Finite Group Databasebeta

← #28311088

Subgroups — #28311088

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290967C212yesmaximal, complemented
3#20290726C212yesmaximal, complemented
4#20290716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288855C211yesmaximal, characteristic
6#16811701C2211yescharacteristic
7#16811622—21no—
8#16811610C2212yes—
9#16811603C2211yescharacteristic
10#16811593—22no—
11#16811533—21no—
12#16811532—21no—
13#16811526—22no—
14#16811523—22no—
15#16811504—22no—
16#16811494—21no—
17#16811373—21no—
18#16811373C411yescharacteristic, complemented
19#16811367—21no—
20#16811367—22no—
21#16811362—22no—
22#16811362C412yescomplemented
23#16811172—21no—
24#16811172C2211yescharacteristic
25#16811152—22no—
26#16811152—21no—
27#16811129—22no—
28#16811129C2212yes—
29C53×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30#13133304—42no—
31D53⋊M16—21no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34#13133296—21no—
35#13133282—42no—
36#13133278—22no—
37#13133277—22no—
38#13133275—22no—
39C22⋊#88324—44no—
40C2×#11719949D411yescharacteristic
41C2×#11719947—21no—
42C2×#11719947C2311yescharacteristic
43C23×Dic53D412yes—
44#13133215—21no—
45#13133215D411yescharacteristic
46#13133213—21no—
47#13133213C2×C411yescharacteristic
48#13133210—22no—
49#13133210—22no—
50#13133210—22no—
51#13133209—22no—
52#13133209—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205D411yescharacteristic
55#13133201—22no—
56#13133201D412yes—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133199—22no—
60#13133198—22no—
61#13133198C2×C412yes—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—21no—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133190—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133188—21no—
74#13133188—22no—
75#13133186—22no—
76#13133186D412yes—
77Q8×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133173—22no—
84#13133173D412yes—
85C42×D53—21no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#120×C53—22no—
92#120×C53C2×C412yes—
93C24×C53C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53C2×D412yes—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53C22⋊C412yes—
110C22×Dic53C2×D412yes—
111#11719949—41no—
112#11719949—41no—
113#11719947—41no—
114#11719947—41no—
115#11719947—81no—
116#11719947—81no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
125C22⋊#6157—41no—
126#11719940—42no—
127#11719940—41no—
128#11719940—42no—
129#11719940—42no—
130C2×#88324—24no—
131C2×#88324—42no—
132C4⋊#6157—41no—
133C4×#6157—41no—
134#11719936—22no—
135D53⋊C8—41no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
141C42×C53—21no—
142C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53—22no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—82no—
168C23×C53C2×C22⋊C412yes—
169C22×D53—21no—
170C22×D53#12011yescharacteristic
171C2×#6157—81no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—81no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—81no—
176D4×C53—82no—
177D4×C53—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—82no—
185C22⋊D53—82no—
186C22⋊D53—82no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—82no—
196C2×Dic53#12012yes—
197C2×Dic53#12011yescharacteristic
198D212—41no—
199D212—81no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—41no—
207Dic106—81no—
208#88324—42no—
209#88324—82no—
210#12766—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—22no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—44no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C2×D53—21no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223#6157—161no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—41no—
228Dic53—22no—
229Dic53—42no—
230Dic53—41no—
231Dic53—42no—
232Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233Dic53#45811yescharacteristic
234#3529—531no—
235#2132—531no—
236#2120—532no—
237#1891—532no—
238#1884—531no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53—82no—
242C2×C53#179011yescharacteristic
243D53—41no—
244D53—81no—
245#568—531no—
246#563—531no—
247#563—1061no—
248#562—1062no—
249#562—1061no—
250H(3,𝔽4)#615711yescharacteristic, complemented
251#560—532no—
252#560—1062no—
253#532—531no—
254#532—1061no—
255#529—1061no—
256#529—1062no—
257#525—532no—
258#525—1062no—
259#421—1061no—
260#413—532no—
261#410—531no—
262#407—1062no—
263#356—1061no—
264#355—1061no—
265#352—1062no—
266AΣL(1,𝔽16)—1062no—
267#344—1062no—
268#339—1061no—
269C53#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—531no—
271C2×#41—531no—
272C2×#41—1061no—
273C23×C4—532no—
274#131—2122no—
275C2×M16—1062no—
276C2×M16—1061no—
277C2×M16—1062no—
278C4⋊Q8—531no—
279C4⋊Q8—1061no—
280#127—531no—
281#127—1061no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#126—1062no—
285#125—1062no—
286#125—1061no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—531no—
291#124—1061no—
292#124C2×#615711yescharacteristic
293#123—532no—
294#123—532no—
295#123—1062no—
296#123—1062no—
297#123—1062no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1061no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1062no—
311#121—1062no—
312#121—1061no—
313#120—22no—
314#120—532no—
315#120—1062no—
316#120C2×#615712yes—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1061no—
323#117—532no—
324#117—1062no—
325#117—1061no—
326C2×C42—531no—
327C2×C42—1061no—
328#104—2122no—
329#101—1062no—
330#100—1062no—
331#99—1062no—
332C22⋊C8—2124no—
333C24C22⋊#615712yes—
334#41—4241no—
335#41—4241no—
336#41—2121no—
337#41—2121no—
338#41—2121no—
339#41—2121no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—531no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—532no—
348C2×D4—531no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4C22×#615711yescharacteristic
355C22×C4—532no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2122no—
365M16—1062no—
366M16—2122no—
367M16—2122no—
368M16—2121no—
369M16—2122no—
370C2×C8—1064no—
371C2×C8—2122no—
372C2×C8—2121no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—532no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4C22⋊#615712yes—
398C42—21no—
399C42—531no—
400C42—1061no—
401C42—1062no—
402C42—1061no—
403C42—2121no—
404C42C22⋊#615711yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—531no—
409C23—1061no—
410C23C2×C22⋊#615712yes—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—4241no—
414Q8—2121no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—4241no—
420D4—4242no—
421D4—4242no—
422D4—4242no—
423D4—4242no—
424D4—2121no—
425D4—2122no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—532no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
448C8—4242no—
449C8—2122no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—1061no—
458C22—2122no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22#1681156411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—531no—
467C4—531no—
468C4—8481no—
469C4—1062no—
470C4—2121no—
471C4—2122no—
472C4—2122no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2—4241no—
477C2—2121no—
478C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20288855C2
cosocleC2×#11719947C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6157
hypocenterC53#12766
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291009C2semidirect
2. #20290967C2semidirect
3. #20290726C2semidirect
4. #20290716C2semidirect
18. #16811373C4semidirect
22. #16811362C4semidirect
29. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
250. H(3,𝔽4)#6157semidirect
269. C53#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910092
#202909672
#202907262
#202907162
#202888552
#1276653