Finite Group Databasebeta

← #28311101

Subgroups — #28311101

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291009C211yesmaximal, characteristic
2#20290978C212yesmaximal, complemented
3#20290767C212yesmaximal, complemented
4#20290716C211yesmaximal, characteristic
5#20289125C211yesmaximal, characteristic
6#16811701C2211yescharacteristic
7#16811622—21no—
8#16811610C2212yes—
9C2×#13133278—22no—
10#16811603C2211yescharacteristic
11#16811533—21no—
12#16811532—21no—
13#16811526—22no—
14#16811525—22no—
15#16811504—22no—
16#16811494—21no—
17#16811377—21no—
18#16811373C411yescharacteristic, complemented
19#16811357C412yescomplemented
20#16811353—21no—
21#16811340—22no—
22#16811286—22no—
23#16811243—22no—
24#16811239—22no—
25#16811198—21no—
26#16811195C2212yes—
27#16811179—21no—
28#16811172C2211yescharacteristic
29C53×#563C411yescharacteristic, complemented
30#13133304—42no—
31D53⋊M16—21no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34#13133296—21no—
35#13133282—42no—
36#13133278—22no—
37#13133278—44no—
38#13133277—22no—
39#13133275—22no—
40C2×#11719949D411yescharacteristic
41C2×#11719947C2311yescharacteristic
42C22×Dic106D412yes—
43C2×Q8×D53—21no—
44#13133216—21no—
45#13133216—22no—
46#13133216—21no—
47#13133216—22no—
48#13133215—22no—
49#13133215—21no—
50#13133215D411yescharacteristic
51#13133213C2×C411yescharacteristic
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133210—22no—
55#13133209—21no—
56#13133206—21no—
57#13133205—21no—
58#13133205D411yescharacteristic
59#13133203—22no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133201D412yes—
65#13133200D412yes—
66#13133198C2×C412yes—
67#13133197—22no—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133190—22no—
75C4×Dic106—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133175—21no—
83#13133175—21no—
84#13133174—21no—
85#13133173D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—21no—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#123×C53C2×C412yes—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53C2×D412yes—
99C22×Dic53C22⋊C412yes—
100C22×Dic53C2×D412yes—
101#11719949—41no—
102#11719949—41no—
103Q8×D53—81no—
104Q8×D53—81no—
105#11719947—41no—
106#11719947—41no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106—22no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—42no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
120C22⋊#6157—41no—
121#11719940—24no—
122#11719940—41no—
123#11719940—42no—
124#11719940—42no—
125C2×#88324—42no—
126C2×#88324—42no—
127C4⋊#6157—41no—
128C4×#6157—41no—
129#11719936—22no—
130D53⋊C8—41no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
139C42×C53—21no—
140C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53C2×C22⋊C412yes—
166C22×D53—21no—
167C22×D53#12011yescharacteristic
168C2×#6157—81no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—81no—
171D4×C53—41no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—44no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53#12012yes—
187C2×Dic53#12011yescharacteristic
188D212—41no—
189D212—81no—
190C4×D53—21no—
191C4×D53—21no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—82no—
196Dic106—41no—
197Dic106—44no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—82no—
201Dic106—81no—
202#88324—42no—
203#88324—82no—
204#12771—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—22no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53#37911yescharacteristic
208C2×D53—21no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—41no—
212#6157—161no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—41no—
218Dic53—22no—
219Dic53—22no—
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223Dic53#45811yescharacteristic
224#3550—531no—
225#2132—531no—
226#2123—532no—
227#1915—532no—
228#1884—531no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—42no—
231C2×C53#179011yescharacteristic
232D53—41no—
233D53—81no—
234#568—531no—
235#563—531no—
236#563—1061no—
237#563#615711yescharacteristic, complemented
238#559—532no—
239Q82—1061no—
240#556—1062no—
241D4×Q8—1062no—
242#542—1062no—
243#542—1062no—
244#536—532no—
245#536—1061no—
246#533—1061no—
247#532—531no—
248#421—1061no—
249#413—532no—
250C2×#101—1062no—
251#410—531no—
252#356—1061no—
253#355—1061no—
254#352—1062no—
255#352—1062no—
256#344—1062no—
257#339—1061no—
258C53#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—531no—
260C2×#41—531no—
261C22×Q8—532no—
262C22×Q8—1061no—
263#131—2122no—
264C2×M16—1061no—
265C2×M16—1062no—
266C2×M16—1062no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—531no—
269C4⋊Q8—1062no—
270C4⋊Q8—1061no—
271C4⋊Q8—1061no—
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8—1062no—
274C4⋊Q8—1061no—
275#127—531no—
276#126—22no—
277#126—1062no—
278#126—1062no—
279#126—1062no—
280#125—21no—
281#125—1061no—
282#124—531no—
283#124—1061no—
284#124—1062no—
285#124—1062no—
286#124—1061no—
287#124—1062no—
288#124C2×#615711yescharacteristic
289#123—532no—
290#123—532no—
291#123—532no—
292#123—1062no—
293#123—1062no—
294#123C2×#615712yes—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303#121—1062no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8—1062no—
307C4×Q8—1062no—
308C4×D4—1062no—
309C4×D4—1062no—
310C4×D4—1062no—
311#117—532no—
312#117—1061no—
313#117—1061no—
314#117—1061no—
315#117—1061no—
316C2×C42—531no—
317#104—2122no—
318#101—1062no—
319#101—2124no—
320#100—1062no—
321#99—1062no—
322#41—2121no—
323#41—2121no—
324#41—2121no—
325#41—2121no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—531no—
328C2×Q8—1062no—
329C2×Q8—1062no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—4241no—
333C2×Q8—4241no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2122no—
336C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
337C2×D4—532no—
338C2×D4—531no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4C22×#615711yescharacteristic
342C22×C4—532no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—532no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4C22⋊#615712yes—
349M16—1062no—
350M16—1064no—
351M16—2122no—
352M16—2122no—
353M16—2121no—
354C2×C8—2122no—
355C2×C8—2122no—
356C2×C8—2121no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—532no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4C22⋊#615712yes—
385C42—21no—
386C42—531no—
387C42—1061no—
388C42—1062no—
389C42—1062no—
390C42—1062no—
391C42—1061no—
392C42—2121no—
393C42C22⋊#615711yescharacteristic
394C23—531no—
395C23—1061no—
396C23C2×C22⋊#615712yes—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—4242no—
400Q8—4241no—
401Q8—2121no—
402Q8—2122no—
403Q8—2122no—
404Q8—2124no—
405D4—41no—
406D4—4241no—
407D4—2121no—
408D4—2122no—
409D4—2124no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—532no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
431C8—4242no—
432C8—2122no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—1061no—
436C22—2122no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22#1681156411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—531no—
446C4—531no—
447C4—8481no—
448C4—1062no—
449C4—1062no—
450C4—2122no—
451C4—2122no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—4241no—
455C2—2121no—
456C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#563C4
socleC2×C53#1790
prime radical#16811172C22
cosocleC2×#11719947C23
hypercenter#563#6157
hypocenterC53#12771
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290978C2semidirect
3. #20290767C2semidirect
18. #16811373C4semidirect
19. #16811357C4semidirect
29. C53×#563C4semidirect
237. #563#6157semidirect
258. C53#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910092
#202909782
#202907672
#202907162
#202891252
#1277153