Finite Group Databasebeta

← #28311102

Subgroups — #28311102

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290987C213yesmaximal, complemented
2#20290719C213yesmaximal, complemented
3#20288855C211yesmaximal, characteristic
4#16811703C2211yescharacteristic, complemented
5#16811621—23no—
6#16811604C2213yescomplemented
7#16811530—23no—
8#16811527—23no—
9#16811494—23no—
10#16811373C413yescomplemented
11#16811367—23no—
12#16811362—23no—
13#16811172C2213yes—
14#16811152—23no—
15#16811129—23no—
16C53×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
17#13133305—42no—
18D53⋊M16—23no—
19#13133296—23no—
20#13133281—46no—
21#13133276—26no—
22C2×#11719949C2311yescharacteristic
23C2×#11719947D413yes—
24C23×Dic53—21no—
25#13133215C2×C413yes—
26#13133213D413yes—
27#13133210—26no—
28#13133209—23no—
29#13133205D413yes—
30#13133201—23no—
31#13133199—26no—
32#13133198—23no—
33#13133194—26no—
34#13133193—23no—
35#13133190—26no—
36#13133189—26no—
37#13133188—23no—
38#13133186—23no—
39Q8×Dic53—21no—
40D4×Dic53—23no—
41#13133177—26no—
42#13133173—23no—
43C42×D53D413yes—
44#124×C53—23no—
45#124×C53C2×C413yes—
46#120×C53—23no—
47C24×C53—21no—
48C2×Q8×C53—21no—
49C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
50C2×D4×C53—23no—
51C2×D4×C53C22⋊C413yes—
52C2×C22⋊D53—26no—
53C2×C22⋊D53—23no—
54C22×Dic53—23no—
55C22×Dic53—23no—
56C22×Dic53—81no—
57C22×Dic53—81no—
58#11719949—41no—
59#11719949—41no—
60#11719947—43no—
61#11719947—43no—
62C2×D212C2×D413yes—
63C2×C4×D53—23no—
64C2×C4×D53C2×D413yes—
65C2×Dic106C22⋊C413yes—
66C22⋊#6157—43no—
67#11719940—41no—
68C4⋊#6157—43no—
69C4×#6157—43no—
70#11719936—26no—
71D53⋊C8—43no—
72C22⋊C4×C53—23no—
73C22⋊C4×C53—26no—
74C42×C53C22⋊C413yes—
75C22⋊Dic53—23no—
76C22⋊Dic53—26no—
77#11719921—26no—
78C4⋊Dic53—23no—
79C4⋊Dic53—23no—
80#11719919—26no—
81#11719919—26no—
82C4×Dic53—23no—
83C4×Dic53C22⋊C413yes—
84C23×C53—23no—
85C23×C53—81no—
86C23×C53—82no—
87C22×D53#12013yes—
88C2×#6157—83no—
89Q8×C53—41no—
90Q8×C53—81no—
91D4×C53—43no—
92D4×C53—83no—
93C2×C4×C53—23no—
94C2×C4×C53C2×C22⋊C413yes—
95C22⋊D53—83no—
96C22⋊D53—86no—
97C2×Dic53—23no—
98C2×Dic53—23no—
99C2×Dic53—43no—
100C2×Dic53—43no—
101C2×Dic53—83no—
102C2×Dic53#12011yescharacteristic
103D212—43no—
104C4×D53—23no—
105C4×D53—23no—
106C4×D53—83no—
107Dic106—43no—
108#88324—42no—
109#12772—531nomaximal, Sylow
110C22×C53—46no—
111C22×C53—43no—
112C22×C53—84no—
113C22×C53#37911yescharacteristic
114C2×D53—23no—
115C2×D53—43no—
116#6157—163no—
117C4×C53—23no—
118C4×C53—43no—
119Dic53—43no—
120Dic53—43no—
121Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic53#45811yescharacteristic
123#3529—531no—
124#2126—533no—
125#1884—533no—
126C2×C53—21no—
127C2×C53—83no—
128C2×C53#179011yescharacteristic
129D53—43no—
130#568—531no—
131#563—533no—
132#562—1063no—
133H(3,𝔽4)#615711yescharacteristic, complemented
134#560—1063no—
135#532—533no—
136#529—1063no—
137#525—1063no—
138#421—1063no—
139#410—533no—
140#354—1063no—
141#353—1063no—
142#339—1063no—
143C53#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41—531no—
145C2×#41—533no—
146C23×C4—1061no—
147#131—2122no—
148C2×M16—1063no—
149C4⋊Q8—533no—
150#127—533no—
151#126—1066no—
152#125—1063no—
153#124—23no—
154#124—533no—
155#124C2×#615713yes—
156#123—1063no—
157#123—1066no—
158#123—1063no—
159C22⋊Q8—1066no—
160C22⋊Q8—1063no—
161#121—1066no—
162#121—1066no—
163#121—1063no—
164#120—23no—
165#120—1063no—
166C4×Q8—1061no—
167C4×D4—1066no—
168C4×D4—1063no—
169#117—1063no—
170#117—1063no—
171C2×C42—533no—
172#104—2126no—
173#99—1066no—
174C24—21no—
175#41—2121no—
176#41—2121no—
177#41—2123no—
178#41—2123no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—533no—
181C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
182C2×D4—23no—
183C2×D4—533no—
184C2×D4—1066no—
185C2×D4—1063no—
186C2×D4C22⋊#615713yes—
187C22×C4—533no—
188C22×C4—1063no—
189C22×C4—1063no—
190C22×C4—1063no—
191C22×C4—4241no—
192C22×C4—4241no—
193M16—1066no—
194M16—2121no—
195C2×C8—2123no—
196C4⋊C4—1066no—
197C4⋊C4—1063no—
198C4⋊C4—1063no—
199C4⋊C4—1066no—
200C4⋊C4—2123no—
201C22⋊C4—23no—
202C22⋊C4—26no—
203C22⋊C4—1066no—
204C22⋊C4—1063no—
205C22⋊C4—1066no—
206C22⋊C4—2123no—
207C42—533no—
208C42—1063no—
209C42—2123no—
210C42C22⋊#615713yes—
211C23—23no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23—533no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—2123no—
218D4—43no—
219D4—83no—
220D4—4243no—
221D4—4246no—
222D4—2123no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—531no—
225C2×C4—1063no—
226C2×C4—1063no—
227C2×C4—1063no—
228C2×C4—1063no—
229C2×C4—4243no—
230C2×C4—4243no—
231C2×C4—4243no—
232C2×C4—2123no—
233C2×C4—2123no—
234C2×C4C2×C22⋊#615713yes—
235C8—2122no—
236C22—46no—
237C22—43no—
238C22—84no—
239C22—1063no—
240C22—2123no—
241C22#1681156411yescharacteristic
242C4—23no—
243C4—43no—
244C4—531no—
245C4—531no—
246C4—8483no—
247C4—2123no—
248C4—2123no—
249C2—21no—
250C2—83no—
251C2—2123no—
252C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20288855C2
cosocleC2×#11719949C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6157
hypocenterC53#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290987C2semidirect
2. #20290719C2semidirect
4. #16811703C22semidirect
6. #16811604C22semidirect
10. #16811373C4semidirect
16. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
133. H(3,𝔽4)#6157semidirect
143. C53#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909872
#202907192
#202888552
#1277253