Finite Group Databasebeta

← #28311078

Subgroups — #28311078

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#20290724C212yesmaximal, complemented
4#20290722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D42×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic, complemented
7#16811615—21no—
8D53⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
9D53⋊#99C2212yescomplemented
10#16811564—22no—
11#16811528—21no—
12#16811527—21no—
13#16811524—22no—
14#16811523—22no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17C22×D4×D53—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811258C411yescharacteristic, complemented
20#16811257—22no—
21D4×C22⋊D53—22no—
22#16811255—21no—
23#16811255C412yescomplemented
24#127×D53C2211yescharacteristic
25#121×D53—22no—
26#120×D53—21no—
27#120×D53C2212yes—
28C4×D4×D53—21no—
29D42×C53C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D4×#6157—42no—
32#13133296—21no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—44no—
36#13133279—42no—
37#13133277—22no—
38#13133276—22no—
39#13133275—22no—
40C24×D53—21no—
41C24×D53D412yes—
42C22×D212—22no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C2×D4×D53—21no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—22no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—416no—
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C2×D4×D53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133213—22no—
59#13133213C2×C411yescharacteristic
60#13133213D411yescharacteristic
61#13133192—22no—
62#13133191—22no—
63#13133190—22no—
64#13133190—22no—
65#13133189—22no—
66#13133189—22no—
67#13133188—22no—
68#13133187—21no—
69#13133187—22no—
70#13133187—22no—
71#13133187D412yes—
72#13133186—21no—
73#13133186D412yes—
74#13133185—22no—
75#13133185—21no—
76#13133185—22no—
77#13133185C2×C412yes—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—21no—
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133177—22no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84C22⋊C4×D53—21no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C22⋊C4×D53D412yes—
87C42×D53D411yescharacteristic
88C22×D4×C53—22no—
89#127×C53C2×C411yescharacteristic
90#121×C53—22no—
91#120×C53—21no—
92#120×C53C2×C412yes—
93C4×D4×C53—21no—
94C24×C53—21no—
95C24×C53C22⋊C412yescomplemented
96C23×D53—22no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—48no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53—48no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—81no—
106C23×D53—81no—
107C23×D53C22⋊C412yescomplemented
108C23×D53C2×D412yes—
109C22×#6157—24no—
110C22×#6157—42no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—48no—
116C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
117C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—48no—
128C2×C22⋊D53—48no—
129C2×C22⋊D53C2×D412yes—
130C22×Dic53—22no—
131D4×D53—28no—
132D4×D53—41no—
133D4×D53—41no—
134D4×D53—48no—
135D4×D53—41no—
136D4×D53—41no—
137D4×D53—48no—
138D4×D53—48no—
139D4×D53—48no—
140D4×D53—48no—
141D4×D53—48no—
142D4×D53—48no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—48no—
148C2×D212C22⋊C411yescharacteristic, complemented
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—48no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊#6157—42no—
157C22⋊#6157—41no—
158C22⋊#6157—42no—
159C22⋊#6157—42no—
160C22⋊#6157—88no—
161#11719940—41no—
162C4⋊#6157—22no—
163C4×#6157—41no—
164#11719936—41no—
165D53⋊C8—41no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
170C42×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
182C23×C53—22no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—44no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53C2×C22⋊C412yes—
189C22×D53—28no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—88no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53#12011yescharacteristic
218C22×D53#12012yes—
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—84no—
221C2×#6157—82no—
222C2×#6157—84no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D53—28no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—81no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246D212—24no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—44no—
250D212—44no—
251D212—44no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—44no—
258#88324—81no—
259#12759—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—24no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—84no—
270C22×C53#37911yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—24no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—48no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—48no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—88no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—84no—
288C2×D53—88no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D53#45811yescharacteristic
292#6157—82no—
293#6157—162no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297Dic53—22no—
298Dic53—21no—
299Dic53—42no—
300C2×D42—531no—
301C2×#353—531no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
