Finite Group Databasebeta

← #28311082

Subgroups — #28311082

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#20290724C212yesmaximal, complemented
4#20290720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(3,𝔽4)×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic
7#16811616—21no—
8D53⋊#100C2211yescharacteristic
9D53⋊#99C2212yes—
10#16811564—22no—
11#16811530—21no—
12#16811529—21no—
13#16811524—22no—
14#16811523—22no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17#16811366—22no—
18#16811366C412yescomplemented
19#16811365—21no—
20#16811365—21no—
21#16811365—22no—
22#16811365C411yescharacteristic, complemented
23#124×D53—21no—
24#124×D53—22no—
25#124×D53—21no—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#120×D53—22no—
28#120×D53C2212yes—
29C53×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D4×#6157—42no—
32#13133296—21no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—44no—
36#13133280—42no—
37#13133277—22no—
38#13133276—22no—
39#13133275—22no—
40C24×D53D412yes—
41C2×Q8×D53—21no—
42C2×Q8×D53D411yescharacteristic
43C2×D4×D53—21no—
44C2×D4×D53—21no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53C2311yescharacteristic
47#13133206—21no—
48#13133206—22no—
49#13133206—21no—
50#13133206D411yescharacteristic
51#13133205—22no—
52#13133205—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205D411yescharacteristic
55#13133204—21no—
56#13133204—21no—
57#13133204—22no—
58#13133204C2×C411yescharacteristic
59#13133203—22no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133187—22no—
69#13133187—22no—
70#13133187—22no—
71#13133187—22no—
72#13133187D412yes—
73#13133186—22no—
74#13133186D412yes—
75#13133185—22no—
76#13133185—22no—
77#13133185—22no—
78#13133185—22no—
79#13133185C2×C412yes—
80C22⋊C4×D53—22no—
81C22⋊C4×D53—22no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53D412yes—
85C42×D53—21no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#120×C53—22no—
92#120×C53C2×C412yes—
93C24×C53C22⋊C412yescomplemented
94C23×D53—22no—
95C23×D53—22no—
96C23×D53—42no—
97C23×D53—42no—
98C23×D53—84no—
99C23×D53C22⋊C412yescomplemented
100C23×D53C2×D412yes—
101C22×#6157—24no—
102C22×#6157—42no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53C2×D412yes—
114Q8×D53—41no—
115Q8×D53—41no—
116Q8×D53—82no—
117D4×D53—41no—
118D4×D53—41no—
119D4×D53—84no—
120D4×D53—82no—
121D4×D53—81no—
122D4×D53—81no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic, complemented
135C22⋊#6157—42no—
136C22⋊#6157—41no—
137C22⋊#6157—42no—
138C22⋊#6157—42no—
139C22⋊#6157—88no—
140#11719940—41no—
141C4⋊#6157—22no—
142C4×#6157—41no—
143#11719936—41no—
144D53⋊C8—41no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
150C42×C53—21no—
151C42×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
170C23×C53—22no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53C2×C22⋊C412yes—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—48no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—84no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53—84no—
191C22×D53#12011yescharacteristic
192C22×D53#12012yes—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—84no—
195C2×#6157—82no—
196C2×#6157—84no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—81no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—81no—
202D4×C53—81no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53#12011yescharacteristic
216D212—41no—
217D212—82no—
218D212—81no—
219D212—81no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226Dic106—41no—
227Dic106—81no—
228Dic106—81no—
229Dic106—82no—
230#88324—81no—
231#12763—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—44no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53#37911yescharacteristic
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—88no—
251C2×D53—84no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D53#45811yescharacteristic
255#6157—82no—
256#6157—162no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261Dic53—21no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265C2×H(3,𝔽4)—531no—
266C2×#354—531no—
267C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
268#1889—532no—
269#1885—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—42no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#179011yescharacteristic
274D53—21no—
275D53—42no—
276D53—82no—
277D53#219912yes—
278H(3,𝔽4)—531no—
279H(3,𝔽4)—532no—
280H(3,𝔽4)—1062no—
281H(3,𝔽4)—1062no—
282H(3,𝔽4)—1061no—
283H(3,𝔽4)—1061no—
284H(3,𝔽4)#615711yescharacteristic, complemented
285C2×#124—531no—
286C2×#124—1061no—
