Finite Group Databasebeta

← #28311043

Subgroups — #28311043

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291043C212yesmaximal, complemented
2#20291029C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M32C2212yescomplemented
7C2×#13133288C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133287C2211yescharacteristic, complemented
9#16811594—21no—
10#16811542—22no—
11#16811541—22no—
12#16811538—22no—
13#16811537—22no—
14#16811520—21no—
15#16811519—21no—
16#16811499—21no—
17C2×#41×D53—21no—
18#16811423C411yescharacteristic
19#16811422—22no—
20#16811421—21no—
21#16811420—21no—
22#16811420C412yes—
23#16811419—22no—
24#137×D53—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
26#135×D53—21no—
27#135×D53C2212yes—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C53×#575C411yescharacteristic
30C2×#11719936—21no—
31C2×#11719936—21no—
32#13133292—22no—
33#13133291—22no—
34D53⋊C16—22no—
35#13133288—22no—
36#13133287—22no—
37#13133274—41no—
38C22⋊#88324—41no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—41no—
42C2×#11719947—21no—
43C2×#11719947—41no—
44#41×D53—22no—
45#41×D53—22no—
46#41×D53—22no—
47#41×D53—22no—
48#41×D53—41no—
49#41×D53—41no—
50#41×D53—41no—
51#41×D53—41no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×D4×D53—21no—
54C2×D4×D53—41no—
55C22×C4×D53—41no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133250—22no—
58#13133249—22no—
59#13133249—22no—
60#13133248—22no—
61#13133247—22no—
62#13133246—22no—
63#13133246—22no—
64#13133245—22no—
65#13133244—22no—
66#13133244—22no—
67#13133243—22no—
68#13133242—22no—
69#13133241—22no—
70#13133241—22no—
71#13133240—21no—
72#13133240D412yes—
73#13133239—21no—
74#13133239C2×C412yes—
75#13133238—22no—
76#13133238—22no—
77#13133237—22no—
78#13133237—22no—
79#13133236—21no—
80#13133236D412yes—
81Q16×D53—21no—
82Q16×D53D412yes—
83SD16×D53—22no—
84SD16×D53—22no—
85D8×D53—21no—
86D8×D53D412yes—
87C2×#11719917D411yescharacteristic
88C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719912D411yescharacteristic
90M16×D53—22no—
91M16×D53—22no—
92C2×C8×D53D411yescharacteristic
93C2×C8×D53C2311yescharacteristic
94C2×#41×C53—21no—
95#137×C53—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53C2×C412yes—
99C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
100C23×D53—41no—
101C23×D53SD1611yescharacteristic
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—41no—
105#41×C53—41no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53D811yescharacteristic
116#11719949—22no—
117#11719949—22no—
118#11719949—41no—
119#11719949—41no—
120Q8×D53—22no—
121Q8×D53—22no—
122Q8×D53—41no—
123Q8×D53—41no—
124#11719947—22no—
125#11719947—22no—
126#11719947—41no—
127#11719947—41no—
128#11719947—42no—
129#11719947—42no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132D4×D53—22no—
133D4×D53—22no—
134D4×D53—41no—
135D4×D53—41no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147#11719945—42no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—41no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53D811yescharacteristic
163C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×#88324—41no—
168C2×#88324—41no—
169#11719936—41no—
170#11719936—41no—
171#11719936—41no—
172#11719936—41no—
173Q16×C53—21no—
174Q16×C53C22⋊C412yes—
175SD16×C53—22no—
176SD16×C53—22no—
177D8×C53—21no—
178D8×C53C22⋊C412yes—
179M16×C53—22no—
180C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
182#11719925—22no—
183#11719925—22no—
184#11719924—22no—
185#11719924—22no—
186#11719923—22no—
187#11719923—22no—
188#11719922—22no—
189#11719922—22no—
190#11719917—22no—
191C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
192C2×#88322C2×D411yescharacteristic
193Dic212—21no—
194Dic212C22⋊C412yes—
195D424—21no—
196D424C22⋊C412yes—
197#11719913—22no—
198#11719913—22no—
199#11719912—22no—
200#11719912—22no—
201C8×D53—21no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53C2×D412yes—
204C8×D53C2×D412yes—
205#11719910—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#10211yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53#10211yescharacteristic
216C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#10211yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53#10211yescharacteristic
242C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
243D212—22no—
244D212—41no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53#12011yescharacteristic
260C4×D53#12011yescharacteristic
261C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic106—22no—
264Dic106—42no—
265Dic106—41no—
266Dic106—42no—
267#88324—81no—
268#88324—81no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53C2×C22⋊C412yes—
271#88322—21no—
272#88322#12012yes—
