Finite Group Databasebeta

← #28311085

Subgroups — #28311085

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290969C212yesmaximal, complemented
3#20290727C212yesmaximal, complemented
4#20290718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288324C211yesmaximal, characteristic
6#16811701C2211yescharacteristic, complemented
7#16811621—21no—
8#16811610C2212yescomplemented
9#16811603C2211yescharacteristic, complemented
10#16811595—22no—
11#16811534—21no—
12#16811531—21no—
13#16811525—22no—
14#16811524—22no—
15#16811504—22no—
16#16811494—21no—
17#16811333—21no—
18#16811323—22no—
19#16811301—21no—
20#16811301C412yescomplemented
21#16811266—22no—
22#16811258C411yescharacteristic, complemented
23#16811171C2211yescharacteristic
24#16811152—22no—
25#16811131—21no—
26#16811131C2212yes—
27C4×#11719949—21no—
28C4×D4×D53—22no—
29C53×#559C411yescharacteristic, complemented
30#13133304—42no—
31D53⋊M16—21no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34#13133296—21no—
35#13133281—42no—
36#13133278—22no—
37#13133277—22no—
38#13133275—22no—
39#13133274—44no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×#11719947D411yescharacteristic
42C2×#11719947C2311yescharacteristic
43C2×D4×D53—22no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53D412yes—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133209—22no—
50#13133204C2×C411yescharacteristic
51#13133204D411yescharacteristic
52#13133200—21no—
53#13133200D412yes—
54#13133199—22no—
55#13133199—22no—
56#13133195—22no—
57#13133195—22no—
58#13133193—22no—
59#13133190—22no—
60#13133190—22no—
61#13133188—22no—
62#13133188—22no—
63#13133187—21no—
64#13133187D412yes—
65#13133185—21no—
66#13133185C2×C412yes—
67Q8×Dic53—21no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71D4×Dic53—22no—
72#13133179—21no—
73#13133179—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133175—21no—
79#13133175—22no—
80#13133173—21no—
81#13133173D412yes—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85C42×D53—22no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87#127×C53C2×C411yescharacteristic
88#124×C53—22no—
89#123×C53—21no—
90#123×C53C2×C412yes—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×D4×C53—22no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53C2×D412yes—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53C2×D412yes—
107#11719949—44no—
108#11719947—41no—
109#11719947—41no—
110#11719947—41no—
111#11719947—41no—
112D4×D53—48no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—81no—
124C2×C4×D53—81no—
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#6157—41no—
129#11719940—42no—
130#11719940—41no—
131#11719940—42no—
132#11719940—42no—
133C2×#88324—24no—
134C2×#88324—42no—
135C4⋊#6157—41no—
136C4×#6157—41no—
137#11719936—22no—
138D53⋊C8—41no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
145C42×C53—22no—
146C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53—21no—
168C23×C53C2×C22⋊C412yes—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53#12011yescharacteristic
175C2×#6157—81no—
176Q8×C53—42no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—44no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—44no—
188C22⋊D53—44no—
189C22⋊D53—81no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53#12012yes—
198C2×Dic53#12011yescharacteristic
199D212—24no—
200D212—44no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212#88324—42no—
213#88324—82no—
214#12765—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—22no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53#37911yescharacteristic
220C2×D53—24no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—84no—
228#6157—161no—
229C4×C53—22no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233Dic53—22no—
234Dic53—41no—
235Dic53—42no—
236Dic53—41no—
237Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic53#45811yescharacteristic
239#3481—531no—
240#2132—531no—
241#2120—532no—
242#1891—532no—
243#1884—531no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—42no—
246C2×C53—81no—
247C2×C53#179011yescharacteristic
248D53—41no—
249D53—44no—
250#568—531no—
251#559#615711yescharacteristic, complemented
252#554—1061no—
253#553—1062no—
254#551—532no—
255#551—1061no—
256#546—1062no—
257D42—531no—
258#532—531no—
259#529—1062no—
260#525—532no—
261#525—1061no—
262C4×#41—1061no—
263C2×C4×D4—1062no—
264#421—1061no—
265#413—532no—
266#410—531no—
267#407—1062no—
268#356—1061no—
269#355—1061no—
270#352—1062no—
271AΣL(1,𝔽16)—1062no—
272#344—1062no—
273#339—1061no—
274C53#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—531no—
276C2×#41—531no—
277C2×#41—1061no—
278C22×D4—1062no—
279C23×C4—532no—
280C23×C4—1061no—
281#131—2122no—
282C2×M16—1062no—
283C2×M16—1061no—
284C2×M16—1062no—
285C4⋊Q8—531no—
286#127C2×#615711yescharacteristic
287#126—1062no—
288#126—1062no—
289#125—1062no—
290#124—22no—
291#124—531no—
292#124—531no—
293#123—21no—
294#123—532no—
295#123—1062no—
296#123—1061no—
297#123—1062no—
298#123C2×#615712yes—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#120—532no—
307#120—532no—
308#120—1061no—
309#120—1061no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1061no—
323#117—532no—
324#117—1062no—
325#117—1061no—
326#117—1061no—
327#117—1061no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C42—531no—
332C2×C42—1062no—
333#104—2122no—
334#101—1062no—
335#100—1062no—
336#99—1062no—
337C22⋊C8—2124no—
338C24—532no—
339C24—1061no—
340#41—2121no—
341#41—2121no—
342#41—2121no—
343#41—2121no—
344#41—2124no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—531no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—2128no—
356C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
357C2×D4C22×#615711yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—532no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—4241no—
369C22×C4—4241no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4C22⋊#615712yes—
373M16—1062no—
374M16—2122no—
375M16—2122no—
376M16—2121no—
377M16—2122no—
378C2×C8—1064no—
379C2×C8—2122no—
380C2×C8—2121no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—532no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4C22⋊#615712yes—
405C42—22no—
406C42—531no—
407C42—1061no—
408C42—1062no—
409C42—1062no—
410C42—2121no—
411C42C22⋊#615711yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—531no—
414C23—1062no—
415C23—4241no—
416C23—2122no—
417C23—2124no—
418C23—2124no—
419C23C2×C22⋊#615712yes—
420Q8—42no—
421Q8—2121no—
422Q8—2121no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—44no—
426D4—1064no—
427D4—4241no—
428D4—2124no—
429D4—2122no—
430D4—2124no—
431D4—2124no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
457C8—4242no—
458C8—2122no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—1064no—
464C22—1061no—
465C22—4242no—
466C22—4244no—
467C22—2121no—
468C22—2122no—
469C22—2124no—
470C22—2122no—
471C22#1681156411yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—531no—
477C4—531no—
478C4—8481no—
479C4—1062no—
480C4—2121no—
481C4—2122no—
482C4—2121no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—81no—
486C2—2121no—
487C2—2124no—
488C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#559C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20288324C2
cosocleC2×#11719947C23
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#12765
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291007C2semidirect
2. #20290969C2semidirect
3. #20290727C2semidirect
4. #20290718C2semidirect
6. #16811701C22semidirect
8. #16811610C22semidirect
9. #16811603C22semidirect
20. #16811301C4semidirect
22. #16811258C4semidirect
29. C53×#559C4semidirect
251. #559#6157semidirect
274. C53#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910072
#202909692
#202907272
#202907182
#202883242
#1276553