Finite Group Databasebeta

← #28311104

Subgroups — #28311104

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290987C212yesmaximal, complemented
3#20290719C212yesmaximal, complemented
4#20290717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288340C211yesmaximal, characteristic
6#16811703C2211yescharacteristic
7#16811622—21no—
8#16811621—22no—
9#16811604C2211yescharacteristic
10#16811604C2212yes—
11#16811530—22no—
12#16811529—21no—
13#16811528—21no—
14#16811527—22no—
15#16811494—21no—
16#16811494—22no—
17#16811353C411yescharacteristic, complemented
18#16811336—22no—
19#16811335—21no—
20#16811335C412yescomplemented
21#16811294—21no—
22#16811291—22no—
23#16811174C2211yescharacteristic
24#16811172—21no—
25#16811172C2212yes—
26#16811168—22no—
27#16811091—22no—
28C4×#11719947—21no—
29C53×#555C411yescharacteristic, complemented
30#13133305—42no—
31D53⋊M16—22no—
32D53⋊M16—21no—
33#13133296—22no—
34#13133296—21no—
35#13133282—42no—
36#13133281—44no—
37#13133276—22no—
38#13133276—22no—
39#13133276—22no—
40C2×#11719949D411yescharacteristic
41C2×#11719949C2311yescharacteristic
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719947—21no—
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947D412yes—
46#13133216—22no—
47#13133215—21no—
48#13133215C2×C412yes—
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133213—21no—
51#13133213—22no—
52#13133213D412yes—
53#13133206C2×C411yescharacteristic
54#13133206D411yescharacteristic
55#13133205—21no—
56#13133205D412yes—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133192—22no—
60#13133191—22no—
61#13133190—22no—
62#13133190—22no—
63#13133190—22no—
64#13133190—22no—
65#13133189—22no—
66#13133189—22no—
67C4×Dic106—21no—
68#13133182—21no—
69#13133182—22no—
70D4×Dic53—21no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133177—22no—
79#13133175—21no—
80#13133174—22no—
81#13133174—22no—
82#13133173—22no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C42×D53—21no—
85C42×D53D411yescharacteristic
86C42×D53D412yes—
87C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
88#124×C53—21no—
89#124×C53C2×C412yes—
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—21no—
92#117×C53—22no—
93C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53C22⋊C412yes—
98C22×C4×C53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—22no—
106#11719949—41no—
107#11719949—41no—
108#11719949—41no—
109#11719949—41no—
110#11719947—44no—
111#11719947—42no—
112#11719947—42no—
113#11719947—81no—
114#11719947—81no—
115#11719945—48no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106C22⋊C412yes—
130C22⋊#6157—41no—
131C22⋊#6157—42no—
132#11719940—41no—
133C4⋊#6157—42no—
134C4⋊#6157—41no—
135C4×#6157—42no—
136C4×#6157—41no—
137#11719936—24no—
138#11719936—22no—
139D53⋊C8—42no—
140D53⋊C8—41no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53C22⋊C412yes—
148C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic53C22⋊C412yes—
167C23×C53—22no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53#12011yescharacteristic
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—81no—
172C2×#6157—82no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—44no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53#12011yescharacteristic
196D212—42no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—44no—
200D212—81no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210Dic106—24no—
211Dic106—42no—
212Dic106—81no—
213#88324—42no—
214#12773—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C2×D53—21no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—41no—
225#6157—161no—
226#6157—162no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—22no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—41no—
232Dic53—24no—
233Dic53—41no—
234Dic53—42no—
235Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236Dic53#45811yescharacteristic
237#3483—531no—
238#2126—532no—
239#2126—531no—
240#1884—531no—
241#1884—532no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53#179011yescharacteristic
245D53—41no—
246D53—42no—
247D53—81no—
248#568—531no—
249Q82—531no—
250#555—532no—
251#555—1062no—
252#555—1061no—
253#555#615711yescharacteristic, complemented
254#550—1061no—
255#550—1062no—
256#532—531no—
257#532—532no—
258#532—1062no—
259#532—1061no—
260C4×#41—1062no—
261C4×#41—1061no—
262#421—1062no—
263#421—1061no—
264#410—531no—
265#410—532no—
266#354—1061no—
267#354—1062no—
268#353—1062no—
269#353—1061no—
270#339—1061no—
271#339—1062no—
272C53#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—531no—
274C2×#41—531no—
275C2×#41—532no—
276C2×#41—1062no—
277C2×#41—1061no—
278C2×#41—1061no—
279#131—2122no—
280C2×M16—1062no—
281C2×M16—1061no—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—1062no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
286#127—532no—
287#127—531no—
288#127—1062no—
289#127—1061no—
290#124—21no—
291#124—531no—
292#124—531no—
293#124—532no—
294#124—1061no—
295#124—1062no—
296#124—1062no—
297#124C2×#615712yes—
298#121—22no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307C4×Q8—1062no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1061no—
320#117—22no—
321#117—1062no—
322#117—1062no—
323#117—1061no—
324#117—1062no—
325#117—1062no—
326#117—1061no—
327C2×C42—531no—
328C2×C42—532no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42—1062no—
331#104—2124no—
332#104—2122no—
333#99—1062no—
334#99—1062no—
335#99—1062no—
336#41—4241no—
337#41—4241no—
338#41—2128no—
339#41—2121no—
340#41—2121no—
341#41—2122no—
342#41—2122no—
343#41—2121no—
344#41—2121no—
345#41—2124no—
346C2×Q8—532no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
350C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—532no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4C22⋊#615712yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373M16—1064no—
374M16—1062no—
375M16—2121no—
376C2×C8—2122no—
377C2×C8—2121no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—2122no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2122no—
398C42—21no—
399C42—531no—
400C42—532no—
401C42—1061no—
402C42—1062no—
403C42—1062no—
404C42—1062no—
405C42—1061no—
406C42—2122no—
407C42—2121no—
408C42C22⋊#615712yes—
409C42C22⋊#615711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—531no—
412C23—532no—
413C23—1061no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—1064no—
417Q8—4241no—
418Q8—2122no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—4241no—
423D4—4242no—
424D4—4242no—
425D4—2122no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2124no—
429D4—2124no—
430D4—2124no—
431D4—2124no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
456C8—2122no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—1061no—
461C22—1062no—
462C22—2122no—
463C22—2121no—
464C22—2122no—
465C22—2121no—
466C22#1681156411yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—531no—
473C4—531no—
474C4—8481no—
475C4—8482no—
476C4—1064no—
477C4—2121no—
478C4—2122no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—4241no—
482C2—2121no—
483C2—2122no—
484C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#555C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20288340C2
cosocleC2×#11719949C23
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290989C2semidirect
2. #20290987C2semidirect
3. #20290719C2semidirect
4. #20290717C2semidirect
17. #16811353C4semidirect
20. #16811335C4semidirect
29. C53×#555C4semidirect
253. #555#6157semidirect
272. C53#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202909872
#202907192
#202907172
#202883402
#1277353