Finite Group Databasebeta

← #28311108

Subgroups — #28311108

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#355C212yesmaximal, complemented
3#20290723C212yesmaximal, complemented
4#20290721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#555×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811691C2211yescharacteristic
7#16811616—21no—
8#16811615—22no—
9D53⋊#101C2211yescharacteristic
10D53⋊#101C2212yes—
11#16811534—21no—
12#16811533—21no—
13#16811532—22no—
14#16811531—22no—
15#16811494—21no—
16#16811494—22no—
17#16811339C411yescharacteristic, complemented
18#16811338—21no—
19#16811337—22no—
20#16811336—22no—
21#16811335—21no—
22#16811335C412yescomplemented
23C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
24#124×D53—21no—
25#124×D53C2212yes—
26#121×D53—22no—
27C4×D4×D53—21no—
28#117×D53—22no—
29C53×#555C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16—21no—
32Q8×#6157—42no—
33#13133296—22no—
34#13133296—21no—
35#13133280—42no—
36#13133279—44no—
37#13133278—22no—
38#13133278—22no—
39#13133278—22no—
40C2×Q8×D53D411yescharacteristic
41C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
42C2×D4×D53—21no—
43C2×D4×D53—21no—
44C2×D4×D53D412yes—
45C22×C4×D53—22no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133216—22no—
48#13133215C2×C411yescharacteristic
49#13133215D411yescharacteristic
50#13133206—21no—
51#13133206C2×C412yes—
52#13133205—21no—
53#13133205D412yes—
54#13133204—21no—
55#13133204D412yes—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133203—22no—
60#13133192—22no—
61#13133191—22no—
62#13133190—22no—
63#13133190—22no—
64#13133189—22no—
65#13133189—22no—
66#13133188—22no—
67C4×D212—21no—
68D4×Dic53—21no—
69#13133179—21no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133177—22no—
72#13133176—22no—
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75#13133174—22no—
76#13133174—22no—
77#13133173—22no—
78#13133173—22no—
79C4⋊C4×D53—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C22⋊C4×D53—22no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C42×D53—21no—
85C42×D53D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
88#124×C53—21no—
89#124×C53C2×C412yes—
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—21no—
92#117×C53—22no—
93C23×D53—22no—
94C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104Q8×D53—41no—
105Q8×D53—41no—
106Q8×D53—41no—
107Q8×D53—41no—
108D4×D53—44no—
109D4×D53—42no—
110D4×D53—42no—
111D4×D53—81no—
112D4×D53—81no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212C22⋊C412yes—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—48no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D412yes—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106C2×D412yes—
128C22⋊#6157—41no—
129#11719940—41no—
130#11719940—42no—
131C4⋊#6157—24no—
132C4⋊#6157—22no—
133C4×#6157—42no—
134C4×#6157—41no—
135#11719936—42no—
136#11719936—41no—
137D53⋊C8—42no—
138D53⋊C8—41no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53C22⋊C412yes—
146C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53C22⋊C412yes—
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53#12011yescharacteristic
174C2×#6157—42no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—81no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53#12011yescharacteristic
194C2×Dic53#12012yes—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—81no—
198C4×D53—24no—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208Dic106—42no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—81no—
212#88324—81no—
213#88324—82no—
214#12776—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—84no—
224C2×D53—84no—
225C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D53#45811yescharacteristic
227#6157—82no—
228C4×C53—22no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—41no—
233Dic53—22no—
234Dic53—21no—
235Dic53—22no—
236Dic53—42no—
237Dic53—41no—
238C2×#555—531no—
239C2×#356—531no—
240C2×#355—532no—
241#1888—532no—
242#1886—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53#179011yescharacteristic
246D53—21no—
247D53—82no—
248D53#220412yes—
249#555—531no—
250#555—532no—
251#555—1062no—
252#555—1061no—
253#555—1062no—
254#555—1061no—
255#555#615711yescharacteristic, complemented
256C2×C4⋊Q8—531no—
257C2×#124—532no—
258C2×#124—1061no—
259C2×#121—1062no—
260#519—531no—
261C2×C4×D4—1061no—
262C2×#117—1062no—
263#419—1061no—
264#418—1062no—
265C2×#101—531no—
266C2×#101—532no—
267#356—1061no—
268#356—1061no—
269#355—1062no—
270#355—1062no—
271#339—1061no—
272#339—1062no—
273C53#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—531no—
275C22×Q8—531no—
276C22×D4—532no—
277C22×D4—1061no—
278C22×D4—1061no—
279C23×C4—1062no—
280C2×M16—1062no—
281C2×M16—1061no—
282C4⋊Q8—531no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—1062no—
286C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—532no—
289#124—532no—
290#124—532no—
291#124—1061no—
292#124—1062no—
293#124—1062no—
294#124—1062no—
295#124—1062no—
296#124—1061no—
297#124—1061no—
298#124C2×#615712yes—
299#121—22no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307C4×Q8—2122no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1062no—
310C4×D4—1061no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314#117—22no—
315#117—1062no—
316#117—1062no—
317#117—1062no—
318#117—1062no—
319#117—1062no—
320#117—1062no—
321#117—1062no—
322#117—1062no—
323#117—1061no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C42—532no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—1061no—
332#103—2122no—
333#102—2124no—
334#101—1062no—
335#101—1062no—
336#101—1062no—
337C24—1062no—
338C2×Q8—532no—
339C2×Q8—531no—
340C2×Q8—531no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—2121no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
347C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—4241no—
357C2×D4—4241no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2124no—
361C2×D4C22⋊#615712yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—2128no—
372M16—2121no—
373M16—2122no—
374M16—2122no—
375M16—2121no—
376C2×C8—2122no—
377C2×C8—2121no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1064no—
386C4⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—2121no—
400C42—21no—
401C42—532no—
402C42—531no—
403C42—1062no—
404C42—1061no—
405C42—1062no—
406C42—1061no—
407C42—2122no—
408C42—2121no—
409C42C22⋊#615712yes—
410C42C22⋊#615711yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—531no—
413C23—1062no—
414C23—2122no—
415C23—2122no—
416C23—2124no—
417C23—2124no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—4241no—
421Q8—2122no—
422Q8—2121no—
423Q8—2121no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—4241no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2124no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1064no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
456C8—4242no—
457C8—4241no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—531no—
462C22—531no—
463C22—1062no—
464C22—4244no—
465C22—4244no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22#1681156411yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—1062no—
476C4—1062no—
477C4—1061no—
478C4—4242no—
479C4—2122no—
480C4—2121no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—532no—
484C2—1061no—
485C2—4242no—
486C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#555C4
socleC2×C53#1790
prime radical#555×D53C2
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#356C2semidirect
2. D53⋊#355C2semidirect
3. #20290723C2semidirect
4. #20290721C2semidirect
17. #16811339C4semidirect
22. #16811335C4semidirect
29. C53×#555C4semidirect
255. #555#6157semidirect
273. C53#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3562
D53⋊#3552
#202907232
#202907212
#555×D532
#1277653