Finite Group Databasebeta

← #28311083

Subgroups — #28311083

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#352C212yesmaximal
3#20290725C212yesmaximal
4#20290720C211yesmaximal, characteristic
5#563×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic
7#16811616—21no—
8D53⋊#100C2211yescharacteristic
9D53⋊#99C2212yes—
10#16811566—22no—
11#16811530—21no—
12#16811529—21no—
13#16811526—22no—
14#16811525—22no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17#16811377—21no—
18#16811376C412yescomplemented
19#16811375—22no—
20#16811374—22no—
21#16811373C411yescharacteristic, complemented
22#16811372—21no—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#126×D53—22no—
25#125×D53—21no—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#123×D53C2212yes—
28C22⋊Q8×D53—22no—
29C53×#563C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D4×#6157—42no—
32#13133296—21no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35#13133280—42no—
36#13133277—22no—
37#13133276—22no—
38#13133275—22no—
39(C2×#6157)⋊C4—44no—
40C2×Q8×D53—21no—
41C2×Q8×D53D411yescharacteristic
42C2×D4×D53C2311yescharacteristic
43C22×C4×D53D412yes—
44#13133217—21no—
45#13133216—22no—
46#13133216—22no—
47#13133215—21no—
48#13133215—21no—
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133212—22no—
52#13133211—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133209—21no—
57#13133208—21no—
58#13133208—21no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133206D411yescharacteristic
62#13133205D411yescharacteristic
63#13133204C2×C411yescharacteristic
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201D412yes—
67#13133200D412yes—
68#13133199—22no—
69#13133198C2×C412yes—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77C4⋊C4×D53—21no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—21no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53D412yes—
85C42×D53—21no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—21no—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#123×C53C2×C412yes—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C23×D53C2×D412yes—
94C22×#6157—24no—
95C22×#6157—42no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D53C2×D412yes—
101C22×Dic53C22⋊C412yes—
102Q8×D53—41no—
103Q8×D53—41no—
104Q8×D53—81no—
105Q8×D53—81no—
106D4×D53—41no—
107D4×D53—41no—
108C2×D212C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊#6157—42no—
122C22⋊#6157—41no—
123C22⋊#6157—42no—
124C22⋊#6157—42no—
125#11719940—41no—
126C4⋊#6157—22no—
127C4×#6157—41no—
128#11719936—41no—
129D53⋊C8—41no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
138C42×C53—21no—
139C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53C2×C22⋊C412yes—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53#12011yescharacteristic
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—42no—
172C2×#6157—84no—
173C2×#6157—82no—
174C2×#6157—84no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—81no—
177D4×C53—41no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D53—42no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53#12011yescharacteristic
191D212—41no—
192C4×D53—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—82no—
201Dic106—41no—
202Dic106—81no—
203Dic106—82no—
204Dic106—81no—
205#88324—81no—
206#12764—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53#37911yescharacteristic
210C2×D53—22no—
211C2×D53—22no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D53#45811yescharacteristic
217#6157—82no—
218#6157—162no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—42no—
224Dic53—21no—
225Dic53—42no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—42no—
229C2×#563—531no—
230C2×#354—531no—
231C2×#352—532no—
232#1890—532no—
233#1885—531no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—42no—
236C2×C53#179011yescharacteristic
237D53—21no—
238D53—42no—
239D53#220112yes—
240#563—531no—
241#563—532no—
242#563—1062no—
243#563—1062no—
244#563—1061no—
245#563—1061no—
246#563#615711yescharacteristic, complemented
247C2×C4⋊Q8—1061no—
248C2×#126—1062no—
249C2×#125—1061no—
250C2×#124—531no—
251C2×#123—532no—
252C2×C22⋊Q8—1062no—
253#518—531no—
254#419—1061no—
255C2×#100—531no—
256C2×#99—532no—
257#381—1062no—
258#354—1061no—
259#354—1061no—
260#352—1062no—
261#352—1062no—
262#342—1062no—
263#339—1061no—
264C53#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q8—531no—
266C22×Q8—1061no—
267C22×D4—531no—
268C23×C4—532no—
269C2×M16—1061no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1061no—
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8—1062no—
274C4⋊Q8—1061no—
275C4⋊Q8—1061no—
276#126—22no—
277#126—1062no—
278#126—1062no—
279#126—1062no—
280#126—1062no—
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#125—21no—
285#125—1062no—
286#125—1062no—
287#125—1061no—
288#125—1061no—
289#125—1061no—
290#124—531no—
291#124—531no—
292#124—531no—
293#124—1062no—
294#124C2×#615711yescharacteristic
295#123—532no—
296#123—532no—
297#123—532no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300#123C2×#615712yes—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C4×D4—2122no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—532no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C42—531no—
322C2×C42—1061no—
323#103—2122no—
324#100—1062no—
325#99—1062no—
326#99—1062no—
327#95—2124no—
328C24—532no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—531no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×Q8—4241no—
335C2×Q8—4241no—
336C2×Q8—2121no—
337C2×Q8—2121no—
338C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
339C2×D4—532no—
340C2×D4—531no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4C22×#615711yescharacteristic
344C22×C4—531no—
345C22×C4—532no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—2122no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4C22⋊#615712yes—
356M16—2121no—
357M16—2121no—
358C2×C8—2121no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—532no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2122no—
392C22⋊C4C22⋊#615712yes—
393C42—21no—
394C42—531no—
395C42—1061no—
396C42—1061no—
397C42—1062no—
398C42—2121no—
399C42C22⋊#615711yescharacteristic
400C23—531no—
401C23—532no—
402C23—1062no—
403C23—1062no—
404C23—2124no—
405C23C2×C22⋊#615712yes—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—4241no—
409Q8—4242no—
410Q8—4241no—
411Q8—2121no—
412D4—41no—
413D4—2121no—
414D4—2122no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—4244no—
430C2×C4—4244no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
440C8—4241no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—531no—
444C22—531no—
445C22—1062no—
446C22—1062no—
447C22—4242no—
448C22—2122no—
449C22—2124no—
450C22#1681156411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—8482no—
457C4—1061no—
458C4—4242no—
459C4—2121no—
460C4—2122no—
461C4—2122no—
462C4—2121no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—532no—
466C2—1061no—
467C2—2122no—
468C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#563C4
socleC2×C53#1790
prime radical, cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#563#6157
hypocenterC53#12764
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16811376C4semidirect
21. #16811373C4semidirect
29. C53×#563C4semidirect
246. #563#6157semidirect
264. C53#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3542
D53⋊#3522
#202907252
#202907202
#563×D532
#1276453