Finite Group Databasebeta

← #28311090

Subgroups — #28311090

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290971C212yesmaximal, complemented
3#20290764C212yesmaximal, complemented
4#20290722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289046C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic, complemented
7#16811615—21no—
8D53⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
9D53⋊#99C2212yescomplemented
10C2×#13133275—22no—
11#16811528—21no—
12#16811527—21no—
13#16811526—22no—
14#16811523—22no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17#16811362—21no—
18#16811362C412yescomplemented
19#16811359C411yescharacteristic, complemented
20#16811294—21no—
21#16811270—22no—
22D4×C22⋊D53—22no—
23#16811226—22no—
24#16811190—22no—
25#16811183—21no—
26#16811183C2212yes—
27#127×D53C2211yescharacteristic
28#16811155—21no—
29D42×C53C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D4×#6157—42no—
32#13133296—21no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35#13133279—42no—
36#13133277—22no—
37#13133276—22no—
38#13133275—22no—
39#13133275—44no—
40C2×#11719945—22no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53D412yes—
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53D411yescharacteristic
45C2×D4×D53C2311yescharacteristic
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133213—22no—
48#13133213—22no—
49#13133213C2×C411yescharacteristic
50#13133213D411yescharacteristic
51#13133210—22no—
52#13133208—21no—
53#13133204—21no—
54#13133204—22no—
55#13133201—21no—
56#13133201D412yes—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133199—22no—
60#13133198—21no—
61#13133198C2×C412yes—
62#13133197—21no—
63#13133191—22no—
64#13133190—22no—
65#13133190—22no—
66#13133189—22no—
67#13133189—22no—
68#13133188—22no—
69#13133188—21no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133186—22no—
74#13133186—21no—
75#13133186—22no—
76#13133186D412yes—
77#13133185—22no—
78#13133185—22no—
79C4×Dic106—21no—
80D4×Dic53—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133176—22no—
84C22⋊C4×D53—21no—
85C22⋊C4×D53D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C22×D4×C53—22no—
88#127×C53C2×C411yescharacteristic
89#121×C53—22no—
90#120×C53—21no—
91#120×C53C2×C412yes—
92C4×D4×C53—21no—
93C24×C53—21no—
94C24×C53C22⋊C412yes—
95C23×D53—21no—
96C23×D53C2×D412yes—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—84no—
104C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—81no—
118C2×C22⋊D53—81no—
119C2×C22⋊D53C2×D412yes—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122D4×D53—41no—
123D4×D53—41no—
124D4×D53—41no—
125D4×D53—41no—
126D4×D53—84no—
127#11719945—84no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136C22⋊#6157—24no—
137C22⋊#6157—41no—
138C22⋊#6157—42no—
139C22⋊#6157—42no—
140#11719940—41no—
141C4⋊#6157—22no—
142C4×#6157—41no—
143#11719936—41no—
144D53⋊C8—41no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
149C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—81no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53C2×C22⋊C412yes—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53#12012yes—
183C22×D53#12011yescharacteristic
184C2×#6157—42no—
185C2×#6157—82no—
186C2×#6157—162no—
187C2×#6157—162no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—81no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—44no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—42no—
223#88324—81no—
224#12767—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—22no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—162no—
233C22×C53—162no—
234C22×C53#37911yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—161no—
243C2×D53—161no—
244C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D53#45811yescharacteristic
246#6157—82no—
247#6157—162no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251Dic53—21no—
252Dic53—42no—
253Dic53—41no—
254Dic53—42no—
255#3543—531no—
256C2×#353—531no—
257#2121—532no—
258#1913—532no—
259#1887—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—42no—
262C2×C53—81no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#179011yescharacteristic
265D53—21no—
266D53—21no—
267D53—42no—
268D53—81no—
269#560—532no—
270#560—1061no—
271#559—531no—
272#550—1061no—
273#546—1062no—
274D42—1062no—
275D42#615711yescharacteristic, complemented
276#540—1062no—
277#535—1062no—
278#534—532no—
279#534—1061no—
280C2×#127—531no—
281#529—1061no—
282#518—531no—
283#418—1061no—
284C2×#100—531no—
285C2×#99—532no—
286C2×#99—1062no—
287#353—1061no—
288#353—1061no—
289#352—1062no—
290AΣL(1,𝔽16)—1062no—
291#342—1062no—
292#339—1061no—
293C53#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1062no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—531no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—532no—
299C22×D4—1062no—
300C22×D4—1061no—
301C2×M16—1061no—
302#127—531no—
303#127—531no—
304#127—531no—
305#127—1062no—
306#127—1062no—
307#127C2×#615711yescharacteristic
308#126—1062no—
309#125—1061no—
310#124—1062no—
311#124—1061no—
312#123—532no—
313#123—532no—
314#123—1062no—
315#123—1061no—
316#123—1062no—
317#123—1061no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—1061no—
320#121—22no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1061no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#120—21no—
332#120—532no—
333#120—1062no—
334#120—1062no—
335#120—1061no—
336#120—1062no—
337#120—1062no—
338#120C2×#615712yes—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—2122no—
345#117—1062no—
346#117—1061no—
347C2×C22⋊C4—532no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C42—531no—
352#102—2122no—
353#100—1062no—
354#99—1062no—
355#99—1062no—
356#99—2124no—
357C24—21no—
358C24—532no—
359C24—1061no—
360C24C22⋊#615712yes—
361#41—4244no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—531no—
370C2×D4—531no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—4241no—
381C2×D4—4241no—
382C2×D4—4244no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
390C2×D4C22×#615711yescharacteristic
391C22×C4—22no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2122no—
400M16—2121no—
401M16—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—532no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4C22⋊#615712yes—
427C42—531no—
428C42—1061no—
429C42—1062no—
430C42—2121no—
431C42C22⋊#615711yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—531no—
439C23—532no—
440C23—1062no—
441C23—1062no—
442C23—1061no—
443C23—4242no—
444C23—4242no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23C2×C22⋊#615712yes—
448Q8—2122no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—4241no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2124no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—8482no—
473C2×C4—8482no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
487C8—4241no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—531no—
498C22—531no—
499C22—8481no—
500C22—8481no—
501C22—1062no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—2121no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22—2121no—
508C22#1681156411yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—8482no—
513C4—1061no—
514C4—4242no—
515C4—2122no—
516C4—2121no—
517C4—2122no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—1061no—
523C2—1061no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingD42×C53C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20289046C2
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#12767
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#353C2semidirect
2. #20290971C2semidirect
3. #20290764C2semidirect
4. #20290722C2semidirect
6. #16811690C22semidirect
8. D53⋊#100C22semidirect
9. D53⋊#99C22semidirect
18. #16811362C4semidirect
19. #16811359C4semidirect
29. D42×C53C4semidirect
275. D42#6157semidirect
293. C53#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3532
#202909712
#202907642
#202907222
#202890462
#1276753