Finite Group Databasebeta

← #28311107

Subgroups — #28311107

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#356C212yesmaximal, complemented
2D53⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#20290723C211yesmaximal, characteristic
4#20290721C212yesmaximal, complemented
5#563×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811691C2211yescharacteristic
7#16811616—22no—
8#16811615—21no—
9D53⋊#101C2212yes—
10D53⋊#101C2211yescharacteristic
11#16811534—22no—
12#16811533—22no—
13#16811532—21no—
14#16811531—21no—
15#16811494—22no—
16#16811494—21no—
17#16811377—21no—
18#16811376—21no—
19#16811375—22no—
20#16811374—22no—
21#16811373C411yescharacteristic, complemented
22#16811372C412yescomplemented
23C4⋊Q8×D53C2212yes—
24#126×D53—22no—
25#125×D53—21no—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#123×D53—21no—
28C22⋊Q8×D53—22no—
29C53×#563C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D53⋊M16—22no—
32Q8×#6157—42no—
33#13133296—21no—
34#13133296—22no—
35#13133280—44no—
36#13133279—42no—
37#13133278—22no—
38#13133278—22no—
39#13133278—22no—
40C2×Q8×D53D412yes—
41C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
42C2×D4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44#13133217D412yes—
45#13133216—22no—
46#13133216—22no—
47#13133215C2×C412yes—
48#13133215D412yes—
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133212—22no—
52#13133211—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133209—21no—
57#13133208—21no—
58#13133208—21no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133206C2×C411yescharacteristic
62#13133205D411yescharacteristic
63#13133204D411yescharacteristic
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—21no—
67#13133200—21no—
68#13133199—22no—
69#13133198—21no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77C4⋊C4×D53—21no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊C4×D53—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—21no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85C42×D53D411yescharacteristic
86C42×D53D412yes—
87C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#123×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C23×D53—21no—
94C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C2×C22⋊D53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100Q8×D53—41no—
101Q8×D53—41no—
102Q8×D53—42no—
103Q8×D53—42no—
104D4×D53—41no—
105D4×D53—41no—
106C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—81no—
112C2×C4×D53—81no—
113C2×C4×D53C2×D412yes—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106C22⋊C412yes—
117C2×Dic106C2×D412yes—
118C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
119C22⋊#6157—41no—
120#11719940—42no—
121#11719940—41no—
122C4⋊#6157—22no—
123C4⋊#6157—24no—
124C4×#6157—41no—
125C4×#6157—42no—
126#11719936—41no—
127#11719936—42no—
128D53⋊C8—41no—
129D53⋊C8—42no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C53C22⋊C412yes—
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—21no—
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic53C22⋊C412yes—
165C23×C53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53#12011yescharacteristic
171C2×#6157—42no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—42no—
174D4×C53—41no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D53—81no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—81no—
186C2×Dic53#12012yes—
187C2×Dic53#12011yescharacteristic
188D212—41no—
189C4×D53—21no—
190C4×D53—22no—
191C4×D53—21no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—82no—
198Dic106—41no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201Dic106—82no—
202#88324—82no—
203#88324—81no—
204#12775—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—42no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53#37911yescharacteristic
208C2×D53—22no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D53#45811yescharacteristic
215#6157—82no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—42no—
221Dic53—22no—
222Dic53—21no—
223Dic53—41no—
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226C2×#563—531no—
227C2×#356—532no—
228C2×#355—531no—
229#1888—531no—
230#1886—532no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53#179011yescharacteristic
234D53—21no—
235D53—81no—
236D53#220312yes—
237#563—532no—
238#563—531no—
239#563—1062no—
240#563—1061no—
241#563—1061no—
242#563—1062no—
243#563#615711yescharacteristic, complemented
244C2×C4⋊Q8—532no—
245C2×#126—1062no—
246C2×#125—1061no—
247C2×#124—531no—
248C2×#123—1061no—
249C2×C22⋊Q8—1062no—
250#519—531no—
251#419—1062no—
252#418—1061no—
253C2×#101—532no—
254C2×#101—531no—
255#356—1062no—
256#356—1062no—
257#355—1061no—
258#355—1061no—
259#339—1062no—
260#339—1061no—
261C53#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8—531no—
263C22×Q8—532no—
264C22×D4—531no—
265C23×C4—1061no—
266C2×M16—1061no—
267C2×M16—1062no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8—532no—
270C4⋊Q8—532no—
271C4⋊Q8—1062no—
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8C2×#615712yes—
274#126—22no—
275#126—1062no—
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#126—1062no—
279#126—1062no—
280#126—1062no—
281#126—1062no—
282#125—21no—
283#125—1062no—
284#125—1062no—
285#125—1061no—
286#125—1061no—
287#125—1061no—
288#124—531no—
289#124—531no—
290#124—531no—
291#124—1062no—
292#124C2×#615711yescharacteristic
293#123—21no—
294#123—1062no—
295#123—1061no—
296#123—1062no—
297#123—1061no—
298#123—1061no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C4×Q8—2122no—
308#117—1061no—
309#117—1062no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—532no—
320#103—2124no—
321#102—2122no—
322#101—1062no—
323#101—1062no—
324#101—1062no—
325C24—1061no—
326C2×Q8—531no—
327C2×Q8—532no—
328C2×Q8—532no—
329C2×Q8—1062no—
330C2×Q8—2121no—
331C2×Q8—2121no—
332C2×Q8—2122no—
333C2×Q8—2122no—
334C2×Q8C22⋊#615712yes—
335C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
336C2×D4—531no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—532no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—4241no—
350C22×C4—4241no—
351M16—2122no—
352M16—2121no—
353M16—2121no—
354M16—2122no—
355C2×C8—2121no—
356C2×C8—2122no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—531no—
390C42—532no—
391C42—1061no—
392C42—1062no—
393C42—2121no—
394C42—2122no—
395C42C22⋊#615711yescharacteristic
396C42C22⋊#615712yes—
397C23—21no—
398C23—531no—
399C23—1061no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2124no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—4242no—
406Q8—2121no—
407Q8—2122no—
408Q8—2122no—
409D4—41no—
410D4—4241no—
411D4—2121no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—532no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
433C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
434C8—4241no—
435C8—4242no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—531no—
439C22—531no—
440C22—1062no—
441C22—4242no—
442C22—4242no—
443C22—2122no—
444C22—2121no—
445C22#1681156411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—1061no—
452C4—1062no—
453C4—4242no—
454C4—2121no—
455C4—2122no—
456C4—2122no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—532no—
460C2—1061no—
461C2—4241no—
462C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#563C4
socleC2×C53#1790
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#563#6157
hypocenterC53#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#356C2semidirect
4. #20290721C2semidirect
21. #16811373C4semidirect
22. #16811372C4semidirect
29. C53×#563C4semidirect
243. #563#6157semidirect
261. C53#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3562
D53⋊#3552
#202907232
#202907212
#563×D532
#1277553