Finite Group Databasebeta

← #28311100

Subgroups — #28311100

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291007C211yesmaximal, characteristic
2#20290978C212yesmaximal, complemented
3#20290767C212yesmaximal, complemented
4#20290718C211yesmaximal, characteristic
5#20289127C211yesmaximal, characteristic
6#16811701C2211yescharacteristic
7#16811621—21no—
8#16811610C2212yes—
9C2×#13133278—22no—
10#16811603C2211yescharacteristic
11#16811534—21no—
12#16811531—21no—
13#16811526—22no—
14#16811525—22no—
15#16811504—22no—
16#16811494—21no—
17#16811376—21no—
18#16811376C412yescomplemented
19#16811359C411yescharacteristic, complemented
20Q8×Dic106—21no—
21#16811342—22no—
22D4×Dic106—22no—
23#16811242—22no—
24#16811238—22no—
25#16811195—21no—
26#16811195C2212yes—
27#16811177—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29C53×#559C411yescharacteristic, complemented
30#13133304—42no—
31D53⋊M16—21no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34#13133296—21no—
35#13133281—42no—
36#13133278—22no—
37#13133278—44no—
38#13133277—22no—
39#13133275—22no—
40C2×#11719947D411yescharacteristic
41C2×#11719947C2311yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106D412yes—
44#13133217—22no—
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133216—22no—
48#13133216—22no—
49#13133216—22no—
50#13133215—21no—
51#13133210—22no—
52#13133210—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133207—22no—
56#13133204—22no—
57#13133204C2×C411yescharacteristic
58#13133204D411yescharacteristic
59#13133203—22no—
60#13133203—22no—
61#13133201—21no—
62#13133201D412yes—
63#13133200—21no—
64#13133200D412yes—
65#13133198—21no—
66#13133198C2×C412yes—
67#13133197—21no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—21no—
76#13133188—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—21no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83#13133174—22no—
84#13133173—21no—
85#13133173D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87#127×C53C2×C411yescharacteristic
88#124×C53—22no—
89#123×C53—21no—
90#123×C53C2×C412yes—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×D4×C53—22no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53C2×D412yes—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53C22⋊C412yes—
104C22×Dic53C2×D412yes—
105#11719947—41no—
106#11719947—41no—
107#11719947—41no—
108#11719947—41no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106—22no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×Dic106—42no—
117C2×Dic106—81no—
118C2×Dic106—81no—
119C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
121C22⋊#6157—41no—
122#11719940—24no—
123#11719940—41no—
124#11719940—42no—
125#11719940—42no—
126C2×#88324—42no—
127C2×#88324—42no—
128C4⋊#6157—41no—
129C4×#6157—41no—
130#11719936—22no—
131D53⋊C8—41no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
138C42×C53—22no—
139C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53—21no—
166C23×C53C2×C22⋊C412yes—
167C22×D53#12011yescharacteristic
168C2×#6157—81no—
169Q8×C53—42no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—44no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—81no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—81no—
191C2×Dic53#12012yes—
192C2×Dic53#12011yescharacteristic
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—42no—
196Dic106—41no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—41no—
201Dic106—82no—
202Dic106—82no—
203#88324—42no—
204#88324—82no—
205#12771—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—22no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53#37911yescharacteristic
211C2×D53—21no—
212C2×D53—41no—
213#6157—161no—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218Dic53—22no—
219Dic53—42no—
220Dic53—41no—
221Dic53—42no—
222Dic53—41no—
223Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224Dic53#45811yescharacteristic
225#3550—531no—
226#2132—531no—
227#2123—532no—
228#1915—532no—
229#1884—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—42no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53#179011yescharacteristic
234D53—41no—
235#568—531no—
236#563—532no—
237#563—1061no—
238#559—531no—
239#559#615711yescharacteristic, complemented
240Q82—1061no—
241#556—1062no—
242D4×Q8—1062no—
243#542—1062no—
244#542—1062no—
245#536—532no—
246#536—1061no—
247#533—1061no—
248#532—531no—
249#421—1061no—
250#413—532no—
251C2×#101—1062no—
252#410—531no—
253#356—1061no—
254#355—1061no—
255#352—1062no—
256#352—1062no—
257#344—1062no—
258#339—1061no—
259C53#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—531no—
261C2×#41—531no—
262C22×Q8—532no—
263C22×Q8—1061no—
264#131—2122no—
265C2×M16—1061no—
266C2×M16—1062no—
267C2×M16—1062no—
268C4⋊Q8—531no—
269C4⋊Q8—1062no—
270C4⋊Q8—1062no—
271C4⋊Q8—1062no—
272C4⋊Q8—1061no—
273C4⋊Q8—1062no—
274C4⋊Q8—1061no—
275#127C2×#615711yescharacteristic
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#126—1062no—
279#126—1062no—
280#125—1062no—
281#124—22no—
282#124—531no—
283#124—531no—
284#124—1062no—
285#124—1062no—
286#124—1062no—
287#123—21no—
288#123—532no—
289#123—532no—
290#123—532no—
291#123—1061no—
292#123—1061no—
293#123—1061no—
294#123C2×#615712yes—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1061no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C22⋊Q8—1062no—
304#121—1062no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1062no—
307C4×Q8—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313#117—532no—
314#117—1062no—
315#117—1061no—
316#117—1061no—
317C2×C42—531no—
318#104—2122no—
319#101—1062no—
320#101—2124no—
321#100—1062no—
322#99—1062no—
323#41—2121no—
324#41—2121no—
325#41—2121no—
326#41—2121no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—531no—
329C2×Q8—531no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—1062no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—4241no—
335C2×Q8—4241no—
336C2×Q8—2122no—
337C2×Q8—2122no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—532no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
342C2×D4C22×#615711yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—532no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—532no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4C22⋊#615712yes—
351M16—1062no—
352M16—1064no—
353M16—2122no—
354M16—2122no—
355M16—2121no—
356C2×C8—2122no—
357C2×C8—2122no—
358C2×C8—2121no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—532no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4C22⋊#615712yes—
387C42—22no—
388C42—531no—
389C42—1061no—
390C42—1062no—
391C42—1062no—
392C42—1062no—
393C42—2121no—
394C42C22⋊#615711yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—531no—
397C23C2×C22⋊#615712yes—
398Q8—42no—
399Q8—4242no—
400Q8—4242no—
401Q8—2121no—
402Q8—2121no—
403Q8—2122no—
404Q8—2122no—
405Q8—2122no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—44no—
409D4—4241no—
410D4—2122no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—532no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
433C8—4242no—
434C8—2122no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—1061no—
440C22—2121no—
441C22#1681156411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—531no—
447C4—531no—
448C4—8481no—
449C4—1062no—
450C4—2121no—
451C4—2122no—
452C4—2122no—
453C4—2121no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—81no—
457C2—2121no—
458C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#559C4
socleC2×C53#1790
prime radical#16811171C22
cosocleC2×#11719947C23
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#12771
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290978C2semidirect
3. #20290767C2semidirect
18. #16811376C4semidirect
19. #16811359C4semidirect
29. C53×#559C4semidirect
239. #559#6157semidirect
259. C53#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910072
#202909782
#202907672
#202907182
#202891272
#1277153