Finite Group Databasebeta

← #28311079

Subgroups — #28311079

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#353C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#352C212yesmaximal, complemented
3#20290725C212yesmaximal, complemented
4#20290722C211yesmaximal, characteristic
5#559×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic
7#16811615—21no—
8D53⋊#100C2211yescharacteristic
9D53⋊#99C2212yes—
10#16811566—22no—
11#16811528—21no—
12#16811527—21no—
13#16811526—22no—
14#16811525—22no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17#16811359C411yescharacteristic, complemented
18#16811358—21no—
19#16811357—21no—
20#16811357C412yescomplemented
21#16811356—22no—
22#16811355—22no—
23#127×D53C2211yescharacteristic
24#124×D53—22no—
25#123×D53—21no—
26#123×D53C2212yes—
27C4×Q8×D53—21no—
28C4×D4×D53—22no—
29C53×#559C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D4×#6157—42no—
32#13133296—21no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35#13133279—42no—
36#13133277—22no—
37#13133276—22no—
38#13133275—22no—
39(C2×#6157)⋊C4—44no—
40C2×Q8×D53—21no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53D411yescharacteristic
43C2×D4×D53C2311yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53D412yes—
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133213—22no—
48#13133213C2×C411yescharacteristic
49#13133213D411yescharacteristic
50#13133206—22no—
51#13133205—22no—
52#13133204—22no—
53#13133203—22no—
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133203—22no—
57#13133202—22no—
58#13133202—22no—
59#13133201—21no—
60#13133201D412yes—
61#13133200—21no—
62#13133200D412yes—
63#13133199—22no—
64#13133199—22no—
65#13133198—21no—
66#13133198C2×C412yes—
67Q8×Dic53—21no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—21no—
70#13133182—21no—
71#13133182—22no—
72C4×D212—22no—
73D4×Dic53—22no—
74#13133179—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133177—22no—
78#13133177—22no—
79C4⋊C4×D53—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C22⋊C4×D53—22no—
82C22⋊C4×D53—21no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53D412yes—
85C42×D53—22no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87#127×C53C2×C411yescharacteristic
88#124×C53—22no—
89#123×C53—21no—
90#123×C53C2×C412yes—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×D4×C53—22no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53C2×D412yes—
95C22×#6157—24no—
96C22×#6157—42no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53C2×D412yes—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53C22⋊C412yes—
109Q8×D53—44no—
110D4×D53—41no—
111D4×D53—41no—
112D4×D53—48no—
113D4×D53—41no—
114D4×D53—41no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—81no—
126C2×C4×D53—81no—
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C22⋊#6157—42no—
131C22⋊#6157—41no—
132C22⋊#6157—42no—
133C22⋊#6157—42no—
134#11719940—41no—
135C4⋊#6157—22no—
136C4×#6157—41no—
137#11719936—41no—
138D53⋊C8—41no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
145C42×C53—22no—
146C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53—21no—
168C23×C53C2×C22⋊C412yes—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—44no—
173C22×D53—44no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53#12011yescharacteristic
177C22×D53#12012yes—
178C2×#6157—42no—
179C2×#6157—84no—
180C2×#6157—82no—
181C2×#6157—84no—
182Q8×C53—42no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—44no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—81no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—81no—
201C2×Dic53#12011yescharacteristic
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—44no—
205C4×D53—24no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—82no—
213Dic106—44no—
214Dic106—42no—
215#88324—81no—
216#12760—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—22no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53#37911yescharacteristic
222C2×D53—22no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D53#45811yescharacteristic
233#6157—82no—
234#6157—162no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239Dic53—22no—
240Dic53—21no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243C2×#559—531no—
244C2×#353—531no—
245C2×#352—532no—
246#1890—532no—
247#1887—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—42no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53#179011yescharacteristic
252D53—21no—
253D53—42no—
254D53—81no—
255D53#219812yes—
256#559—531no—
257#559—532no—
258#559—1062no—
259#559—1061no—
260#559—1061no—
261#559—1062no—
262#559#615711yescharacteristic, complemented
263C2×#127—531no—
264C2×#124—1062no—
265C2×#123—532no—
266C2×#123—1061no—
267#518—531no—
268C2×C4×Q8—1061no—
269C2×C4×D4—1062no—
270#418—1061no—
271C2×#100—531no—
272C2×#99—532no—
273#381—1062no—
274#353—1061no—
275#353—1061no—
276#352—1062no—
277#352—1062no—
278#342—1062no—
279#339—1061no—
280C53#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—1061no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—531no—
284C22×D4—1062no—
285C23×C4—532no—
286C23×C4—1061no—
287C2×M16—1061no—
288#127—531no—
289#127—531no—
290#127—531no—
291#127—1062no—
292#127C2×#615711yescharacteristic
293#124—22no—
294#124—1062no—
295#124—1062no—
296#124—1062no—
297#124—1062no—
298#124—1062no—
299#124—1062no—
300#124—1062no—
301#123—21no—
302#123—532no—
303#123—532no—
304#123—532no—
305#123—1062no—
306#123—1062no—
307#123—1061no—
308#123—1062no—
309#123—1062no—
310#123—1061no—
311#123—1061no—
312#123C2×#615712yes—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×Q8—1062no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325C4×D4—1062no—
326C4×D4—1062no—
327C4×D4—2122no—
328#117—1061no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—532no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C42—531no—
338C2×C42—1062no—
339#102—2122no—
340#100—1062no—
341#99—1062no—
342#99—1062no—
343#95—2124no—
344C24—532no—
345C24—1061no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—2124no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—531no—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2128no—
363C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
364C2×D4C22×#615711yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—4241no—
376C22×C4—4241no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4C22⋊#615712yes—
381M16—2121no—
382M16—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—532no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4C22⋊#615712yes—
410C42—22no—
411C42—531no—
412C42—1061no—
413C42—1062no—
414C42—1062no—
415C42—1062no—
416C42—2121no—
417C42C22⋊#615711yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—531no—
420C23—532no—
421C23—1062no—
422C23—1062no—
423C23—1061no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23—2124no—
427C23—2124no—
428C23C2×C22⋊#615712yes—
429Q8—42no—
430Q8—2122no—
431Q8—2124no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—4241no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438D4—2124no—
439D4—2122no—
440D4—2124no—
441D4—2124no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—4244no—
458C2×C4—4244no—
459C2×C4—4241no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C8—4241no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—531no—
472C22—531no—
473C22—1062no—
474C22—1062no—
475C22—4242no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2124no—
481C22—2121no—
482C22#1681156411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—8482no—
488C4—1062no—
489C4—1061no—
490C4—4242no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—532no—
497C2—1061no—
498C2—4241no—
499C2—2122no—
500C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#559C4
socleC2×C53#1790
prime radical#127×D53C22
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#12760
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D53⋊#352C2semidirect
3. #20290725C2semidirect
17. #16811359C4semidirect
20. #16811357C4semidirect
29. C53×#559C4semidirect
262. #559#6157semidirect
280. C53#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3532
D53⋊#3522
#202907252
#202907222
#559×D532
#1276053