Finite Group Databasebeta

← #28311096

Subgroups — #28311096

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290975C212yesmaximal, complemented
3#20290766C212yesmaximal, complemented
4#20290718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289117C211yesmaximal, characteristic
6#16811701C2211yescharacteristic, complemented
7#16811621—21no—
8#16811610C2212yescomplemented
9C2×#13133277—22no—
10#16811603C2211yescharacteristic, complemented
11#16811534—21no—
12#16811531—21no—
13#16811524—22no—
14#16811523—22no—
15#16811504—22no—
16#16811494—21no—
17#16811366—21no—
18#16811366C412yescomplemented
19#16811338—21no—
20#16811337—22no—
21#16811258C411yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D53—22no—
23#16811190—22no—
24#16811189—22no—
25#16811188—21no—
26#16811188C2212yes—
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29D42×C53C411yescharacteristic, complemented
30#13133304—42no—
31D53⋊M16—21no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34#13133296—21no—
35#13133281—42no—
36#13133278—22no—
37#13133277—22no—
38#13133277—44no—
39#13133275—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719947D411yescharacteristic
42C2×#11719947C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53D412yes—
45C2×D4×D53—22no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133216—21no—
48#13133213—21no—
49#13133213—22no—
50#13133213—22no—
51#13133204—22no—
52#13133204—22no—
53#13133204C2×C411yescharacteristic
54#13133204D411yescharacteristic
55#13133203—22no—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133203—22no—
60#13133192—21no—
61#13133191—22no—
62#13133190—22no—
63#13133189—22no—
64#13133189—22no—
65#13133188—22no—
66#13133188—21no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133187—21no—
70#13133187D412yes—
71#13133186—22no—
72#13133186—21no—
73#13133186—22no—
74#13133186D412yes—
75#13133185—22no—
76#13133185—22no—
77#13133185—21no—
78#13133185C2×C412yes—
79C4×D212—21no—
80D4×Dic53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—22no—
83#13133175—22no—
84#13133173—21no—
85#13133173D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C22×D4×C53—22no—
88#127×C53C2×C411yescharacteristic
89#121×C53—22no—
90#120×C53—21no—
91#120×C53C2×C412yes—
92C4×D4×C53—21no—
93C24×C53—21no—
94C24×C53C22⋊C412yes—
95C23×D53—21no—
96C23×D53C22⋊C412yes—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—84no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—81no—
116C2×C22⋊D53—81no—
117C2×C22⋊D53C2×D412yes—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C2×D412yes—
120#11719947—41no—
121#11719947—41no—
122#11719947—41no—
123#11719947—41no—
124D4×D53—84no—
125#11719945—84no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134C22⋊#6157—41no—
135#11719940—24no—
136#11719940—41no—
137#11719940—42no—
138#11719940—42no—
139C2×#88324—42no—
140C2×#88324—42no—
141C4⋊#6157—41no—
142C4×#6157—41no—
143#11719936—22no—
144D53⋊C8—41no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
149C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—81no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53C2×C22⋊C412yes—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53#12011yescharacteristic
181C2×#6157—81no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—44no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—82no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—81no—
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53#12012yes—
210C2×Dic53#12011yescharacteristic
211D212—42no—
212D212—82no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—44no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219Dic106—82no—
220#88324—42no—
221#88324—82no—
222#12769—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—162no—
231C22×C53—162no—
232C22×C53#37911yescharacteristic
233C2×D53—21no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—162no—
239C2×D53—162no—
240#6157—161no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244Dic53—22no—
245Dic53—41no—
246Dic53—42no—
247Dic53—41no—
248Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic53#45811yescharacteristic
250#3549—531no—
251#2132—531no—
252#2122—532no—
253#1914—532no—
254#1884—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—42no—
257C2×C53—81no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#179011yescharacteristic
260D53—41no—
261D53—82no—
262#568—531no—
263H(3,𝔽4)—532no—
264H(3,𝔽4)—1061no—
265#555—1062no—
266#555—1061no—
267D42—531no—
268D42—1062no—
269D42#615711yescharacteristic, complemented
270#535—532no—
271#535—1061no—
272#535—1062no—
273#535—1062no—
274#532—531no—
275#532—1061no—
276#421—1061no—
277#413—532no—
278C2×#100—1062no—
279#410—531no—
280#356—1061no—
281#355—1061no—
282AΣL(1,𝔽16)—1062no—
283AΣL(1,𝔽16)—1062no—
284#344—1062no—
285#339—1061no—
286C53#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—531no—
288C2×#41—531no—
289C2×#41—1062no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—532no—
292C22×D4—1062no—
293C22×D4—1061no—
294#131—2122no—
295C2×M16—1061no—
296C2×M16—1062no—
297C2×M16—1062no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1061no—
300#127—1062no—
301#127—1061no—
302#127—1062no—
303#127C2×#615711yescharacteristic
304#124—531no—
305#124—531no—
306#124—1062no—
307#124—1062no—
308#124—1062no—
309#124—1062no—
310#124—1062no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#121—22no—
314#121—1062no—
315#121—1062no—
316#121—1061no—
317#121—1062no—
318#121—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1061no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#120—21no—
324#120—532no—
325#120—532no—
326#120—532no—
327#120—1061no—
328#120—1062no—
329#120—1062no—
330#120—1061no—
331#120—1062no—
332#120—1062no—
333#120—1061no—
334#120C2×#615712yes—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1061no—
339#117—532no—
340#117—1061no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1061no—
344C2×C42—531no—
345#104—2122no—
346#101—1062no—
347#100—1062no—
348#100—2124no—
349#99—1062no—
350C24—21no—
351C24—532no—
352C24—1061no—
353C24C22⋊#615712yes—
354#41—4244no—
355#41—2121no—
356#41—2121no—
357#41—2121no—
358#41—2121no—
359C2×Q8—531no—
360C2×Q8—531no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—4244no—
379C2×D4—4241no—
380C2×D4—4241no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
384C2×D4C22×#615711yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1061no—
391M16—1062no—
392M16—1064no—
393M16—2122no—
394M16—2122no—
395M16—2121no—
396C2×C8—2122no—
397C2×C8—2122no—
398C2×C8—2121no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—532no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4C22⋊#615712yes—
419C42—531no—
420C42—1061no—
421C42—1062no—
422C42—1062no—
423C42—2121no—
424C42C22⋊#615711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—531no—
432C23—1062no—
433C23—4242no—
434C23—4241no—
435C23—4242no—
436C23—2122no—
437C23C2×C22⋊#615712yes—
438Q8—4242no—
439Q8—2121no—
440Q8—2121no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—4241no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—4242no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
477C8—4242no—
478C8—2122no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—8482no—
489C22—8482no—
490C22—1061no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2121no—
494C22—2122no—
495C22#1681156411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—531no—
500C4—531no—
501C4—8481no—
502C4—1062no—
503C4—2122no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—81no—
510C2—4242no—
511C2—2121no—
512C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingD42×C53C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20289117C2
cosocleC2×#11719947C23
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#12769
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291007C2semidirect
2. #20290975C2semidirect
3. #20290766C2semidirect
4. #20290718C2semidirect
6. #16811701C22semidirect
8. #16811610C22semidirect
10. #16811603C22semidirect
18. #16811366C4semidirect
21. #16811258C4semidirect
29. D42×C53C4semidirect
269. D42#6157semidirect
286. C53#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910072
#202909752
#202907662
#202907182
#202891172
#1276953