Finite Group Databasebeta

← #28311111

Subgroups — #28311111

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290995C212yesmaximal, complemented
2#20290989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290759C212yesmaximal, complemented
4#20290717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289116C211yesmaximal, characteristic
6#16811703C2211yescharacteristic, complemented
7#16811622—21no—
8#16811615—22no—
9#16811604C2211yescharacteristic, complemented
10#16811604C2212yescomplemented
11#16811529—21no—
12#16811528—21no—
13#16811528—22no—
14#16811527—22no—
15#16811494—21no—
16#16811490—22no—
17#16811365—21no—
18#16811365C412yescomplemented
19#16811339C411yescharacteristic, complemented
20#16811336—22no—
21D4×D212—21no—
22#16811257—22no—
23#16811192—22no—
24#16811191—21no—
25#16811191C2212yes—
26#16811189—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29C53×#555C411yescharacteristic, complemented
30#13133305—42no—
31D53⋊M16—21no—
32D53⋊M16—22no—
33#13133296—22no—
34#13133296—21no—
35#13133282—42no—
36#13133279—44no—
37#13133276—22no—
38#13133276—22no—
39#13133276—22no—
40C2×#11719949D411yescharacteristic
41C2×#11719949C2311yescharacteristic
42C2×#11719945—22no—
43C22×D212—22no—
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—21no—
46C2×D4×D53D412yes—
47#13133216—21no—
48#13133214—21no—
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133214D412yes—
51#13133213—21no—
52#13133213—21no—
53#13133213D412yes—
54#13133206—21no—
55#13133206C2×C412yes—
56#13133206C2×C411yescharacteristic
57#13133206D411yescharacteristic
58#13133205—22no—
59#13133205—22no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—21no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133190—22no—
69#13133190—22no—
70#13133190—22no—
71#13133188—21no—
72#13133187—22no—
73#13133187—22no—
74#13133187—22no—
75#13133187—22no—
76#13133187—22no—
77#13133187—22no—
78#13133185—22no—
79#13133185—22no—
80C4×D212—21no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—21no—
85#13133174D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
88#124×C53—21no—
89#124×C53C2×C412yes—
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—21no—
92#117×C53—22no—
93C23×D53—22no—
94C23×D53—22no—
95C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53C22⋊C412yes—
100C22×C4×C53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106#11719949—41no—
107#11719949—41no—
108#11719949—41no—
109#11719949—41no—
110D4×D53—42no—
111D4×D53—42no—
112D4×D53—84no—
113D4×D53—81no—
114D4×D53—81no—
115#11719945—84no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—84no—
124C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D412yes—
133C2×Dic106—22no—
134C22⋊#6157—41no—
135C22⋊#6157—42no—
136#11719940—41no—
137C4⋊#6157—42no—
138C4⋊#6157—41no—
139C4×#6157—41no—
140C4×#6157—42no—
141#11719936—22no—
142#11719936—42no—
143D53⋊C8—24no—
144D53⋊C8—41no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53C22⋊C412yes—
152C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic53C22⋊C412yes—
168C23×C53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—82no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53#12011yescharacteristic
178C22×D53#12012yes—
179C2×#6157—81no—
180C2×#6157—82no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—81no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53#12011yescharacteristic
201D212—42no—
202D212—41no—
203D212—42no—
204D212—41no—
205D212—42no—
206D212—44no—
207D212—81no—
208D212—82no—
209D212—82no—
210D212—82no—
211D212—81no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220Dic106—82no—
221#88324—42no—
222#12778—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C2×D53—21no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—164no—
237C2×D53—164no—
238#6157—161no—
239#6157—162no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—41no—
245Dic53—41no—
246Dic53—42no—
247Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic53#45811yescharacteristic
249#3549—531no—
250#2128—532no—
251#2126—531no—
252#1910—532no—
253#1884—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53#179011yescharacteristic
