Finite Group Databasebeta

← #28311103

Subgroups — #28311103

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C212yesmaximal, complemented
2#20290987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290717C212yesmaximal, complemented
5#20288856C211yesmaximal, characteristic
6#16811703C2211yescharacteristic, complemented
7#16811622—22no—
8#16811621—21no—
9#16811604C2212yescomplemented
10#16811604C2211yescharacteristic, complemented
11#16811530—21no—
12#16811529—22no—
13#16811528—22no—
14#16811527—21no—
15#16811494—22no—
16#16811494—21no—
17#16811372C412yescomplemented
18#16811371—21no—
19#16811369—22no—
20#16811365C411yescharacteristic, complemented
21#16811364—22no—
22#16811363—21no—
23#16811174C2212yes—
24#16811172C2211yescharacteristic
25#16811158—21no—
26#16811156—22no—
27#16811136—22no—
28#16811131—21no—
29C53×#563C411yescharacteristic, complemented
30#13133305—42no—
31D53⋊M16—21no—
32D53⋊M16—22no—
33#13133296—21no—
34#13133296—22no—
35#13133282—44no—
36#13133281—42no—
37#13133276—22no—
38#13133276—22no—
39#13133276—22no—
40C2×#11719949D412yes—
41C2×#11719949C2311yescharacteristic
42C2×#11719947D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44#13133215C2×C411yescharacteristic
45#13133214D412yes—
46#13133213D411yescharacteristic
47#13133212—22no—
48#13133211—22no—
49#13133207—22no—
50#13133206C2×C412yes—
51#13133206D412yes—
52#13133205—21no—
53#13133205D411yescharacteristic
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133202—22no—
58#13133202—22no—
59#13133200—21no—
60#13133199—22no—
61#13133197—21no—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133193—22no—
65#13133192—21no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133191—22no—
70#13133190—22no—
71#13133190—22no—
72#13133190—22no—
73#13133187—22no—
74#13133187—21no—
75#13133187—22no—
76#13133185—21no—
77#13133182—21no—
78#13133179—21no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133175—22no—
84#13133173—21no—
85C42×D53D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#123×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C23×D53—21no—
94C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102#11719949—41no—
103#11719949—41no—
104#11719949—42no—
105#11719949—42no—
106#11719947—41no—
107#11719947—41no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212C22⋊C412yes—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×D212C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—81no—
120C2×C4×D53—81no—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊#6157—42no—
126C22⋊#6157—41no—
127#11719940—41no—
128C4⋊#6157—41no—
129C4⋊#6157—42no—
130C4×#6157—41no—
131C4×#6157—42no—
132#11719936—22no—
133#11719936—24no—
134D53⋊C8—41no—
135D53⋊C8—42no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C53C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic53—21no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53C22⋊C412yes—
164C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53—21no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—82no—
169C22×D53#12012yes—
170C22×D53#12011yescharacteristic
171C2×#6157—82no—
172C2×#6157—81no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—42no—
175D4×C53—41no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
182C22⋊D53—81no—
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—82no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53#12011yescharacteristic
191D212—41no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—82no—
195D212—81no—
196D212—82no—
197D212—82no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—81no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—41no—
208Dic106—81no—
209#88324—42no—
210#12772—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—42no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C2×D53—22no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—84no—
222#6157—162no—
223#6157—161no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233Dic53#45811yescharacteristic
234#3529—531no—
235#2126—531no—
236#2126—532no—
237#1884—532no—
238#1884—531no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—81no—
241C2×C53#179011yescharacteristic
242D53—42no—
243D53—41no—
244D53—82no—
245#568—531no—
246#563—532no—
247#563#615711yescharacteristic, complemented
248#562—1062no—
249#562—1061no—
250H(3,𝔽4)—531no—
251#560—1061no—
252#560—1062no—
253#532—532no—
254#532—531no—
255#529—1061no—
256#529—1062no—
257#525—1062no—
258#525—1061no—
259#421—1061no—
260#421—1062no—
261#410—532no—
262#410—531no—
263#354—1062no—
264#354—1061no—
265#353—1061no—
266#353—1062no—
267#339—1062no—
268#339—1061no—
269C53#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—531no—
271C2×#41—532no—
272C2×#41—531no—
273C23×C4—1061no—
274#131—2122no—
275C2×M16—1061no—
276C2×M16—1062no—
277C4⋊Q8—531no—
278C4⋊Q8C2×#615712yes—
279#127—531no—
280#127—532no—
281#126—22no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#125—21no—
285#125—1062no—
286#124—532no—
287#124—532no—
288#124—531no—
289#124—1062no—
290#124—1061no—
291#124C2×#615711yescharacteristic
292#123—21no—
293#123—1062no—
294#123—1062no—
295#123—1062no—
296#123—1062no—
297#123—1062no—
298#123—1061no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C22⋊Q8—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1061no—
311#121—1062no—
312#120—1062no—
313#120—1061no—
314#120—1062no—
315#120—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1061no—
322#117—1061no—
323#117—1062no—
324#117—1061no—
325#117—1062no—
326C2×C42—532no—
327C2×C42—531no—
328#104—2122no—
329#104—2124no—
330#99—1062no—
331#99—1062no—
332#99—1062no—
333C24—1061no—
334#41—2121no—
335#41—2121no—
336#41—2121no—
337#41—2121no—
338#41—2122no—
339#41—2122no—
340C2×Q8—531no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8C22⋊#615712yes—
343C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
344C2×D4—532no—
345C2×D4—531no—
346C2×D4—532no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—4241no—
364C22×C4—4241no—
365M16—1062no—
366M16—1064no—
367M16—2121no—
368C2×C8—2121no—
369C2×C8—2122no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—532no—
398C42—531no—
399C42—1061no—
400C42—1062no—
401C42—2121no—
402C42—2122no—
403C42C22⋊#615711yescharacteristic
404C42C22⋊#615712yes—
405C23—21no—
406C23—531no—
407C23—532no—
408C23—1062no—
409C23—4241no—
410C23—4242no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—4241no—
414Q8—2121no—
415D4—41no—
416D4—4242no—
417D4—4242no—
418D4—4242no—
419D4—4241no—
420D4—4241no—
421D4—4242no—
422D4—4242no—
423D4—2121no—
424D4—2122no—
425D4—2122no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
448C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C8—2122no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—1062no—
453C22—1061no—
454C22—4244no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2121no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22#1681156411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—531no—
467C4—531no—
468C4—8482no—
469C4—8481no—
470C4—2121no—
471C4—2122no—
472C4—2121no—
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—4242no—
476C2—2122no—
477C2—2121no—
478C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#563C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20288856C2
cosocleC2×#11719949C23
hypercenter#563#6157
hypocenterC53#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290989C2semidirect
2. #20290987C2semidirect
3. #20290719C2semidirect
4. #20290717C2semidirect
6. #16811703C22semidirect
9. #16811604C22semidirect
10. #16811604C22semidirect
17. #16811372C4semidirect
20. #16811365C4semidirect
29. C53×#563C4semidirect
247. #563#6157semidirect
269. C53#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202909872
#202907192
#202907172
#202888562
#1277253