Finite Group Databasebeta

← #28311113

Subgroups — #28311113

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290998C212yesmaximal, complemented
2#20290989C211yesmaximal, characteristic
3#20290757C212yesmaximal, complemented
4#20290717C211yesmaximal, characteristic
5#20289121C211yesmaximal, characteristic
6#16811703C2211yescharacteristic
7#16811622—21no—
8#16811616—22no—
9#16811604C2211yescharacteristic
10#16811604C2212yes—
11#16811530—22no—
12#16811529—21no—
13#16811529—22no—
14#16811528—21no—
15#16811494—21no—
16#16811490—22no—
17#16811372—21no—
18#16811372C412yescomplemented
19#16811358—21no—
20#16811353C411yescharacteristic, complemented
21#16811345—22no—
22#16811288—22no—
23#16811247—22no—
24#16811245—22no—
25#16811198—21no—
26#16811198C2212yes—
27#16811177—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29Q82×C53C411yescharacteristic, complemented
30#13133305—42no—
31D53⋊M16—21no—
32D53⋊M16—22no—
33#13133296—22no—
34#13133296—21no—
35#13133282—42no—
36#13133280—44no—
37#13133276—22no—
38#13133276—22no—
39#13133276—22no—
40C2×#11719949D411yescharacteristic
41C2×#11719949C2311yescharacteristic
42C2×Q8×D53—21no—
43C2×Q8×D53D412yes—
44#13133216—21no—
45#13133216—22no—
46#13133215—21no—
47#13133215—21no—
48#13133215C2×C412yes—
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133212—22no—
51#13133212—22no—
52#13133211—22no—
53#13133211—22no—
54#13133207—22no—
55#13133206—22no—
56#13133206—21no—
57#13133206C2×C411yescharacteristic
58#13133206D411yescharacteristic
59#13133206D412yes—
60#13133205—22no—
61#13133205—21no—
62#13133205D412yes—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133197—21no—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—21no—
79#13133182—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133174—21no—
84#13133174—22no—
85#13133174D412yes—
86C42×D53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
91C4×Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
98#11719949—41no—
99#11719949—41no—
100#11719949—41no—
101#11719949—41no—
102Q8×D53—42no—
103Q8×D53—42no—
104Q8×D53—81no—
105Q8×D53—81no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D212C2×D412yes—
110C2×D212C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53C2×D412yes—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106C22⋊C412yes—
121C22⋊#6157—42no—
122C22⋊#6157—41no—
123#11719940—41no—
124C4⋊#6157—42no—
125C4⋊#6157—41no—
126C4×#6157—41no—
127C4×#6157—42no—
128#11719936—22no—
129#11719936—42no—
130D53⋊C8—24no—
131D53⋊C8—41no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C42×C53—22no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C53C22⋊C412yes—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic53C22⋊C412yes—
165C22×D53—21no—
166C22×D53#12012yes—
167C22×D53#12011yescharacteristic
168C2×#6157—82no—
169C2×#6157—81no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53#12011yescharacteristic
185D212—42no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—44no—
189D212—81no—
190C4×D53—21no—
191C4×D53—22no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—82no—
198C4×D53—82no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203Dic106—81no—
204#88324—42no—
205#12779—531nomaximal, Sylow
206C22×C53#37911yescharacteristic
207C2×D53—22no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—41no—
213#6157—162no—
214#6157—161no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—41no—
221Dic53—42no—
222Dic53—41no—
223Dic53—42no—
224Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225Dic53#45811yescharacteristic
226#3550—531no—
227#2129—532no—
228#2126—531no—
229#1909—532no—
230#1884—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53#179011yescharacteristic
233D53—42no—
234D53—41no—
235D53—81no—
236#568—531no—
237#563—532no—
238#563—1061no—
239#559—1061no—
240Q82—531no—
241Q82#615711yescharacteristic, complemented
242#556—1062no—
243D4×Q8—1062no—
244#542—1062no—
245#542—1062no—
246#536—532no—
247#536—1061no—
248#533—1061no—
249#532—531no—
250#421—1061no—
251#419—1062no—
252#410—532no—
253#410—531no—
254#354—1061no—
255#354—1062no—
256#354—1062no—
257#353—1061no—
258#339—1061no—
259H(3,ℤ/4)—1062no—
260C53#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—531no—
262C2×#41—531no—
263C22×Q8—532no—
264C22×Q8—1061no—
265#131—2122no—
266C2×M16—1062no—
267C2×M16—1061no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—532no—
271C4⋊Q8—1062no—
272C4⋊Q8—1061no—
273C4⋊Q8—1061no—
274C4⋊Q8—1061no—
275C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×#615712yes—
277#127—531no—
278#126—1062no—
279#126—1062no—
280#126—1062no—
281#126—1062no—
282#125—1062no—
283#124—531no—
284#124—532no—
285#124—531no—
286#124—532no—
287#124—1061no—
288#124—1062no—
289#124—1061no—
290#124—1062no—
291#123—1062no—
292#123—1062no—
293#123—1062no—
294#123—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304#121—1062no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—1062no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313#117—532no—
314#117—1062no—
315#117—1061no—
316#117—1062no—
317#117—1061no—
318C2×C42—531no—
319#104—2122no—
320#103—2124no—
321#99—1062no—
322#99—1062no—
323#99—1062no—
324#41—2121no—
325#41—2121no—
326#41—2121no—
327#41—2121no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—532no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—4241no—
335C2×Q8—4241no—
336C2×Q8—2122no—
337C2×Q8—2122no—
338C2×Q8C22⋊#615712yes—
339C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
340C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
341C2×D4—532no—
342C2×D4—531no—
343C2×D4—531no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1062no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1061no—
352M16—1062no—
353M16—2121no—
354M16—2122no—
355C2×C8—1064no—
356C2×C8—2121no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—531no—
388C42—532no—
389C42—1061no—
390C42—1062no—
391C42—1061no—
392C42—2121no—
393C42—2122no—
394C42C22⋊#615711yescharacteristic
395C42C22⋊#615712yes—
396C23—532no—
397C23—531no—
398C23—1061no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—4241no—
405Q8—2122no—
406Q8—2122no—
407Q8—2122no—
408Q8—2122no—
409D4—4241no—
410D4—2121no—
411D4—2122no—
412D4—2121no—
413D4—2124no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
434C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
435C8—2122no—
436C22—1062no—
437C22—1061no—
438C22—2122no—
439C22—2121no—
440C22—2122no—
441C22—2121no—
442C22#1681156411yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—531no—
450C4—531no—
451C4—8482no—
452C4—8481no—
453C4—2121no—
454C4—2122no—
455C4—2122no—
456C2—21no—
457C2—4241no—
458C2—2122no—
459C2—2121no—
460C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingQ82×C53C4
socleC2×C53#1790
prime radical#16811174C22
cosocleC2×#11719949C23
hypercenterQ82#6157
hypocenterC53#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290998C2semidirect
3. #20290757C2semidirect
18. #16811372C4semidirect
20. #16811353C4semidirect
29. Q82×C53C4semidirect
241. Q82#6157semidirect
260. C53#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909982
#202909892
#202907572
#202907172
#202891212
#1277953