287C2×#124—1062no—
288C2×#124—1061no—
289C2×#120—532no—
290C2×#120—1062no—
291#518—531no—
292#419—1061no—
293C2×#100—531no—
294C2×#99—532no—
295#379—1062no—
296#354—1061no—
297#354—1061no—
298AΣL(1,𝔽16)—1062no—
299AΣL(1,𝔽16)—1062no—
300#342—1062no—
301#339—1061no—
302C53#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C25—532no—
304C22×Q8—531no—
305C22×Q8—1061no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C2×M16—1061no—
311#124—21no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124—531no—
315#124—531no—
316#124—531no—
317#124—1061no—
318#124—1062no—
319#124—1062no—
320#124—1062no—
321#124—1062no—
322#124—1062no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330#124—1061no—
331#124—1062no—
332#124—1061no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#124C2×#615711yescharacteristic
336#120—22no—
337#120—532no—
338#120—532no—
339#120—532no—
340#120—1062no—
341#120—1062no—
342#120—1062no—
343#120—1062no—
344#120—1062no—
345#120—1062no—
346#120—1062no—
347#120—1062no—
348#120—1062no—
349#120C2×#615712yes—
350C4×D4—2122no—
351#117—1061no—
352C2×C22⋊C4—532no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—2124no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—1061no—
362#103—2122no—
363#100—1062no—
364#99—1062no—
365#99—1062no—
366C24—532no—
367C24—532no—
368C24—1062no—
369C24—1062no—
370C24—4244no—
371C24—2122no—
372C24—2122no—
373C24C22⋊#615712yescomplemented
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—531no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—4242no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—4241no—
396C2×D4—4241no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—4244no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4C22×#615711yescharacteristic
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—2122no—
408M16—2121no—
409M16—2121no—
410C2×C8—2121no—
411C4⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—532no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—4248no—
431C22⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
436C42—21no—
437C42—531no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1062no—
441C42—2121no—
442C42C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—531no—
447C23—532no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—1062no—
451C23—4242no—
452C23—4244no—
453C23—4242no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—4244no—
457C23—4244no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23—2124no—
462C23—2124no—
463C23—2124no—
464C23—2128no—
465C23C2×C22⋊#615712yes—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—4241no—
469Q8—4242no—
470Q8—4241no—
471Q8—2121no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—4241no—
477D4—4242no—
478D4—4241no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2121no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
503C8—4241no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—531no—
512C22—531no—
513C22—1062no—
514C22—1062no—
515C22—4242no—
516C22—4242no—
517C22—4244no—
518C22—4244no—
519C22—4248no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2124no—
524C22—2124no—
525C22—2122no—
526C22#1681156411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—8482no—
532C4—1061no—
533C4—4242no—
534C4—2121no—
535C4—2122no—
536C4—2121no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2—532no—
541C2—1061no—
542C2—4242no—
543C2—2122no—
544C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C53#1790
prime radicalH(3,𝔽4)×D53C2
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6157
hypocenterC53#12763
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#354C2semidirect
2. D53⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #20290724C2semidirect
4. #20290720C2semidirect
18. #16811366C4semidirect
22. #16811365C4semidirect
29. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
93. C24×C53C22⋊C4semidirect
99. C23×D53C22⋊C4semidirect
104. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
134. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
149. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
151. C42×C53C22⋊C4semidirect
156. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
169. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
284. H(3,𝔽4)#6157semidirect
302. C53#12763semidirect
373. C24C22⋊#6157semidirect
382. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
435. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect
442. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3542
D53⋊AΣL(1,𝔽16)2
#202907242
#202907202
H(3,𝔽4)×D532
#1276353