Finite Group Databasebeta

← #28311116

Subgroups — #28311116

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291011C212yesmaximal, complemented
2D53⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290763C212yesmaximal, complemented
4#20290723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289070C211yesmaximal, characteristic
6#16811691C2211yescharacteristic, complemented
7#16811621—22no—
8#16811615—21no—
9D53⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
10D53⋊#101C2212yescomplemented
11#16811534—22no—
12#16811532—21no—
13#16811531—21no—
14#16811531—22no—
15#16811494—21no—
16#16811490—22no—
17#16811373C411yescharacteristic, complemented
18#16811367—21no—
19#16811335C412yescomplemented
20#16811304—21no—
21#16811303—22no—
22#16811260—22no—
23#16811242—22no—
24#16811208—22no—
25#16811193C2212yes—
26#16811183—21no—
27#16811152—21no—
28#124×D53C2211yescharacteristic
29C53×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30D53⋊M16—21no—
31D53⋊M16—22no—
32Q8×#6157—42no—
33#13133296—22no—
34#13133296—21no—
35#13133281—44no—
36#13133279—42no—
37#13133278—22no—
38#13133278—22no—
39#13133278—22no—
40C2×#11719947D412yes—
41C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C2×D4×D53D411yescharacteristic
44#13133217D412yes—
45#13133215C2×C412yes—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133209—21no—
50#13133206C2×C411yescharacteristic
51#13133205D411yescharacteristic
52#13133204D411yescharacteristic
53#13133204D412yes—
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133201—22no—
57#13133201—21no—
58#13133199—22no—
59#13133199—22no—
60#13133199—22no—
61#13133198—22no—
62#13133198—21no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133193—21no—
67#13133193—22no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133188—21no—
72#13133188—22no—
73#13133186—21no—
74#13133185—22no—
75Q8×Dic53—21no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—21no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133174—22no—
81#13133174D412yes—
82#13133173—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C22⋊C4×D53—21no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53C2×C412yes—
90#124×C53C2×C411yescharacteristic
91#120×C53—21no—
92#120×C53—22no—
93C24×C53—21no—
94C23×D53—21no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53C22⋊C412yes—
100C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—81no—
106C2×C22⋊D53—81no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110Q8×D53—41no—
111Q8×D53—41no—
112#11719947—42no—
113#11719947—42no—
114D4×D53—41no—
115D4×D53—41no—
116C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×Dic106C22⋊C412yes—
122C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106C2×D412yes—
124C22⋊#6157—41no—
125#11719940—42no—
126#11719940—41no—
127C4⋊#6157—22no—
128C4⋊#6157—42no—
129C4×#6157—24no—
130C4×#6157—41no—
131#11719936—42no—
132#11719936—41no—
133D53⋊C8—41no—
134D53⋊C8—42no—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C53C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic53—21no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic53C22⋊C412yes—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53—82no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53#12011yescharacteristic
174C2×#6157—42no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—81no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—82no—
180D4×C53—81no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—81no—
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—82no—
194C2×Dic53—82no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53#12012yes—
197C2×Dic53#12011yescharacteristic
198D212—41no—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—81no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—41no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208#88324—82no—
209#88324—81no—
210#12781—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—162no—
217C22×C53#37911yescharacteristic
218C2×D53—41no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—161no—
222C2×D53—161no—
223C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D53#45811yescharacteristic
225#6157—82no—
226C4×C53—22no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—42no—
230Dic53—22no—
231Dic53—21no—
232Dic53—41no—
233Dic53—42no—
234Dic53—42no—
235#3545—531no—
236#2133—532no—
237C2×#355—531no—
238#1912—532no—
239#1888—531no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—81no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53#179011yescharacteristic
244D53—21no—
245D53—21no—
246D53—81no—
247#563—531no—
248#562—1061no—
249H(3,𝔽4)#615711yescharacteristic, complemented
250#555—532no—
251#551—1062no—
252#551—1061no—
253#546—1062no—
254#542—1062no—
255#538—1062no—
256#536—532no—
257#534—1061no—
258#529—1061no—
259C2×#124—531no—
260#519—531no—
261#421—1062no—
262#418—1061no—
263C2×#101—532no—
264C2×#101—531no—
265#356—1062no—
266#355—1061no—
267#355—1062no—
268#355—1061no—
269#339—1061no—
270H(3,ℤ/4)—1062no—
271C53#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—532no—
273C22×Q8—531no—
274C22×D4—531no—
275C22×D4—1061no—
276C2×M16—1062no—
277C2×M16—1061no—
278C4⋊Q8—532no—
279C4⋊Q8—532no—
280#126—1062no—
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#125—1061no—
284#124—21no—
285#124—22no—
286#124—531no—
287#124—531no—
288#124—532no—
289#124—531no—
290#124—1062no—
291#124—1062no—
292#124C2×#615711yescharacteristic
293#124C2×#615712yes—
294#123—1062no—
295#123—1062no—
296#123—1061no—
297#123—1062no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300#123—1061no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C22⋊Q8—1062no—
306#121—1062no—
307#121—1061no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1062no—
311#120—21no—
312#120—22no—
313#120—1062no—
314#120—1061no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8—2122no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1062no—
321#117—532no—
322#117—1062no—
323#117—1062no—
324#117—1062no—
325#117—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C42—531no—
330#104—2124no—
331#102—2122no—
332#101—1062no—
333#101—1062no—
334#101—1062no—
335C24—21no—
336C24—1061no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—531no—
341C2×Q8—532no—
342C2×Q8—532no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—531no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—4241no—
354C2×D4—4241no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4C22⋊#615712yes—
358C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
359C22×C4—531no—
360C22×C4—532no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1061no—
366M16—2121no—
367M16—2122no—
368M16—2122no—
369M16—2121no—
370C2×C8—2121no—
371C2×C8—2122no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—531no—
400C42—532no—
401C42—1061no—
402C42—1062no—
403C42—1064no—
404C42—2121no—
405C42C22⋊#615711yescharacteristic
406C42C22⋊#615712yes—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—531no—
412C23—1061no—
413C23—4242no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—2121no—
419Q8—2122no—
420Q8—2122no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—4241no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—2121no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—532no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C8—4242no—
451C8—4241no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—162no—
458C22—531no—
459C22—531no—
460C22—8481no—
461C22—8481no—
462C22—2121no—
463C22—2122no—
464C22—2121no—
465C22#1681156411yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—1062no—
471C4—1061no—
472C4—4242no—
473C4—2121no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—1061no—
480C2—1061no—
481C2—4241no—
482C2#2029055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290559
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC53×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C53#1790
prime radical#20289070C2
cosocleC2×Q8×D53C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6157
hypocenterC53#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291011C2semidirect
2. D53⋊#355C2semidirect
3. #20290763C2semidirect
4. #20290723C2semidirect
6. #16811691C22semidirect
9. D53⋊#101C22semidirect
10. D53⋊#101C22semidirect
17. #16811373C4semidirect
19. #16811335C4semidirect
29. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
249. H(3,𝔽4)#6157semidirect
271. C53#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910112
D53⋊#3552
#202907632
#202907232
#202890702
#1278153