Finite Group Databasebeta

← #28311042

Subgroups — #28311042

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#360C212yesmaximal, complemented
2#20291023C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M32C2212yescomplemented
7C2×#13133286C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133285C2211yescharacteristic, complemented
9#16811565—21no—
10#16811540—22no—
11#16811539—22no—
12#16811536—22no—
13#16811535—22no—
14#16811520—21no—
15#16811519—21no—
16#16811497—21no—
17C2×#41×D53—21no—
18#16811423C411yescharacteristic, complemented
19#16811422—22no—
20#16811421—21no—
21#16811420—21no—
22#16811420C412yescomplemented
23#16811419—22no—
24#137×D53—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
26#135×D53—21no—
27#135×D53C2212yes—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C53×#575C411yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157—21no—
32C2×C22⋊#6157—41no—
33#13133292—22no—
34#13133291—22no—
35D53⋊C16—22no—
36#13133286—22no—
37#13133285—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—41no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—41no—
42C2×#11719947—21no—
43C2×#11719947—41no—
44#41×D53—22no—
45#41×D53—22no—
46#41×D53—22no—
47#41×D53—22no—
48#41×D53—41no—
49#41×D53—41no—
50#41×D53—41no—
51#41×D53—41no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×D4×D53—21no—
54C2×D4×D53—41no—
55C22×C4×D53—41no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133250—22no—
58#13133249—22no—
59#13133249—22no—
60#13133248—22no—
61#13133247—22no—
62#13133246—22no—
63#13133246—22no—
64#13133245—22no—
65#13133244—22no—
66#13133244—22no—
67#13133243—22no—
68#13133242—22no—
69#13133241—22no—
70#13133241—22no—
71#13133240—21no—
72#13133240D412yes—
73#13133239—21no—
74#13133239C2×C412yes—
75#13133238—22no—
76#13133238—22no—
77#13133237—22no—
78#13133237—22no—
79#13133236—21no—
80#13133236D412yes—
81Q16×D53—21no—
82Q16×D53D412yes—
83SD16×D53—22no—
84SD16×D53—22no—
85D8×D53—21no—
86D8×D53D412yes—
87C2×#11719917D411yescharacteristic
88C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719912D411yescharacteristic
90M16×D53—22no—
91M16×D53—22no—
92C2×C8×D53D411yescharacteristic
93C2×C8×D53C2311yescharacteristic
94C2×#41×C53—21no—
95#137×C53—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53C2×C412yes—
99C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
100C23×D53—41no—
101C23×D53D811yescharacteristic
102C22×#6157—41no—
103C22×#6157—41no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106#41×C53—41no—
107#41×C53—41no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53SD1611yescharacteristic
118#11719949—22no—
119#11719949—22no—
120#11719949—41no—
121#11719949—41no—
122Q8×D53—22no—
123Q8×D53—22no—
124Q8×D53—41no—
125Q8×D53—41no—
126#11719947—22no—
127#11719947—22no—
128#11719947—41no—
129#11719947—41no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134D4×D53—22no—
135D4×D53—22no—
136D4×D53—41no—
137D4×D53—41no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—42no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—41no—
148#11719945—41no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—41no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53D811yescharacteristic
165C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C22⋊#6157—82no—
170C4⋊#6157—41no—
171C4⋊#6157—41no—
172C4⋊#6157—41no—
173C4⋊#6157—41no—
174Q16×C53—21no—
175Q16×C53C22⋊C412yescomplemented
176SD16×C53—22no—
177SD16×C53—22no—
178D8×C53—21no—
179D8×C53C22⋊C412yescomplemented
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
183#11719925—22no—
184#11719925—22no—
185#11719924—22no—
186#11719924—22no—
187#11719923—22no—
188#11719923—22no—
189#11719922—22no—
190#11719922—22no—
191#11719917—22no—
192C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#88322C2×D411yescharacteristic
194Dic212—21no—
195Dic212C22⋊C412yescomplemented
196D424—21no—
197D424C22⋊C412yescomplemented
198#11719913—22no—
199#11719913—22no—
200#11719912—22no—
201#11719912—22no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C8×D53C2×D412yes—
205C8×D53C2×D412yes—
206#11719910—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#10211yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53#10211yescharacteristic
219C22×D53C2×D811yescharacteristic
220C2×#6157—81no—
221C2×#6157—81no—
222C2×#6157—81no—
223C2×#6157—81no—
224C2×#6157—81no—
225C2×#6157—81no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#10211yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53#10211yescharacteristic
251C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
252D212—22no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53#12011yescharacteristic
269C4×D53#12011yescharacteristic
270C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic106—22no—
273Dic106—42no—
274Dic106—41no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53C2×C22⋊C412yes—
278#88322—21no—
279#88322#12012yes—
280#12739—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53C2×#10211yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—84no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53#44711yescharacteristic
299C2×D53#44711yescharacteristic