257D53—41no—
258D53—42no—
259D53—82no—
260D53—81no—
261#568—531no—
262H(3,𝔽4)—532no—
263H(3,𝔽4)—1061no—
264#555—531no—
265#555—1062no—
266#555#615711yescharacteristic, complemented
267D42—1061no—
268D42—1062no—
269#535—532no—
270#535—1062no—
271#535—1062no—
272#535—1061no—
273#532—531no—
274#532—1061no—
275#421—1061no—
276#418—1062no—
277#410—532no—
278#410—531no—
279#354—1061no—
280#353—1062no—
281#353—1061no—
282#353—1062no—
283#339—1061no—
284H(3,ℤ/4)—1062no—
285C53#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—531no—
287C2×#41—531no—
288C2×#41—1062no—
289C22×D4—532no—
290C22×D4—1062no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1062no—
293#131—2122no—
294C2×M16—1062no—
295C2×M16—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
298#127—532no—
299#127—531no—
300#127—532no—
301#127—1061no—
302#127—1061no—
303#127—1061no—
304#124—21no—
305#124—531no—
306#124—531no—
307#124—532no—
308#124—1062no—
309#124—1062no—
310#124—1062no—
311#124—1062no—
312#124—1061no—
313#124—1062no—
314#124C2×#615712yes—
315#121—22no—
316#121—1062no—
317#121—1062no—
318#121—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1061no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1061no—
325#120—1062no—
326#120—1062no—
327#120—1062no—
328#120—1062no—
329#120—1062no—
330#120—1062no—
331#120—1062no—
332#120—1062no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1061no—
337#117—22no—
338#117—532no—
339#117—1061no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342#117—1061no—
343C2×C42—531no—
344#104—2122no—
345#102—2124no—
346#99—1062no—
347#99—1062no—
348#99—1062no—
349C24—1062no—
350C24—1062no—
351#41—4244no—
352#41—2121no—
353#41—2121no—
354#41—2121no—
355#41—2121no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
358C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—531no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—4244no—
378C2×D4—4244no—
379C2×D4—4241no—
380C2×D4—4241no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4C22⋊#615712yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390M16—1062no—
391M16—2121no—
392M16—2122no—
393C2×C8—1064no—
394C2×C8—2121no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—2122no—
400C4⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—2122no—
414C22⋊C4—2121no—
415C42—21no—
416C42—531no—
417C42—532no—
418C42—1061no—
419C42—1061no—
420C42—2121no—
421C42—2122no—
422C42C22⋊#615711yescharacteristic
423C42C22⋊#615712yes—
424C23—22no—
425C23—532no—
426C23—531no—
427C23—1062no—
428C23—1061no—
429C23—4242no—
430C23—4242no—
431C23—4242no—
432C23—4242no—
433C23—4242no—
434C23—4242no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—4242no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—4241no—
442D4—4242no—
443D4—4242no—
444D4—4241no—
445D4—4242no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—2122no—
451D4—2121no—
452D4—2122no—
453D4—2121no—
454D4—2122no—
455D4—2124no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
477C8—2122no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—8484no—
482C22—8484no—
483C22—1061no—
484C22—1062no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2121no—
489C22—2122no—
490C22—2121no—
491C22—2122no—
492C22#1681156411yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—531no—
499C4—531no—
500C4—8482no—
501C4—8481no—
502C4—2122no—
503C4—2121no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—4241no—
507C2—4242no—
508C2—2122no—
509C2—2121no—
510C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×#555C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20289116C2
cosocleC2×#11719949C23
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290995C2semidirect
2. #20290989C2semidirect
3. #20290759C2semidirect
4. #20290717C2semidirect
6. #16811703C22semidirect
9. #16811604C22semidirect
10. #16811604C22semidirect
18. #16811365C4semidirect
19. #16811339C4semidirect
29. C53×#555C4semidirect
266. #555#6157semidirect
285. C53#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909952
#202909892
#202907592
#202907172
#202891162
#1277853