Finite Group Databasebeta

← #28311110

Subgroups — #28311110

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290995C212yesmaximal, complemented
2#20290987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290759C212yesmaximal, complemented
4#20290719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289119C211yesmaximal, characteristic
6#16811703C2211yescharacteristic, complemented
7#16811621—21no—
8#16811615—22no—
9#16811604C2211yescharacteristic, complemented
10#16811604C2212yescomplemented
11#16811530—21no—
12#16811528—22no—
13#16811527—21no—
14#16811527—22no—
15#16811494—21no—
16#16811490—22no—
17#16811365—21no—
18#16811365C411yescharacteristic, complemented
19#16811335—22no—
20#16811335C412yescomplemented
21#16811255—22no—
22#16811255—21no—
23#16811191—22no—
24#16811191C2212yes—
25#16811188—21no—
26#16811188—22no—
27#16811172—21no—
28#16811172C2211yescharacteristic
29C53×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30#13133305—42no—
31D53⋊M16—21no—
32D53⋊M16—22no—
33#13133296—22no—
34#13133296—21no—
35#13133281—42no—
36#13133279—44no—
37#13133276—22no—
38#13133276—22no—
39#13133276—22no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×#11719949C2311yescharacteristic
42C2×#11719947—21no—
43C2×#11719947D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53D412yes—
48#13133215—21no—
49#13133215C2×C411yescharacteristic
50#13133214D412yes—
51#13133213—21no—
52#13133213—22no—
53#13133213D411yescharacteristic
54#13133213D412yes—
55#13133206—22no—
56#13133206C2×C412yes—
57#13133205—21no—
58#13133205D411yescharacteristic
59#13133203—22no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133190—22no—
63#13133190—22no—
64#13133190—22no—
65#13133190—22no—
66#13133190—22no—
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133187—22no—
72#13133187—21no—
73#13133187—22no—
74#13133187—22no—
75#13133187—22no—
76#13133186—21no—
77#13133185—22no—
78#13133185—21no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133174—22no—
83#13133174D412yes—
84#13133173—21no—
85#13133173—22no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53C2×C412yes—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#120×C53—22no—
92#120×C53—21no—
93C24×C53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—22no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C53C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—84no—
111C2×C22⋊D53—81no—
112C2×C22⋊D53—81no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115#11719949—41no—
116#11719949—41no—
117#11719949—82no—
118#11719947—41no—
119#11719947—41no—
120#11719947—82no—
121D4×D53—42no—
122D4×D53—42no—
123D4×D53—84no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212C22⋊C412yes—
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×D412yes—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊#6157—41no—
137C22⋊#6157—42no—
138#11719940—41no—
139C4⋊#6157—42no—
140C4⋊#6157—41no—
141C4×#6157—41no—
142C4×#6157—42no—
143#11719936—22no—
144#11719936—42no—
145D53⋊C8—24no—
146D53⋊C8—41no—
147C22⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C53C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic53C22⋊C412yes—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—81no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53#12011yescharacteristic
180C22×D53#12012yes—
181C2×#6157—81no—
182C2×#6157—82no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—81no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—82no—
188D4×C53—81no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—42no—
197C22⋊D53—81no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53#12011yescharacteristic
209D212—41no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—82no—
213D212—81no—
214D212—82no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—42no—
221Dic106—41no—
222Dic106—81no—
223#88324—42no—
224#12778—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—162no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C2×D53—21no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—164no—
240C2×D53—162no—
241#6157—161no—
242#6157—162no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—42no—
247Dic53—22no—
248Dic53—42no—
249Dic53—41no—
250Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251Dic53#45811yescharacteristic
252#3549—531no—
253#2128—532no—
254#2126—531no—
255#1910—532no—
256#1884—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53—81no—
260C2×C53#179011yescharacteristic
261D53—41no—
262D53—42no—
263D53—82no—
264#568—531no—
265H(3,𝔽4)—531no—
266H(3,𝔽4)—1061no—
267H(3,𝔽4)#615711yescharacteristic, complemented
268#555—532no—
269#555—1062no—
270D42—1061no—
271D42—1062no—
272#535—532no—
273#535—1062no—
274#535—1061no—
275#535—1062no—
276#532—531no—
277#532—1061no—
278#421—1061no—
279#418—1062no—
280#410—532no—
281#410—531no—
282#354—1061no—
283#353—1061no—
284#353—1062no—
285#353—1062no—
286#339—1061no—
287H(3,ℤ/4)—1062no—
288C53#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—531no—
290C2×#41—531no—
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1061no—
293C22×D4—532no—
294C22×D4—1062no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1062no—
297#131—2122no—
298C2×M16—1062no—
299C2×M16—1061no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—1061no—
302#127—531no—
303#127—532no—
304#127—532no—
305#127—1061no—
306#127—1062no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—532no—
310#124—531no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#124—1062no—
314#124—1062no—
315#124—1061no—
316#124C2×#615711yescharacteristic
317#124C2×#615712yes—
318#121—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#120—21no—
328#120—22no—
329#120—1062no—
330#120—1062no—
331#120—1062no—
332#120—1061no—
333#120—1062no—
334#120—1062no—
335#120—1061no—
336#120—1061no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340#117—532no—
341#117—1062no—
342#117—1061no—
343#117—1062no—
344#117—1062no—
345#117—1061no—
346C2×C42—531no—
347#104—2122no—
348#102—2124no—
349#99—1062no—
350#99—1062no—
351#99—1062no—
352C24—21no—
353C24—1062no—
354C24—1061no—
355#41—4242no—
356#41—4242no—
357#41—2121no—
358#41—2121no—
359#41—2121no—
360#41—2121no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—531no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—531no—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—4244no—
382C2×D4—4241no—
383C2×D4—4241no—
384C2×D4—4244no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#615712yes—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395M16—1062no—
396M16—2121no—
397M16—2122no—
398C2×C8—1064no—
399C2×C8—2121no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—2122no—
404C4⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42—531no—
421C42—532no—
422C42—1061no—
423C42—1062no—
424C42—2121no—
425C42—2122no—
426C42C22⋊#615711yescharacteristic
427C42C22⋊#615712yes—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—532no—
433C23—531no—
434C23—1062no—
435C23—4242no—
436C23—4242no—
437C23—4242no—
438C23—4242no—
439C23—4241no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—4241no—
443Q8—2121no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—4241no—
451D4—4241no—
452D4—4242no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—4242no—
456D4—2122no—
457D4—2121no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2124no—
462D4—2124no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
482C8—2122no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—162no—
489C22—8482no—
490C22—8484no—
491C22—1061no—
492C22—1062no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2121no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22#1681156411yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—531no—
504C4—531no—
505C4—8482no—
506C4—8481no—
507C4—1062no—
508C4—2122no—
509C4—2121no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—81no—
513C2—4242no—
514C2—2122no—
515C2—2121no—
516C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20289119C2
cosocleC2×#11719949C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6157
hypocenterC53#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290995C2semidirect
2. #20290987C2semidirect
3. #20290759C2semidirect
4. #20290719C2semidirect
6. #16811703C22semidirect
9. #16811604C22semidirect
10. #16811604C22semidirect
18. #16811365C4semidirect
20. #16811335C4semidirect
29. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
267. H(3,𝔽4)#6157semidirect
288. C53#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909952
#202909872
#202907592
#202907192
#202891192
#1277853