300#6157—161no—
301#6157—161no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#37911yescharacteristic
305C4×C53#41811yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—42no—
308Dic53#45011yescharacteristic
309Dic53#45011yescharacteristic
310C2×#575—531no—
311C2×#360—532no—
312#2139—532no—
313C2×#349—531no—
314#1809—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—41no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#178611yescharacteristic
319D53—21no—
320D53—41no—
321D53—82no—
322D53#219011yescharacteristic
323D53#219111yescharacteristic
324C22×#41—1061no—
325#575—532no—
326#575—531no—
327#575—1061no—
328#575—1061no—
329#575—1062no—
330#575—1062no—
331#575#615711yescharacteristic, complemented
332C2×#137—1062no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
334C2×#135—532no—
335C2×#135—1061no—
336C22×M16—531no—
337C2×M32—532no—
338C2×#107—531no—
339C2×#106—531no—
340#380—1061no—
341#360—1062no—
342#360—1062no—
343#358—1062no—
344#357—1062no—
345#349—1061no—
346#349—1061no—
347#340—1061no—
348C53#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—2121no—
358C2×#41—2121no—
359C2×#41—2121no—
360C2×#41—2121no—
361C2×#41—2121no—
362C2×#41—2121no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—2121no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—2121no—
368#137—22no—
369#137—1062no—
370#137—1062no—
371#137—1062no—
372#137—1062no—
373#137—1062no—
374#137—1062no—
375#137—1062no—
376AGL(1,ℤ/8)—22no—
377AGL(1,ℤ/8)—1062no—
378AGL(1,ℤ/8)—1062no—
379AGL(1,ℤ/8)—1062no—
380AGL(1,ℤ/8)—1062no—
381AGL(1,ℤ/8)—1062no—
382AGL(1,ℤ/8)—1062no—
383AGL(1,ℤ/8)—1062no—
384#135—21no—
385#135—532no—
386#135—532no—
387#135—532no—
388#135—1062no—
389#135—1062no—
390#135—1062no—
391#135—1061no—
392#135—1062no—
393#135—1061no—
394#135—1061no—
395#135C2×#615712yes—
396C2×Q16—532no—
397C2×Q16—1061no—
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×D8—532no—
401C2×D8—1061no—
402C2×M16—531no—
403C2×M16—531no—
404C2×M16—531no—
405C2×M16—1062no—
406C2×M16—1062no—
407C2×M16C2×#615711yescharacteristic
408C22×C8—531no—
409C22×C8—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—2121no—
413M32—1062no—
414M32—1062no—
415C2×C16—1062no—
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418#95—2121no—
419C24—531no—
420C24—2121no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—2121no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2121no—
439#41—2121no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2121no—
443#41—2121no—
444#41—2121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8—2121no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
488Q16—21no—
489Q16—532no—
490Q16—1061no—
491Q16—1062no—
492Q16—1062no—
493Q16C22⋊#615712yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1062no—
497SD16—1062no—
498SD16—1062no—
499SD16—1062no—
500SD16—1062no—
501SD16—1062no—
502D8—21no—
503D8—532no—
504D8—1061no—
505D8—1062no—
506D8—1062no—
507D8C22⋊#615712yescomplemented
508M16—22no—
509M16—1062no—
510M16—1062no—
511M16—1062no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—532no—
514C2×C8—532no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
519C2×C8C22×#615711yescharacteristic
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—4242no—
525C16—2122no—
526C23—41no—
527C23—531no—
528C23—531no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23#1313327911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—1062no—
542Q8—2121no—
543Q8—2122no—
544Q8—2122no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—1062no—
550D4—2121no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313327911yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—532no—
597C8—1061no—
598C8C2×C22⋊#615712yes—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—531no—
604C22—531no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—4241no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—4244no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22C2×#1313327911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—531no—
621C4—531no—
622C4—8481no—
623C4—8481no—
624C4—1061no—
625C4—2122no—
626C4#1681156411yescharacteristic
627C4#1681161511yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—82no—
631C2—531no—
632C2—531no—
633C2—1061no—
634C2—4242no—
635C2—2121no—
636C2#2029055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290553
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#575C4
socleC2×C53#1786
prime radical#575×D53C2
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#575#6157
hypocenterC53#12739
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#360C2semidirect
2. #20291023C2semidirect
3. D53⋊#349C2semidirect
4. #20290593C2semidirect
6. D53⋊M32C22semidirect
7. C2×#13133286C22semidirect
8. C2×#13133285C22semidirect
18. #16811423C4semidirect
22. #16811420C4semidirect
29. C53×#575C4semidirect
175. Q16×C53C22⋊C4semidirect
179. D8×C53C22⋊C4semidirect
195. Dic212C22⋊C4semidirect
197. D424C22⋊C4semidirect
331. #575#6157semidirect
348. C53#12739semidirect
493. Q16C22⋊#6157semidirect
507. D8C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3602
#202910232
D53⋊#3492
#202905932
#575×D532
#1273953