—
94C42×C53—21no—
95C42×C53C22⋊C412yes—
96C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
97#11719921—22no—
98#11719921—24no—
99#11719921—24no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—24no—
103#11719919—22no—
104#11719919—22no—
105#11719919—24no—
106#11719919—22no—
107#11719919—24no—
108#11719919—24no—
109#11719919—24no—
110C4×Dic53—22no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—24no—
114C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118Q8×C53—42no—
119Q8×C53—42no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D53—42no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—24no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53#12014yes—
135D212—41no—
136C4×D53—44no—
137C4×D53—42no—
138Dic106—42no—
139Dic106—42no—
140Dic106—44no—
141Dic106—41no—
142#88324—84no—
143#12730—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—41no—
145C22×C53#37911yescharacteristic
146C22×C53#41012yes—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—41no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—42no—
152C4×C53—42no—
153C4×C53—42no—
154Dic53—22no—
155Dic53—24no—
156Dic53—42no—
157Dic53—41no—
158Dic53—41no—
159#3509—531no—
160#2133—532no—
161C2×#356—532no—
162#1830—532no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—22no—
165C2×C53#178211yescharacteristic
166D53—81no—
167#557—1062no—
168#556—1062no—
169#552—1064no—
170#541—1062no—
171#536—531no—
172#536—531no—
173#533—531no—
174#533—1062no—
175C2×C4⋊Q8—531no—
176#519—531no—
177#519#615711yescharacteristic
178C4×#41—531no—
179C2×#101—534no—
180#356—1062no—
181#356—1062no—
182#356—1062no—
183#355—1062no—
184#344—1064no—
185C53#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—531no—
187C22×Q8—531no—
188C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
189C2×M16—1064no—
190C4⋊Q8—532no—
191C4⋊Q8—532no—
192C4⋊Q8—532no—
193C4⋊Q8—1061no—
194C4⋊Q8—1062no—
195C4⋊Q8—1061no—
196#126—1064no—
197#126—1064no—
198#125—1064no—
199#125—1061no—
200#125—1064no—
201#125—1064no—
202#124—532no—
203#124—1061no—
204#123—1062no—
205#123—1062no—
206C22⋊Q8—1062no—
207C22⋊Q8—1062no—
208C22⋊Q8—1064no—
209C22⋊Q8—1062no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—1062no—
213C4×Q8—1064no—
214C4×Q8—1061no—
215C4×Q8—1062no—
216C4×Q8—1062no—
217C4×D4—1061no—
218C4×D4—1062no—
219#117—22no—
220#117—531no—
221#117—534no—
222#117—1061no—
223#117—1064no—
224#117C2×#615711yescharacteristic
225#117C2×#615711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—1062no—
227C2×C42—531no—
228C2×C42—1061no—
229#101—1064no—
230#101—1064no—
231#41—2122no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—532no—
235C2×Q8—532no—
236C2×Q8—531no—
237C2×Q8—1062no—
238C2×Q8—2122no—
239C2×Q8C22⋊#615712yes—
240C2×D4—531no—
241C2×D4—1061no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—532no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248M16—2124no—
249M16—2124no—
250C2×C8—2124no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1064no—
255C4⋊C4—1064no—
256C4⋊C4—1064no—
257C4⋊C4—1064no—
258C4⋊C4—1062no—
259C4⋊C4—1062no—
260C4⋊C4—1064no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1061no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—532no—
266C22⋊C4—1064no—
267C22⋊C4—1062no—
268C22⋊C4—1064no—
269C22⋊C4C22⋊#615712yes—
270C42—24no—
271C42—21no—
272C42—531no—
273C42—531no—
274C42—1064no—
275C42—1062no—
276C42—1061no—
277C42—1061no—
278C42C22⋊#615712yes—
279C23—1061no—
280C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—2122no—
284Q8—2122no—
285Q8—2121no—
286Q8—2124no—
287D4—2121no—
288D4—2122no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—534no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1064no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4—2124no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
304C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
305C8—4244no—
306C22—41no—
307C22—2122no—
308C22—2121no—
309C22#1681156411yescharacteristic
310C22#1681160212yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—1062no—
317C4—1064no—
318C4—2121no—
319C4—2122no—
320C4—2121no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—4241no—
324C2#2029054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290544
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC2×C53#1782
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC22×Dic106C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#12730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811533C2semidirect
3. #20290629C2semidirect
185. C53#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910122
C2×#168115332
#202906292
#202885962
#1273053