Finite Group Databasebeta

← #28311053

Subgroups — #28311053

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291042C212yesmaximal, complemented
2D53⋊#359C212yesmaximal, complemented
3#20290946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289488C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133292C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D53⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
8D53⋊#108C2212yescomplemented
9#16811609—21no—
10#16811542—22no—
11#16811541—22no—
12#16811538—22no—
13#16811537—22no—
14#16811518—21no—
15C22⋊#11719910—21no—
16#16811492—21no—
17#16811459—21no—
18#16811439—22no—
19#16811433—22no—
20#16811432—22no—
21#16811427—22no—
22#16811423C411yescharacteristic
23#16811420—21no—
24#16811420C412yes—
25C2×#13133237—21no—
26#135×D53—21no—
27#135×D53C2212yes—
28C2×#13133225C2211yescharacteristic
29C53×#575C411yescharacteristic
30D53⋊M16—22no—
31#13133292—22no—
32D53⋊C16—22no—
33C2×#11719910—21no—
34C2×#11719910—21no—
35#13133288—22no—
36#13133287—22no—
37#13133278—41no—
38#13133277—41no—
39#13133265—22no—
40#13133264—22no—
41#13133264—41no—
42#13133263—22no—
43#13133263—41no—
44#13133262—22no—
45#13133262—41no—
46#13133262—41no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#41×D53—22no—
51#41×D53—22no—
52#41×D53—42no—
53#13133250—22no—
54#13133249—22no—
55#13133249—22no—
56#13133246—22no—
57#13133246—22no—
58#13133245—22no—
59#13133244—22no—
60#13133244—22no—
61#13133241—22no—
62#13133241—22no—
63#13133240—21no—
64#13133240D412yes—
65#13133239—21no—
66#13133239C2×C412yes—
67#13133238—22no—
68#13133238—22no—
69#13133237—22no—
70#13133237—22no—
71#13133237—22no—
72#13133237—22no—
73#13133236—21no—
74#13133236D412yes—
75C2×#11719925—21no—
76Q16×D53—21no—
77Q16×D53D412yes—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80SD16×D53—22no—
81SD16×D53—22no—
82C2×#11719922—21no—
83D8×D53—21no—
84D8×D53D412yes—
85#13133225—22no—
86#13133225—22no—
87C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912D411yescharacteristic
89C22×#88322D411yescharacteristic
90C2×C8×D53D411yescharacteristic
91C2×C8×D53C2311yescharacteristic
92C2×#41×C53—21no—
93#137×C53—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
95#135×C53—21no—
96#135×C53C2×C412yes—
97C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
111C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
112#11719949—22no—
113#11719949—22no—
114#11719949—42no—
115Q8×D53—22no—
116Q8×D53—22no—
117Q8×D53—42no—
118#11719947—22no—
119#11719947—22no—
120#11719947—42no—
121#11719947—42no—
122#11719947—42no—
123#11719947—42no—
124#11719947—42no—
125D4×D53—22no—
126D4×D53—22no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—42no—
129D4×D53—42no—
130D4×D53—42no—
131D4×D53—42no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—41no—
142#11719945—41no—
143#11719945—42no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212SD1611yescharacteristic
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106D811yescharacteristic
155#11719940—42no—
156#11719936—42no—
157D53⋊C8—42no—
158Q16×C53—21no—
159Q16×C53C22⋊C412yes—
160SD16×C53—22no—
161SD16×C53—22no—
162D8×C53—21no—
163D8×C53C22⋊C412yes—
164M16×C53—22no—
165C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
167#11719925—22no—
168#11719925—22no—
169#11719924—22no—
170#11719924—22no—
171#11719923—22no—
172#11719923—22no—
173#11719922—22no—
174#11719922—22no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
178C2×#88322C2×D411yescharacteristic
179Dic212—21no—
180Dic212C22⋊C412yes—
181D424—21no—
182D424C22⋊C412yes—
183#11719913—22no—
184#11719913—22no—
185#11719912—22no—
186#11719912—22no—
187C8×D53—21no—
188C8×D53—21no—
189C8×D53C2×D412yes—
190C8×D53C2×D412yes—
191#11719910—41no—
192#11719910—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#10211yescharacteristic
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53#10211yescharacteristic
199C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—41no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#10211yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊D53—22no—
214C22⋊D53—22no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53#10211yescharacteristic
225C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—41no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53#12012yes—
240C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—42no—
246#88324—82no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53C2×C22⋊C412yes—
249#88322—21no—
250#88322#12011yescharacteristic
251#88322#12011yescharacteristic
252#12746—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—161no—
257C22×C53C2×#10211yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—162no—
263C2×D53—162no—
264C2×D53—161no—