273#12740—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53C2×#10211yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53#45011yescharacteristic
289C2×D53#45011yescharacteristic
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#37911yescharacteristic
293C4×C53#41811yescharacteristic
294Dic53—21no—
295Dic53—42no—
296Dic53#44711yescharacteristic
297Dic53#44711yescharacteristic
298C2×#575—531no—
299#2148—532no—
300#2143—532no—
301C2×#349—531no—
302#1811—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#178611yescharacteristic
307D53—21no—
308D53—21no—
309D53—41no—
310D53—82no—
311C22×#41—1061no—
312#575—532no—
313#575—531no—
314#575—1061no—
315#575—1061no—
316#575—1062no—
317#575—1062no—
318#575#615711yescharacteristic
319C2×#137—1062no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
321C2×#135—532no—
322C2×#135—1061no—
323C22×M16—531no—
324C2×M32—532no—
325C2×#108—531no—
326C2×#108—531no—
327#407—1061no—
328#362—1062no—
329#361—1062no—
330#359—1062no—
331#359—1062no—
332#349—1061no—
333#349—1061no—
334#341—1061no—
335C53#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—1061no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1061no—
344C2×#41—2121no—
345C2×#41—2121no—
346C2×#41—2121no—
347C2×#41—2121no—
348C2×#41—2121no—
349C2×#41—2121no—
350C22×Q8—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—2121no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—2121no—
355#137—22no—
356#137—1062no—
357#137—1062no—
358#137—1062no—
359#137—1062no—
360#137—1062no—
361#137—1062no—
362#137—1062no—
363AGL(1,ℤ/8)—22no—
364AGL(1,ℤ/8)—1062no—
365AGL(1,ℤ/8)—1062no—
366AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—1062no—
368AGL(1,ℤ/8)—1062no—
369AGL(1,ℤ/8)—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—1062no—
371#135—21no—
372#135—532no—
373#135—532no—
374#135—532no—
375#135—1062no—
376#135—1062no—
377#135—1062no—
378#135—1061no—
379#135—1062no—
380#135—1061no—
381#135—1061no—
382#135C2×#615712yes—
383C2×Q16—532no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×D8—532no—
388C2×D8—1061no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—1062no—
393C2×M16—1062no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16C2×#615711yescharacteristic
397C22×C8—531no—
398C22×C8—531no—
399M32—1062no—
400M32—1062no—
401C2×C16—1062no—
402#108—1062no—
403#108—1062no—
404C22⋊C8—2121no—
405C22⋊C8—2121no—
406C24—531no—
407C24—2121no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—2121no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
473Q16—21no—
474Q16—532no—
475Q16—1061no—
476Q16—1062no—
477Q16—1062no—
478Q16C22⋊#615712yes—
479SD16—22no—
480SD16—22no—
481SD16—1062no—
482SD16—1062no—
483SD16—1062no—
484SD16—1062no—
485SD16—1062no—
486SD16—1062no—
487D8—21no—
488D8—532no—
489D8—1061no—
490D8—1062no—
491D8—1062no—
492D8C22⋊#615712yes—
493M16—22no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497M16—2121no—
498M16—2121no—
499M16—2121no—
500M16—2121no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—532no—
503C2×C8—532no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—2121no—
508C2×C8—2121no—
509C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
510C2×C8C22×#615711yescharacteristic
511C16—2122no—
512C23—41no—
513C23—531no—
514C23—531no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—4241no—
518C23—4244no—
519C23—2121no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23#1313327911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—1062no—
526Q8—2121no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—1062no—
534D4—2121no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313327911yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—532no—
575C8—1061no—
576C8—4241no—
577C8—4241no—
578C8C2×C22⋊#615712yes—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—531no—
584C22—531no—
585C22—1061no—
586C22—4241no—
587C22—4242no—
588C22—4244no—
589C22—4244no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313327911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—531no—
598C4—531no—
599C4—1061no—
600C4—2122no—
601C4#1681156411yescharacteristic
602C4#1681161511yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2—1061no—
607C2—1061no—
608C2—4242no—
609C2—2121no—
610C2#2029055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290553
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#575C4
socleC2×C53#1786
prime radical#575×D53C2
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#575#6157
hypocenterC53#12740
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291043C2semidirect
2. #20291029C2semidirect
3. D53⋊#349C2semidirect
4. #20290596C2semidirect
6. D53⋊M32C22semidirect
7. C2×#13133288C22semidirect
8. C2×#13133287C22semidirect
335. C53#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910432
#202910292
D53⋊#3492
#202905962
#575×D532
#1274053