Finite Group Databasebeta

← #28311097

Subgroups — #28311097

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290975C212yesmaximal, complemented
3#20290766C212yesmaximal, complemented
4#20290716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289119C211yesmaximal, characteristic
6#16811701C2211yescharacteristic, complemented
7#16811622—21no—
8#16811610C2212yescomplemented
9C2×#13133277—22no—
10#16811603C2211yescharacteristic, complemented
11#16811533—21no—
12#16811532—21no—
13#16811524—22no—
14#16811523—22no—
15#16811504—22no—
16#16811494—21no—
17#16811365—21no—
18#16811365C411yescharacteristic, complemented
19#16811335—21no—
20#16811335—22no—
21#16811255—22no—
22#16811255C412yescomplemented
23#16811191—21no—
24#16811191—22no—
25#16811188—22no—
26#16811188C2212yes—
27#16811172—21no—
28#16811172C2211yescharacteristic
29C53×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30#13133304—42no—
31D53⋊M16—21no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34#13133296—21no—
35#13133282—42no—
36#13133278—22no—
37#13133277—22no—
38#13133277—44no—
39#13133275—22no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×#11719949D411yescharacteristic
42C2×#11719947—21no—
43C2×#11719947C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53D412yes—
46C2×D4×D53—21no—
47C2×D4×D53—22no—
48#13133215—21no—
49#13133215D411yescharacteristic
50#13133214—21no—
51#13133213—21no—
52#13133213—21no—
53#13133213—22no—
54#13133213C2×C411yescharacteristic
55#13133206—22no—
56#13133206—21no—
57#13133205—21no—
58#13133205D411yescharacteristic
59#13133203—22no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133190—22no—
63#13133190—22no—
64#13133190—22no—
65#13133190—22no—
66#13133190—22no—
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133187—22no—
72#13133187—22no—
73#13133187—22no—
74#13133187—22no—
75#13133187D412yes—
76#13133186D412yes—
77#13133185—22no—
78#13133185C2×C412yes—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133174—22no—
83#13133174—21no—
84#13133173—22no—
85#13133173D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#120×C53—22no—
92#120×C53C2×C412yes—
93C24×C53C22⋊C412yes—
94C23×D53—22no—
95C23×D53C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—84no—
112C2×C22⋊D53C2×D412yes—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53C2×D412yes—
115#11719949—41no—
116#11719949—41no—
117#11719949—82no—
118#11719947—41no—
119#11719947—41no—
120#11719947—82no—
121D4×D53—84no—
122D4×D53—81no—
123D4×D53—81no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#6157—41no—
137#11719940—24no—
138#11719940—41no—
139#11719940—42no—
140#11719940—42no—
141C2×#88324—42no—
142C2×#88324—42no—
143C4⋊#6157—41no—
144C4×#6157—41no—
145#11719936—22no—
146D53⋊C8—41no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
152C42×C53—21no—
153C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C53—22no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53C2×C22⋊C412yes—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53#12011yescharacteristic
181C2×#6157—81no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—81no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—82no—
186D4×C53—81no—
187D4×C53—81no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—42no—
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—82no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53#12012yes—
207C2×Dic53#12011yescharacteristic
208D212—41no—
209D212—81no—
210D212—82no—
211D212—81no—
212D212—81no—
213D212—82no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—81no—
222#88324—42no—
223#88324—82no—
224#12769—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—22no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—162no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C2×D53—21no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—164no—
240C2×D53—162no—
241#6157—161no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—41no—
246Dic53—22no—
247Dic53—22no—
248Dic53—42no—
249Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic53#45811yescharacteristic
251#3549—531no—
252#2132—531no—
253#2122—532no—
254#1914—532no—
255#1884—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—42no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#179011yescharacteristic
260D53—41no—
261D53—82no—
262D53—81no—
263#568—531no—
264H(3,𝔽4)—531no—
265H(3,𝔽4)—1061no—
266H(3,𝔽4)#615711yescharacteristic, complemented
267#555—1062no—
268#555—1061no—
269D42—532no—
270D42—1062no—
271#535—532no—
272#535—1062no—
273#535—1062no—
274#535—1061no—
275#532—531no—
276#532—1061no—
277#421—1061no—
278#413—532no—
279C2×#100—1062no—
280#410—531no—
281#356—1061no—
282#355—1061no—
283AΣL(1,𝔽16)—1062no—
284AΣL(1,𝔽16)—1062no—
285#344—1062no—
286#339—1061no—
287C53#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—531no—
289C2×#41—531no—
290C2×#41—1061no—
291C2×#41—1061no—
292C22×D4—532no—
293C22×D4—1062no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1062no—
296#131—2122no—
297C2×M16—1061no—
298C2×M16—1062no—
299C2×M16—1062no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—1061no—
302#127—531no—
303#127—1061no—
304#127—1062no—
305#127—1061no—
306#127—1061no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—531no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#124—1062no—
314#124—1062no—
315#124—1061no—
316#124—1061no—
317#124C2×#615711yescharacteristic
318#121—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#120—22no—
328#120—532no—
329#120—532no—
330#120—532no—
331#120—1062no—
332#120—1062no—
333#120—1062no—
334#120—1062no—
335#120—1062no—
336#120C2×#615712yes—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340#117—532no—
341#117—1062no—
342#117—1061no—
343#117—1062no—
344#117—1061no—
345C2×C42—531no—
346#104—2122no—
347#101—1062no—
348#100—1062no—
349#100—2124no—
350#99—1062no—
351C24—532no—
352C24—1062no—
353C24C22⋊#615712yes—
354#41—4242no—
355#41—4242no—
356#41—2121no—
357#41—2121no—
358#41—2121no—
359#41—2121no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—531no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—4241no—
382C2×D4—4241no—
383C2×D4—4244no—
384C2×D4—4244no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4C22×#615711yescharacteristic
388C22×C4—532no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394M16—1062no—
395M16—1064no—
396M16—2122no—
397M16—2122no—
398M16—2121no—
399C2×C8—2122no—
400C2×C8—2122no—
401C2×C8—2121no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—532no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4C22⋊#615712yes—
420C42—21no—
421C42—531no—
422C42—1061no—
423C42—1062no—
424C42—1061no—
425C42—2121no—
426C42C22⋊#615711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—531no—
431C23—1061no—
432C23—1062no—
433C23—4242no—
434C23—4242no—
435C23—4242no—
436C23—4242no—
437C23—2122no—
438C23C2×C22⋊#615712yes—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—4241no—
442Q8—2121no—
443D4—41no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—4241no—
448D4—4242no—
449D4—4241no—
450D4—4242no—
451D4—4241no—
452D4—4242no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—4242no—
456D4—2121no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2124no—
461D4—2124no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
480C8—4242no—
481C8—2122no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—162no—
488C22—8482no—
489C22—8484no—
490C22—1061no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22—2122no—
497C22#1681156411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—531no—
503C4—531no—
504C4—8481no—
505C4—1062no—
506C4—1062no—
507C4—2122no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—4241no—
512C2—4242no—
513C2—2121no—
514C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20289119C2
cosocleC2×#11719947C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6157
hypocenterC53#12769
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291009C2semidirect
2. #20290975C2semidirect
3. #20290766C2semidirect
4. #20290716C2semidirect
6. #16811701C22semidirect
8. #16811610C22semidirect
10. #16811603C22semidirect
18. #16811365C4semidirect
22. #16811255C4semidirect
29. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
266. H(3,𝔽4)#6157semidirect
287. C53#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910092
#202909752
#202907662
#202907162
#202891192
#1276953