265C2×D53#45012yes—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#37911yescharacteristic
269C4×C53#41811yescharacteristic
270Dic53—21no—
271Dic53—42no—
272Dic53#44712yes—
273#3584—531no—
274#2148—532no—
275C2×#359—532no—
276#2113—531no—
277#1813—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#178611yescharacteristic
282D53—22no—
283D53—41no—
284D53—82no—
285#585—1061no—
286#578—1062no—
287#577—1062no—
288#577—1062no—
289#576—1062no—
290#575—532no—
291#575—531no—
292#575—1061no—
293#575#615711yescharacteristic
294C2×#135—532no—
295C2×#135—1061no—
296C2×#135—1061no—
297C2×#131—531no—
298C2×M32—531no—
299C22×C16—531no—
300C2×#108—532no—
301#413—1061no—
302#362—1062no—
303#361—1062no—
304#359—1062no—
305#359—1062no—
306C22⋊C16—1061no—
307C22⋊C16—1061no—
308#338—1061no—
309C53#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
3102−1+4—1062no—
3112−1+4—1062no—
3122−1+4—2121no—
313H(5,𝔽2)—1062no—
314H(5,𝔽2)—1062no—
315H(5,𝔽2)—2121no—
316H(5,𝔽2)—2121no—
317H(5,𝔽2)—2121no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—531no—
320C2×#41—1062no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—2122no—
324C2×#41—2122no—
325#137—22no—
326#137—1062no—
327#137—1062no—
328#137—1062no—
329#137—1062no—
330#137—1062no—
331AGL(1,ℤ/8)—22no—
332AGL(1,ℤ/8)—1062no—
333AGL(1,ℤ/8)—1062no—
334AGL(1,ℤ/8)—1062no—
335AGL(1,ℤ/8)—1062no—
336AGL(1,ℤ/8)—1062no—
337#135—21no—
338#135—532no—
339#135—532no—
340#135—532no—
341#135—1062no—
342#135—1062no—
343#135—1062no—
344#135—1061no—
345#135—1062no—
346#135—1061no—
347#135—1062no—
348#135—1062no—
349#135—1061no—
350#135C2×#615712yes—
351C2×Q16—532no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—532no—
359C2×D8—1061no—
360C2×D8—1061no—
361#131—1062no—
362#131—1062no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—531no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16C2×#615711yescharacteristic
367C22×C8—531no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—531no—
370M32—1062no—
371C2×C16—1061no—
372C2×C16—1061no—
373C2×C16—1062no—
374#108—1062no—
375#108—1062no—
376#101—2121no—
377#100—2121no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—2121no—
391#41—2122no—
392#41—2122no—
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395#41—2122no—
396#41—2122no—
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402#41—2122no—
403#41—2121no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—531no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—531no—
414C2×D4—531no—
415C2×D4—531no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2121no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
435Q16—21no—
436Q16—532no—
437Q16—1061no—
438Q16—1062no—
439Q16—1062no—
440Q16C22⋊#615712yes—
441SD16—22no—
442SD16—22no—
443SD16—1062no—
444SD16—1062no—
445SD16—1062no—
446SD16—1062no—
447SD16—1062no—
448SD16—1062no—
449D8—21no—
450D8—532no—
451D8—1061no—
452D8—1062no—
453D8—1062no—
454D8C22⋊#615712yes—
455M16—22no—
456M16—1062no—
457M16—1062no—
458M16—2122no—
459M16—2122no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—532no—
462C2×C8—532no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
470C2×C8C22×#615711yescharacteristic
471C16—2121no—
472C16—2121no—
473C23—41no—
474C23—531no—
475C23—531no—
476C23—2121no—
477C23—2122no—
478C23—2122no—
479C23#1313327911yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—1062no—
483Q8—1062no—
484Q8—2121no—
485Q8—2122no—
486Q8—2122no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—1062no—
492D4—1062no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—2121no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313327911yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—531no—
528C8—531no—
529C8—1061no—
530C8—4242no—
531C8C2×C22⋊#615712yes—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—161no—
536C22—532no—
537C22—8481no—
538C22—8482no—
539C22—8482no—
540C22—1061no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2122no—
544C22C2×#1313327911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—532no—
548C4—1061no—
549C4—2122no—
550C4#1681156411yescharacteristic
551C4#1681161511yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—82no—
555C2—1062no—
556C2—4242no—
557C2—2121no—
558C2#2029055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811615
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#575C4
socleC2×C53#1786
prime radical#20289488C2
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#575#6157
hypocenterC53#12746
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291042C2semidirect
2. D53⋊#359C2semidirect
3. #20290946C2semidirect
4. #20290600C2semidirect
6. C2×#13133292C22semidirect
7. C2×D53⋊C16C22semidirect
8. D53⋊#108C22semidirect
309. C53#12746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910422
D53⋊#3592
#202909462
#202906002
#202894882
#1274653