303#1889—532no—
304#1887—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—44no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#179011yescharacteristic
310D53—21no—
311D53—42no—
312D53—44no—
313D53—81no—
314D53#219612yes—
315C23×D4—1062no—
316D42—531no—
317D42—532no—
318D42—1061no—
319D42—1061no—
320D42—1062no—
321D42—1062no—
322D42#615711yescharacteristic, complemented
323C2×#127—531no—
324C2×#121—1062no—
325C2×#120—532no—
326C2×#120—1061no—
327#518—531no—
328C2×C4×D4—1061no—
329#418—1061no—
330C2×#100—531no—
331C2×#99—532no—
332#379—1062no—
333#353—1061no—
334#353—1061no—
335AΣL(1,𝔽16)—1062no—
336AΣL(1,𝔽16)—1062no—
337#342—1062no—
338#339—1061no—
339C53#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—532no—
341C25—1061no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—21216no—
357C23×C4—1062no—
358C2×M16—1061no—
359#127—531no—
360#127—531no—
361#127—531no—
362#127—1062no—
363#127C2×#615711yescharacteristic
364#121—22no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#120—21no—
373#120—532no—
374#120—532no—
375#120—532no—
376#120—1062no—
377#120—1062no—
378#120—1061no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381#120—1061no—
382#120—1061no—
383#120C2×#615712yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—2122no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—2124no—
399C2×C42—531no—
400#102—2122no—
401#100—1062no—
402#99—1062no—
403#99—1062no—
404C24—21no—
405C24—532no—
406C24—532no—
407C24—1062no—
408C24—1062no—
409C24—1061no—
410C24—1062no—
411C24—1061no—
412C24—4241no—
413C24—4241no—
414C24—2122no—
415C24—2128no—
416C24—2122no—
417C24—2128no—
418C24C22⋊#615712yescomplemented
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1068no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—2128no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2128no—
446C2×D4—2128no—
447C2×D4—2128no—
448C2×D4—2128no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—2128no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2128no—
454C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
455C2×D4C22×#615711yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—2128no—
465C22×C4—2122no—
466M16—2121no—
467M16—2121no—
468C2×C8—2121no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—532no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—4248no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
488C42—531no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—81no—
498C23—531no—
499C23—532no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1068no—
503C23—1062no—
504C23—1061no—
505C23—4242no—
506C23—4242no—
507C23—4241no—
508C23—4244no—
509C23—4248no—
510C23—4248no—
511C23—4244no—
512C23—4244no—
513C23—2124no—
514C23—2124no—
515C23—2122no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2124no—
521C23—2124no—
522C23—2124no—
523C23—2124no—
524C23—2124no—
525C23—2124no—
526C23—2124no—
527C23—2128no—
528C23C2×C22⋊#615712yes—
529D4—24no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—1064no—
536D4—1068no—
537D4—4241no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2124no—
541D4—2124no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2124no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547D4—2124no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C8—4241no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—531no—
580C22—531no—
581C22—1062no—
582C22—1064no—
583C22—1062no—
584C22—4242no—
585C22—4248no—
586C22—4248no—
587C22—4242no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—4244no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22—2124no—
595C22—2128no—
596C22—2128no—
597C22—2124no—
598C22—2121no—
599C22—2122no—
600C22#1681156411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—8482no—
605C4—1062no—
606C4—1061no—
607C4—4242no—
608C4—2122no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—532no—
614C2—1061no—
615C2—4241no—
616C2—2122no—
617C2—2124no—
618C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingD42×C53C4
socleC2×C53#1790
prime radicalD42×D53C2
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#12759
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#353C2semidirect
2. D53⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #20290724C2semidirect
4. #20290722C2semidirect
6. #16811690C22semidirect
8. D53⋊#100C22semidirect
9. D53⋊#99C22semidirect
19. #16811258C4semidirect
23. #16811255C4semidirect
29. D42×C53C4semidirect
95. C24×C53C22⋊C4semidirect
107. C23×D53C22⋊C4semidirect
116. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
148. C2×D212C22⋊C4semidirect
169. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
170. C42×C53C22⋊C4semidirect
173. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
181. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
322. D42#6157semidirect
339. C53#12759semidirect
418. C24C22⋊#6157semidirect
454. C2×D4C22⋊#6157semidirect
487. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect
491. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3532
D53⋊AΣL(1,𝔽16)2
#202907242
#202907222
D42×D532
#1275953