Finite Group Databasebeta

← #28311094

Subgroups — #28311094

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290973C212yesmaximal, complemented
3#20290765C212yesmaximal, complemented
4#20290720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289073C211yesmaximal, characteristic
6#16811690C2211yescharacteristic
7#16811616—21no—
8D53⋊#100C2211yescharacteristic
9C2×#13133276—22no—
10D53⋊#99C2212yes—
11#16811530—21no—
12#16811529—21no—
13#16811525—22no—
14#16811524—22no—
15#16811500—22no—
16#16811494—21no—
17#16811371—21no—
18#16811365C411yescharacteristic, complemented
19#16811339—21no—
20#16811301C412yescomplemented
21#16811298—22no—
22#16811264—22no—
23#16811243—22no—
24#16811212—22no—
25#16811198—21no—
26#16811184C2212yes—
27#16811158—21no—
28#124×D53C2211yescharacteristic
29C53×#563C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D4×#6157—42no—
32#13133296—21no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35#13133280—42no—
36#13133277—22no—
37#13133276—22no—
38#13133276—44no—
39#13133275—22no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×Q8×D53D411yescharacteristic
42C22×D212D412yes—
43C2×D4×D53C2311yescharacteristic
44#13133215—21no—
45#13133212—22no—
46#13133210—22no—
47#13133206—22no—
48#13133206—21no—
49#13133206D411yescharacteristic
50#13133205—21no—
51#13133205—21no—
52#13133205D411yescharacteristic
53#13133204C2×C411yescharacteristic
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133202—22no—
57#13133202—22no—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133200D412yes—
61#13133199—22no—
62#13133197—21no—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133195—22no—
66#13133192—21no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133190—22no—
71#13133187—22no—
72#13133187—22no—
73#13133187D412yes—
74#13133185C2×C412yes—
75#13133182—21no—
76C4×D212—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—21no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82#13133174—21no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85C22⋊C4×D53D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—21no—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#123×C53C2×C412yes—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C23×D53C22⋊C412yes—
94C23×D53C2×D412yes—
95C22×#6157—42no—
96C22×#6157—42no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53C2×D412yes—
103#11719949—81no—
104#11719949—81no—
105Q8×D53—41no—
106Q8×D53—41no—
107D4×D53—41no—
108D4×D53—41no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊#6157—24no—
127C22⋊#6157—41no—
128C22⋊#6157—42no—
129C22⋊#6157—42no—
130#11719940—41no—
131C4⋊#6157—22no—
132C4×#6157—41no—
133#11719936—41no—
134D53⋊C8—41no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
143C42×C53—21no—
144C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53C2×C22⋊C412yes—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—82no—
171C22×D53—82no—
172C22×D53#12012yes—
173C22×D53#12011yescharacteristic
174C2×#6157—42no—
175C2×#6157—82no—
176C2×#6157—162no—
177C2×#6157—162no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—81no—
180D4×C53—41no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53#12011yescharacteristic
193D212—41no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—82no—
197D212—81no—
198D212—82no—
199D212—81no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—81no—
206C4×D53—82no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—41no—
209Dic106—81no—
210Dic106—81no—
211#88324—81no—
212#12768—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—22no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53#37911yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—162no—
225C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D53#45811yescharacteristic
227#6157—82no—
228#6157—162no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—42no—
234Dic53—21no—
235Dic53—42no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238#3545—531no—
239C2×#354—531no—
240#2121—532no—
241#1913—532no—
242#1885—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—42no—
245C2×C53#179011yescharacteristic
246D53—21no—
247D53—21no—
248D53—42no—
249D53—82no—
250#563#615711yescharacteristic, complemented
251#562—1061no—
252H(3,𝔽4)—531no—
253#555—1061no—
254#551—532no—
255#551—1062no—
256#546—1062no—
257#542—1062no—
258#538—1062no—
259#536—1061no—
260#534—532no—
261#529—1061no—
262C2×#124—531no—
263#518—531no—
264#419—1061no—
265C2×#100—531no—
266C2×#99—532no—
267C2×#99—1062no—
268#354—1061no—
269#354—1061no—
270#352—1062no—
271AΣL(1,𝔽16)—1062no—
272#342—1062no—
273#339—1061no—
274C53#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C22×Q8—531no—
277C22×D4—531no—
278C22×D4—532no—
279C2×M16—1061no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—1061no—
282#126—22no—
283#126—1062no—
284#126—1062no—
285#125—21no—
286#124—531no—
287#124—531no—
288#124—531no—
289#124—1061no—
290#124—1062no—
291#124—1062no—
292#124—1062no—
293#124—1061no—
294#124—1061no—
295#124C2×#615711yescharacteristic
296#123—532no—
297#123—1062no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300#123—1062no—
301#123—1062no—
302#123C2×#615712yes—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1061no—
311#121—1062no—
312#121—1062no—
313#120—532no—
314#120—532no—
315#120—1062no—
316#120—1062no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—2122no—
323#117—1061no—
324#117—1062no—
325#117—1062no—
326#117—1061no—
327C2×C22⋊C4—532no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C42—531no—
333#103—2122no—
334#100—1062no—
335#99—1062no—
336#99—1062no—
337#99—2124no—
338C24—532no—
339C24—532no—
340#41—4241no—
341#41—4241no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—531no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—2121no—
347C2×Q8—2121no—
348C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
349C2×D4—532no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4C22×#615711yescharacteristic
362C22×C4—531no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C22⋊#615712yes—
371M16—2121no—
372M16—2121no—
373C2×C8—2121no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—532no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—2122no—
400C22⋊C4—2122no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4C22⋊#615712yes—
403C42—21no—
404C42—531no—
405C42—1061no—
406C42—1061no—
407C42—1062no—
408C42—2121no—
409C42C22⋊#615711yescharacteristic
410C23—531no—
411C23—532no—
412C23—1062no—
413C23—1062no—
414C23—1062no—
415C23—4242no—
416C23—4242no—
417C23—2122no—
418C23C2×C22⋊#615712yes—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—4241no—
422Q8—4241no—
423Q8—2121no—
424D4—41no—
425D4—4242no—
426D4—4242no—
427D4—4241no—
428D4—4241no—
429D4—4242no—
430D4—2121no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—8482no—
441C2×C4—8482no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
456C8—4241no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—531no—
460C22—531no—
461C22—8482no—
462C22—1062no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—2121no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22#1681156411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—8482no—
477C4—1061no—
478C4—4242no—
479C4—2121no—
480C4—2122no—
481C4—2121no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—1061no—
485C2—1061no—
486C2—4242no—
487C2—2122no—
488C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#563C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20289073C2
cosocleC2×D4×D53C23
hypercenter#563#6157
hypocenterC53#12768
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#354C2semidirect
2. #20290973C2semidirect
3. #20290765C2semidirect
4. #20290720C2semidirect
18. #16811365C4semidirect
20. #16811301C4semidirect
29. C53×#563C4semidirect
250. #563#6157semidirect
274. C53#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3542
#202909732
#202907652
#202907202
#202890732
#1276853